在所有阐述物理定律的复杂而强大的数学结构中，都蕴藏着简单而深刻的真理。科学家在揭示自然规律时，所追求的正是这些简单的真理，而不是复杂的技术细节。幸运的是，这些核心思想通常可以用简单的数学谜题来说明。这些谜题是如此简单，人们不需要使用任何复杂的数学，就可以解决它们并理解其意义。
本书旨在通过有趣的谜题，带领读者解开宇宙规律之谜。本书包括100多个谜题及解答，并阐释它们如何与物理学和数学的深刻思想相关联。本书为一般读者而写，阅读它不需要广博的数学或物理知识，只要有一颗好奇心即可！

卡姆朗·瓦法，麻省理工学院数学和物理双学士，普林斯顿大学物理学博士，哈佛大学物理系霍利斯（Hollis）数学与自然哲学教授。美国科学院院士。
主要研究方向及贡献：瓦法教授因其在弦理论方面的开创性工作和探索该领域所需的数学技术而享誉世界。他是弦理论对偶理论的创始人之一，该理论重塑了我们对宇宙基本定律的理解。他利用弦理论的几何特性揭示了黑洞的奥秘，还是弦理论中“F理论”和“沼泽地纲领”的创始人，这是将弦理论与粒子物理学和宇宙学联系起来的最有希望的方向之一。
所得重要奖项：
2017年，基础物理突破奖
2014年，前沿物理突破奖
2008年，ICTP狄拉克数学奖

译者的话
前言
1 近代物理概述
古代思想
牛顿力学
拉格朗日和哈密顿力学
麦克斯韦电磁学
相对论
量子力学
量子场论
量子引力
2 对称与守恒定律
引人深思的谜题
对称
诺特定理
超对称
准晶体和对称
弦和电荷守恒
对称性自发破缺
3 对称破缺
地球运动和对称性破缺
对称性自发破缺
对称性自发破缺和磁体
方形谜题
对称破缺与希格斯玻色子
力的大统一
超导
刚性
手性
4 简单和抽象数学的力量
定律与约束
复数入门
引力透镜效应
5 违背直觉的数学
序言
无穷悖论
解析级数
蒙提·霍尔悖论或三门问题
6 物理直觉
直觉的物理学
伽利略
牛顿
数学中的物理直觉
阿基米德的“我发现了，我找到了！”
勾股定理
狭义相对论
统计力学
7 违背直觉的物理学
为何夜空是黑的
麦克斯韦方程
爱因斯坦的相对论
量子力学中的悖论
量子力学中的不可区分性
EPR悖论
黑洞
全息术
8 物理中的自然性：量纲分析
教学一刻
量级
量纲分析
加速电荷的辐射
标度和共形场论
基本单位
黑洞
对称与自然性
9 非自然性和大数
非自然的数
日心说的出现与非自然性
数论
宇宙的组成
时空的几何
其他问题
距离尺度
时间尺度
10 宗教与科学
基本问题
科学相对于宗教
科学与宗教
宇宙的起源
爱因斯坦与宗教
费曼与宗教
霍金与宗教
帕斯卡与宗教
因果关系与上帝
11 对偶
两个数学的例子
量子力学中的对偶
麦克斯韦理论
弦理论中的对偶
T-对偶
卡拉比-丘流形和镜像对称
其他对偶：几何和力
黑洞中的对偶
全息术
维格纳半圆定律
12 总结
对称性及其破缺
规范对称性
直觉的数学
违背直觉的数学
直觉和反直觉的物理
自然性
物理与宗教
对偶
译名索引
索引

