自文明诞生以来，人类从未停止过对“无穷”的探索和研讨。你可能需要一本指导手册，带你开启无穷领域的无边漫游！
在物质世界中，无穷是否真的存在？多重宇宙的猜想是不是空穴来风？怎样制作无尽的相似图形？逻辑系统永远不能自洽？无穷小有多小？无穷大又有多大？
本书共收录63个主题，以思维漫游的形式为读者介绍“无穷”的奥秘。同数学家、哲学家一起讨论逻辑相悖的话题，了解革新艺术、计算机，甚至人类认知领域的经典数学理论。在这场虚拟的漫游旅途中，读者将在无限拓展思维、认知与情感的同时，收获更加灵活、多元的视角，看待已知及未知的世界。

詹姆斯·M.罗素（James M. Russell)，英国人，毕业于剑桥大学哲学系，获得了批评理论方向的本科学位。他曾在英国的开放大学任教，目前从事媒体行业。曾经出版过《灵修经典导读》以及一些其他的哲学读物。目前和妻子、女儿以及他们的两只猫居住在伦敦的北部地区。

引言
欧几里得完美的证明
对无穷岛的搜寻
健康警告
旅程的开端
不同时期的路线图
一场去往宇宙边缘的旅程
无限折纸
卢克莱修的飞镖比赛
箭矢之谜
·人物小传：爱利亚的芝诺
比赛一整天
理解你的账单
镜之屋
无穷无尽的点
化圆为方
穷竭法
·人物小传：安提丰、欧多克索斯
南瓜派
加百利羊角酥
相切圆
无穷岛运动会
·人物小传：亚里士多德
搜寻大数
佛陀和大数
最好最大的海滩
·人物小传：阿基米德
·人物小传：托马斯·迪格斯
乔尔丹诺·布鲁诺的航行
世界上最大的数
礼拜场所
漫游无穷岛
无穷泳池
·希伯斯乘船旅行
你家的泳池有多大
·人物小传：库萨的尼古拉
·人物小传：约翰·沃利斯
做一条莫比乌斯带
环行海岸线
分形的魔力
精灵尘埃
科赫雪花
做一个门格尔海绵蛋糕
谢尔宾斯基地毯店
流数与水上运动
·人物小传：艾萨克·牛顿
莱布尼茨的微积分
·人物小传：戈特弗里德·威廉·莱布尼茨
“幽灵列车”
·人物小传：乔治·贝克莱
·人物小传：奥古斯丁-路易·柯西
·人物小传：卡尔·魏尔施特拉斯
通天塔图书馆
无限酒店走廊
无穷岛美术馆
埃舍尔的无限图案
伽利略轮
·人物小传：伽利略·伽利雷
·人物小传：博纳文图拉·卡瓦列里
你的目的地：今天的无穷岛
从零到一再回来
·人物小传：伯纳德·波尔查诺
无限可能世界图册
戴德金剑舞
更多可以住宿和吃饭的地方
基数游戏
·人物小传：格奥尔格·康托尔
康托尔的对角骑行
康托尔的对角线证明
希尔伯特旅馆
不属于自己的俱乐部所组成的俱乐部
你的度假岛
游览正方形
永恒珠宝店
想象未来的无限
到达无限，超越无限
镜中奇遇
小径分岔的花园
无限不可能性引擎
无限动物园
有限主义俱乐部
无限的危险
无穷岛电影院
我们现在在哪儿
无穷小的复兴
无限的未来
术语表
索引
图片版权

“无穷岛”是一个奇异而
美丽的地方，只有通过想象
，经过无止无休的旅程才能
到达。在这里，你可以体验
到无边无垠的大和极致入微
的小，还有无数超棒的酒店
、餐厅和酒吧。在这里，你
有无穷无尽的选择，可以去
做自己喜欢的事情、看想看
的风景。随着你逐渐了解这
座小岛，你会发现这里真的
是个旅游胜地。
绝大多数人对无穷的第
一印象来自每天都在重复的
简单计数。儿时的我们从数
手指头开始，最多数到10，
然后是100、1000等更大的
数。在这个过程中，有时我
们可能会产生这样的疑问—
一最大的数是多少呢？但随
即我们发现，这个问题显然
没有合适的答案。
假如现在有人提及“一百
万兆”，我们会立刻想象到
可以再让它后面加个1。对
于距离或时间的尺度也是如
此，我们总是可以想象出更
大的数字。
我们发现，以如此简单
的方式开始的数字串将注定
不断延伸，这是一种令人不
安和敬畏的观念。早期的数
学家和思想家为这个问题深
陷焦虑，他们察觉自己很难
接受的“无穷”这个概念在某
种程度上可能是“真实存在
的”。因此，他们更倾向于
说数字串是“无限的”。

