在数学这个光怪陆离又奇妙有趣的世界里，人们建立了一座又一座奇妙的“景观”，吸引所有人来探索。
来自不同文化的人们发明了不同的计数系统，印度的十进制经过历史的沉淀，一骑绝尘，脱颖而出，成为当今普遍使用的计数系统。十二进制是唯一一个可以与之抗衡的系统，它的支持者建立了专门的协会试图推动这一进制的普及。人们开发出各种各样的数学工具、建立各自模型描述自然世界中的规律，甚至用编织来解决计算机都无可奈何的双曲面模型。人们热爱数学，为它写诗，为它拍电影，展现这个世界无与伦比的美，甚至用数学来衡量美。
在现实生活中，数学在很多领域都起着意想不到的作用。我们通常认为体育比赛中的胜负靠的是赛场内的主客观因素，但其实随机性也发挥了不小的作用，这也是体育彩票诞生的基础。从某种程度上说，人们往往低估了随机性对竞技体育成绩的影响。
本书将为你打开一个完全不同的数学世界。

吕同舟，非主流工科生，大学时期沉迷美剧字幕译制，险些无法顺利毕业。在美国炸过薯条，在东南亚开过皮卡，在非洲谈过生意。现暂居北京，翘首下一段旅程开启。

前言
第0章 数字的起源
第1章 珠算中的数字
第2章 简单又迷人的折纸！
第3章 关于零的故事
第4章 π的一生
第5章 魔术中的数学
第6章 数学的休闲时光
第7章 喜欢收集数列的人
第8章 黄金分割与审美
第9章 如何打败概率
第10章 面包店的诡计
第11章 钩针织出的双曲平面
词汇表
附录一
附录二
附录三
附录四
附录五
附录六
注释及参考文献
致谢

