本书依据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《大学数学课程教学基本要求（2014年版）》编写而成，内容深度和广度同时适合普通高等院校和应用型本科高等院校经管类和理工类相关各专业学生使用，编写时力求使这两类专业在微积分课程中的差异性内容区分度明确，组织教学时便于教师灵活取舍而不影响对其他相关知识的教学。
本书保持了第一版中对现行微积分课程教学体系所作的较大幅度的结构调整，将微积分课程按照微分学体系与积分学体系作了划分，先将一元和多元微分学的内容有机糅合，全面系统地介绍微分学，然后再系统地介绍包括定积分、重积分、曲线与曲面积分在内的积分学。可使读者由一元微分学过渡到多元微分学、由一元积分学过渡到多元积分学都更容易。本次修订秉承“坚持改革，不断完善，适应教学，提升水平”的理念，在保持全书体系不变的前提下，对第一版中的错误及不妥之处一一作了修订，对全书行文作了润色，部分内容作了充实完善，仔细推敲并统一了一些记号，增补和更换了少量例题习题，以使本书更加完善，更好地满足教学需要。
本书分上下两册出版，下册内容包括重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程与差分方程等内容。本书相关知识点旁边配有视频讲解二维码，重要习题、例题旁边配有试题讲解二维码，读者可通过扫描的方式浏览学习。

第六章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题6—1
第二节 二重积分的计算
一、X型区域与Y型区域
二、直角坐标系下二重积分的计算
三、极坐标系下二重积分的计算
习题6—2
第三节 三重积分及其在空间直角坐标系下的计算
一、三重积分的概念
二、空间直角坐标系下三重积分的计算方法
习题6—3
第四节 利用柱面坐标系和球面坐标系计算三重积分
一、柱面坐标系下三重积分的计算方法
二、球面坐标系下三重积分的计算方法
习题6—4
第五节 重积分的应用
一、空间立体的体积
二、重积分的物理应用
习题6—5
第六章总习题
第七章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算方法
习题7—1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算方法
习题7—2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题7—3
第四节 曲面积分
一、对面积的曲面积分
二、对坐标的曲面积分的概念与性质
三、对坐标的曲面积分的计算方法
习题7—4
第五节 高斯公式和斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
习题7—5
第六节 场论初步
一、数量场与向量场
二、向量场的散度和通量
三、向量场的环流量与旋度
习题7—6
第七章总习题
第八章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
习题8—1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、任意项级数、绝对收敛、条件收敛
习题8—2
第三节 函数项级数与幂级数
一、函数项级数
二、幂级数及其收敛域
三、幂级数的运算
习题8—3
第四节 函数展开成幂函数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题8—4
第五节 幂级数的应用
一、函数值的近似计算
二、在积分计算中的应用
三、求极限
四、证明欧拉公式
习题8—5
第六节 傅里叶级数
一、三角函数系的正交性
二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数
三、周期为2l的函数的
傅里叶级数
习题8—6
第八章总习题
第九章 微分方程与差分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、引言
二、基本概念
习题9—1
第二节 微分方程的初等积分法
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
四、伯努利方程
五、全微分方程
六、可降阶的高阶微分方程
习题9—2
第三节 二阶线性微分方程
一、高阶线性微分方程的概念
二、二阶线性微分方程通解的结构
三、二阶常系数齐次线性微分方程
四、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题9—3
第四节 差分方程的基本概念
一、差分与差分方程
二、常系数线性差分方程解的结构
习题9—4
第五节 常系数线性差分方程
一、一阶常系数齐次线性差分方程
二、一阶常系数非齐次线性差分方程
三、二阶常系数齐次线性差分方程
四、二阶常系数非齐次线性差分方程
习题9—5
第六节 数学建模与微分方程应用简介
一、数学模型简介
二、微分方程的应用模型
三、差分方程的应用模型
第九章总习题
主要参考文献