别出心裁的数学科普读物，开启一场思维层面的无穷漫游之旅！将数学的研究领域“无穷”比作一座岛屿，以旅行手册结构设计，为您推荐无穷岛上的众多优质到访地。您可以前往收藏有草间弥生、埃舍尔画作的无穷美术馆，下榻内设无限房间的希尔伯特旅馆，体验制作体积接近为零的门格尔海绵蛋糕，沿着永远测不出准确数值的海岸线散步……
采撷众多思想家代表性设想，沿着人类想象的脚步探索幽深迷人的“无穷”领域。从古希腊时起，“无限”便引发诸多探讨，从单纯的几何学问题，逐渐发展至认知世界的哲学疑问。在莱布尼茨、图灵、康托尔等数学家、哲学家、物理学家的引领下，在阿基里斯与龟、罗素悖论等思想博弈中，感受这个影响宗教、文学、艺术、科技等领域的无形概念如何在几个世纪里让人持续。

欧几里得完美的证明
作为早期数学家恐惧“无穷”的例子，我们来看看欧几里得（Euclid，右图为矗立在牛津大学自然史博物馆的欧几里得雕像）是如何在一番优雅的证明中透露出对无穷的恐惧的。
为了证明寻找最大素数（即质数）是徒劳的，欧几里得要求我们首先假设存在一个最大素数n。然后列出所有小于等于n的素数，把它们相乘并加1。这样得到的数显然不能被任何小于等于n的素数整除。所以它要么是一个比n更大的素数，要么就是列表之外的素数的乘积。因此我们最开始的假设肯定是错误的，根本不存在最大素数这种东西。但是欧几里得并未做出素数“无穷多”的结论，他只是声称“素数的数目比任何给定的素数集合所包含的素数都要多”。仅对无穷作一番思考，其结果都是有争议的。
对无穷岛的搜寻
The Search for Infinity Island
几个世纪以来，人们越来越清晰地认识到，你不能假装无穷不存在，它可以渗入各种不同的话题中。举例来说，如果想求出2的平方根，或者一个圆形游泳池的面积，你就需要有无穷多数位的无理数。两条平行线的交点，也就是艺术中所说的灭点，实际上是在无穷远处的，但是画家必须把它当作真实存在的事物来处理。甚至在0和1之间都有无穷多个数字。如果无法厘清空间上的有限和无限，以及时间周期中的差别，我们如何讨论宇宙的年龄和尺度呢？
因此，数学家和思想家越来越有必要克服他们心中的恐惧和怀疑，直面无穷这个概念真实存在的可能性。而如果它是真实存在的，那么一定存在着某种方式让我们能够前往那里去亲身体验一把，不是吗？
这，就是无穷岛的由来……
无穷岛是一个想象中的天堂，身在其中的我们可以体验无穷的奇特和其展现出的奇观。在岛上，我们可以吃到无限量的饭菜、踏上无限远的旅程、体验无限多的冒险。真正奇怪的是，虽然这是一个非常难以想象的地方，但去那边旅行却非常容易。因为到达那里的唯一方法，就是意识到你已经身处其中……无论你身在何方，只要环顾四周，你就可以随时造访无穷岛。
在过去，许多著名的思想家都已经探索过这个岛了。从芝诺（Zeno）的悖论到毕达哥拉斯（Pythagoras）的理论，早期的数学家一直在努力接受它的奇特之处。最早有一批人推测：无穷岛的一部分面积可能和整个岛屿一样大。伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）就是其中之一。微积分和后来的许多数学方法都起源于对无穷这个概念的探索。自19世纪以来，我们逐渐认识到存在着不同大小的无穷。而随着我们对这个课题了解的加深，无穷大和无穷小在计算机、科学、艺术和文化中发挥了越来越重要的作用。
通过阅读本书，你将循着过去那些伟大思想家发现的路线，体验到属于自己的无穷岛之旅。在开始旅程之前，了解一些关于发现和探索这个岛屿的历史故事是很有用的。因此，本漫游指南的一个重要部分是着眼于该领域历史上的重要人物和他们的思想。此外，书中还穿插了一些旅行建议，告诉你一些在无穷岛之旅中要做的事情和要参观的地方。
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