1992年夏天，我在布赖
顿的《防卫晚报》当见习记
者。我每天和经常出入地方
法院的犯事青少年打交道，
采访店主对经济衰退的看法
，还要每周更新两次蓝铃花
铁路的运行时间。如果你是
一名小偷或一位店主，这可
能不算一段美好的回忆；但
对我来说，这是我一生中非
常快乐的时期。
那时，约翰·梅杰刚刚连
任首相不久。沉浸在胜利的
喜悦中的他提出了一项最令
人难忘（也饱受嘲讽）的政
策倡议。他以国家领导人的
严肃态度宣布设立一条电话
热线，为民众提供有关锥形
交通路标的信息。虽然这是
一个平庸的提议，但首相提
出它的阵势却搞得好像世界
未来都要依靠它了一样。
但在布赖顿，交通锥可
是人们关注的焦点。你开车
进城的路上一定会遇到施工
。以伦敦为起点的主要道路
A23（M）像一条由橙色条
纹的交通锥围起的走廊，从
克劳利延伸到普雷斯顿公园
。《防卫晚报》煞有介事地
给读者提出了挑战，让他们
猜猜，在数十英里（1英里
约为1.6千米）长的A23（M
）公路上一共有多少交通锥
。资深编辑颇为得意，认为
自己想出了一个绝妙的主意
。假日游园会风格的趣题不
仅提供了背景信息，也取笑
了中央政府，这简直是地方
报纸的完美素材。
然而，比赛开始后才过
几个小时，编辑部就收到了
第一份答案，读者已经估算
出了交通锥的正确数量。我
记得那些资深编辑在办公室
里垂头丧气，没有人说话，
仿佛一位重要的地方议员刚
刚去世。他们原本是想滑稽
地模仿首相，但现在自己却
被弄得像傻瓜一样。
编辑认为猜出20英里左
右的高速公路上有多少交通
锥是不可能完成的任务。显
然事实并非如此，我想我是
这栋大楼里唯一一个知道原
因的人。假设交通锥以相同
的间距放置，你只需要进行
一步计算就可以得到结果：
交通锥数量=道路长度÷
交通锥间隔的距离
道路的长度可以通过开
车行驶距离或者测量地图得
出。要计算相邻交通锥的间
距，你只需要一把卷尺。即
使交通锥之间的间距可能会
有一些变化，估计的道路长
度也可能会有误差，但在很
长的距离上，这种估算的准
确性已经足够赢得地方报纸
组织的竞猜活动了（而且交
警向《防卫晚报》提供正确
答案时所使用的计算方式可
能与此并无二致）。
我一直清楚地记得这件
事，在我作为记者的职业生
涯中，我第一次意识到了数
学思维的重要性。我也不安
地意识到，大多数记者不懂
数学。其实算出排在路边的
交通锥的数量并不复杂，但
对我的同事来说，计算并不
简单。
在这件事发生的两年前
，我刚拿到了数学和哲学学
位，横跨文理两个领域。表
面上看起来，进入新闻业标
志着我放弃了理科，接受了
文科。在“交通锥惨败事件”
后不久，我离开了《防卫晚
报》，到伦敦工作。最终，
我成为一名驻里约热内卢的
记者。我对数字的敏感性偶
尔会有些用处，比如，我能
发现近年被砍伐的亚马孙丛
林的面积相当于哪一个欧洲
国家，或者计算各种货币危
机期间的汇率。但除此之外
，我几乎已经把数学抛在了
脑后。
几年前，我回到英国，
不知道接下来要做什么。我
卖过巴西足球运动员的短袖
衫，开过博客，打过进口热
带水果的主意，但差不多一
事无成。在重新审视自己人
生的过程中，我再次想起了
数学这门耗费了我太多青春
的学科，我正是在这里找到
了灵感的火花，它引领我写
成了这本书。
成年人进入数学世界的
感受和孩子的感受完全不同
。对孩子来说，学习数学代
表着需要通过考试，这意味
着，他们会错过很多真正引
人入胜的东西。现在，我可
以自由游走于其间，看到一
个新奇又有趣的课题就去探
索一番。我学习了民族数学
，也就是研究不同文化如何
对待数学，以及数学是如何
被宗教塑造的。我对行为心
理学和神经科学的前沿研究
很感兴趣，这些研究把大脑
思考数字的原因和方式联系
在了一起。
我意识到，我这些探索
也很像一位驻外记者，但不
同的是，我访问的国家是一
个抽象的国家，它叫“数学
王国”。
我的旅程是一次真正意
义上的旅行，因为我想通过
现实世界体验数学。所以，
我飞到印度想知道这个国家
是如何发明“零”的，这是人
类历史上最伟大的智力突破
之一。我在里诺的一家大型
赌场预订了房间，想用实际
行动看看什么是概率。我在
日本见到了世界上最会算术
的黑猩猩。
随着研究的深入，我发
现自己处于一个奇怪的位置
，我既是专家，也是一位业
余爱好者。重新学习学校教
过的数学知识，就像重新认
识老朋友一样，但还有很多
朋友的朋友是我从来没有见
过的，我也见到了很多新来
的孩子。举个例子，在我写
这本书之前，我不知道几百
年来一直有人提倡要在我们
的十进制系统中再引入两个
数字，我也不知道为什么英
国是第一个铸造七边形硬币
的国家，我对数独背后的数
学更是一无所知（因为在我
上时，它还没有被发明出来
）。
我来到了一个意料之外
的地方，这些地方包括布伦
特里、埃塞克斯和美国亚利
桑那州的斯科

《星期日泰晤士报》畅销书。
入选BBC塞缪尔约翰逊图书奖短名单。
一本了解数学有趣而实用一面的百科式读物，你将了解到一个神秘有趣又意想不到的数学世界。
赌场中的每一台机器都是建立在对赔率的计算基础之上。在你下注前，数学家会告诉你，最可能赚钱的机器是双色骰子游戏，最不划算的机器是角子机。如果你能成功计算一台机器的概率，并有足够的启动的资金，你将赢得一大笔钱，并被赌场列入黑名单。
一个球队的比赛在连胜之后，为什么更容易输掉下一场比赛？体育比赛中为什么总是出现“爆冷”的现象？随机性在多大程度上主宰着比赛结果的输赢？本书从数学的角度回答这些问题。

内容标新立异，可读性
非常强。
——《星期日泰晤士报》
这本书讲述了人类与数
字的奇特、复杂而有趣的联
系，让人欲罢不能。
——《新科学家》
这是一次充满奇幻和冒
险的旅程……哲学、宗教、
魔法、历史、最基本的数数
都包括在其中，都在作者的
数字魔法口袋中。
——《泰晤士报》
这本书独具视角，发人
深省。
——《独立报》
在这本书中，读者将对
读到的故事大呼过瘾……故
事非常引人入胜，描述的人
物性格也颇具魅力，读者会
在不知不觉中领会到数学概
念的强大力量和神奇之处。
——《书单》
这本书太棒了，写作风
格非常风趣幽默，数学成为
舞台的明星。
——伊恩·斯图尔特 《迷
人的图形》作者
所有人都应该来读读这
本书。
——埃文·戴维斯

