本书为精算和风险管理中的随机数学基础，通过本书的学习，让读者能够掌握基本的概率统计知识，具备基本的数据分析能力，初步了解各种随机过程的性质，为后续课程的学习建立扎实的数理基础。
本书由三个部分组成：第一部分为概率论（1～4章），但削弱了大数定律和中心极限定理的理论要求；第二部分为统计模型（5～9章），包含参数估计、假设检验、方差分析、一维线性回归分析和应用时间序列；第三部分为应用随机过程（10～12章），包含常用的随机过程和随机微积分。
本书属于随机数学的基础读物，适合具有微积分基础、有志于精算和风险管理行业的读者学习和参考。

第一章 随机事件与概率
1.1 随机事件及其运算
1.2 概率的定义及其性质
1.3 条件概率
1.4 事件的独立性
习题
第二章 随机变量与分布函数
2.1 随机变量及其分布
2.2 随机变量函数的分布
2.3 二维随机变量的相关分布
2.4 随机变量的独立性
习题
第三章 随机变量的数字特征
3.1 随机变量的数学期望
3.2 随机变量的方差与协方差
3.3 条件期望与条件方差
3.4 随机变量的其他数字特征
习题
第四章 大数定律与中心极限定理
4.1 大数定律
4.2 中心极限定理
习题
第五章 统计量及其分布
5.1 总体与样本
5.2 样本的分布与数值特征
5.3 统计量与抽样分布
习题
第六章 参数估计
6.1 点估计
6.2 点估计的评价标准
6.3 区间估计
习题
第七章 假设检验
7.1 假设检验的基本思想与概念
7.2 正态总体参数的假设检验
7.3 其他分布参数的假设检验
7.4 X2拟合优度检验
习题
第八章 常用统计方法
8.1 方差分析
8.2 一元回归分析
习题
第九章 时间序列分析
9.1 平稳时间序列分析
9.2 ARIMA似模型
习题
第十章 随机过程的基本概念和基本类型
10.1 随机过程的基本概念
10.2 随机过程的基本类型
习题
第十一章 几种常用的随机过程
11.1 泊松过程
11.2 更新过程
11.3 马尔可夫链
11.4 鞅
11.5 布朗运动
习题
第十二章 随机微积分
12.1 关于布朗运动的积分
12.2 伊藤公式
习题
附录1 常用分布函数
附录2 标准正态分布函数数值表
习题答案
名词索引
参考文献
特别鸣谢