第0章
数字的起源
在这一章中，作者试图找出数字的来源，因为数字出现的时间并不长。他遇到了一群住在丛林里的人，和一只一直住在城市里的黑猩猩。
我走进皮埃尔·皮卡（Pierre Pica）在巴黎狭小的公寓，一股驱蚊剂的臭味扑面而来。皮卡刚从亚马孙雨林回来，他在那里的一个印第安人部落中待了5个月，此时他正在给带回来的礼物消毒。书房的墙壁上装饰着部落面具、羽毛头饰和编织的篮子，书架上堆满了学术书籍。窗台上是一个没有被还原的魔方。
我问皮卡他这趟旅途怎么样。
“很难。”他回答。
皮卡是一位语言学家，也许正因如此，他说话总是缓慢而谨慎，对每个单词都格外注意。他50多岁了，但看起来有些孩子气。他有一双明亮的蓝眼睛，面色红润，一头银发柔软而蓬乱。他的声音很平静，动作却很紧张的样子。
皮卡是美国著名语言学家诺姆·乔姆斯基的学生，现在在法国国家科学研究中心工作。在过去的10年里，他一直在研究蒙杜鲁库人（Munduruku）,这是巴西亚马孙地区一个包含约7000位原住民的群体。蒙杜鲁库人是狩猎采集者，他们居住在雨林地区的小村庄中，分布的地盘面积大约是威尔士的两倍。皮卡的研究主要关注蒙杜鲁库人的语言：他们的语言没有时态，没有复数，也不存在大于5的数词。
为了进行田野调查，皮卡踏上了一段堪称伟大冒险家的旅程。离这群印第安人最近的大型机场位于圣塔伦，那是一个距大西洋500英里的小镇，位于亚马孙雨林中。从那里出发，他坐了15个小时的渡轮，沿着塔帕若斯河行驶近200英里，到达伊泰图巴，这是一个曾经历过淘金热的小镇，也是皮卡这一路能囤积食物和燃料的最后一站。在近期的一次旅行中，皮卡在伊泰图巴租了一辆吉普车，带上他的设备，包括电脑、太阳能电池板、电池、书和120加仑（约545升）汽油。然后，他沿着横贯亚马孙的高速公路行驶，这段公路是20世纪70年代在民族主义驱动下建成的，它现在已经变为一条破破烂烂的泥泞小路，常常无法通行。
皮卡的目的地是雅卡雷阿坎加，也就是位于伊泰图巴西南200英里的一个小型居住地。我问他开车到那里要花多长时间。“看情况。”他耸耸肩，“可能要一辈子，也可能两天就到。”
我重复了一遍问题，我想问的是这次他花了多长时间。
“你知道，你永远不知道要花多长时间，因为永远不会花相同的时间。雨季需要10到12个小时，这还是一切顺利的情况下。”
雅卡雷阿坎加位于蒙杜鲁库人领地的边缘。为了进入他们的领地，皮卡必须等人来和他们谈判，让他们用独木舟把自己带到那里。
“你等了多久？”我问。
“我等了很久。但我再说一次，别问我花了多长时间。”
“所以大概是一两天？”我试探性地问。
他皱起眉头想了几秒：“大约两周吧。”
离开巴黎一个多月后，皮卡终于快到达目的地了。我还想知道，从雅卡雷阿坎加到村庄要花多长时间。
但到这会儿，皮卡明显对我的问题有些不耐烦了：“我对所有事情的回答都一样——要看情况！”
我坚持问，那这次花了多长时间?
他结结巴巴地说：“我不知道。我想……也许……两天……一天一夜……”
我越是追问皮卡有关事实和数字的问题，他就越是不愿意回答。我有些恼火。我还不确定，他的反应背后是法国人的固执，还是学术上的迂腐，或者就是一种普遍的抵触情绪。我没有继续追问，而是转而讨论其他话题。几个小时后，当我们谈到在一个偏僻的地方待了这么久之后再回到家的感觉时，他才吐露实情。“从亚马孙平原回来后，我失去了时间感和数字感，或许也失去了空间感。”他说。他会忘记自己约了人见面，会被简单的指示弄得晕头转向。“我很难再适应巴黎，很难适应这里的角度和直线。”皮卡之所以无法给出数据，就是因为他受到的这种文化的冲击。他和那些几乎不会数数的人相处了那么久，以至于他失去了用数字来描述世界的能力。
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