对周围事物的发展方式
，我们充满与生俱来的好奇
心。我们希望观察到周围事
物的规律和模式，这些模式
可以帮助我们预测接下来会
发生的情况。量化这些模式
是人们发展数学的根本原因
。因此，毫无疑问，数学是
描述客观世界如何运作的自
然语言。确实，数学是物理
的基础，数学旨在描述在最
基本层次上宇宙是如何运行
的。我们对自然规律的理解
越深，就越需要用到更艰深
的数学，以至于对一般人来
说，无法理解当今的物理往
往是因为它所应用的数学太
复杂了。
然而，这种看法忽略了
物理定律的简单性，以及数
学在捕捉物理现实主要本质
方面的优雅。作为一个对数
学有浓厚兴趣的物理学家，
我目睹了在描述物理定律时
出现的所有强大而复杂的数
学结构之下，仍然存在着简
单而深刻的一层层真相。这
都是许许多多科学家在尘埃
落定并发现自然定律时努力
的结晶。这些真相或物理的
原理是一种“执行纲要”，是
科学家从有关自然法则的发
现中所吸取的宝贵经验教训
。幸运的是，这些核心思想
通常可以用简单的数学谜题
来说明。这些题目如此简单
，以至于不需要任何物理或
数学方面的广泛背景来解决
它们和理解它们的含义。这
种类型的数学谜题不仅思考
起来很有趣，而且会令人深
感满足，因为它们不仅包含
谜题，而且还包含了有关物
理现实的更深层含义。本书
的目的就是引导读者通过有
趣的谜题解开宇宙定律的各
个方面。
本书的主要目的是提出
这样一种观念：在物理现实
之下并不存在单一的总体概
念，而是只有构成物理现实
概念的集合，有时候，这些
概念看起来可能是完全相反
的。本书的主要目的是了解
这些对立的思想如何组合在
一起，并和谐地朝着非凡的
目标努力统一。我希望通过
解决谜题的角度来发现有关
自然的最重要的原理并展示
这些概念。
在简要回顾了科学史以
及数个世纪以来数学与物理
之间的相互影响后，我将逐
一讨论各个主题。本书的每
一部分都从一个主题思想开
始，然后讨论了相反思想的
重要性。然后通过在物理和
数学之间切换主题来重复同
样的操作。所有这些都是通
过解决有趣的谜题这一方式
来进行的。
第一个主题是对称性。
一方面，我们看到了在数学
和物理中保持对称性的重要
性；另一方面，我们涵盖了
打破对称性的重要性。为连
接位于正方形顶点的四个城
市设计一条最短高速公路的
谜题就是一个很好的例子。
尽管对称性解释了守恒定律
（如能量守恒）是如何成立
的，但我们会了解为什么打
破对称性对我们的生存更加
重要。正如我们所讨论的，
这与最近发现的希格斯粒子
有关。我还解释了人的眼睛
及其在脸部上的位置如何表
现出对称性的破坏。我们讨
论了物理和数学中直觉和非
直觉思想的重要性。直觉的
想法（例如在物理定律的各
个方面都具有显著的连续性
）和非直觉的抽象（例如将
时间视为额外的维度）对于
更深入理解现实是必要的。
我们证明了由简单连续性就
可以得出非同小可的结论。
有一个谜题就是很好的例子
，它揭示了为什么赤道上总
有完全相对的点有相同温度
。我们还将展示物理定律的
连续性可以用来解释爱因斯
坦广义相对论中的一个结论
，那就是为什么预测恒星总
是存在奇数个引力像。然后
，我们转向自然的想法：如
何用很少的信息对自然的运
行方式做出合理的估计。例
如，我们可以通过一个简单
的计算来估计，怎样才能让
太阳变成黑洞。然后，我们
转向相反的角度，讨论在自
然的基本定律中为何出现难
以预料的“不自然”（比如过
大或者过小）的数字。特别
是，为什么质子之间的引力
是电斥力的1/1036？我们通
过阿基米德古老的牛群问题
说明了物理学中出现的出乎
意料的大数，它的解涉及数
字的位数接近一百万！我也
冒险尝试简要地讨论科学与
宗教之间的某些联系，但是
与通常关于这个主题的讨论
不同，即便这个主题也是用
有趣的谜题表达的。其中的
一个例子是涉及一个由较小
矩形组成的矩形的谜题。矩
形的每一边都具有整数长度
，从而导致较大的矩形具有
相同的性质。最后，在弦理
论的背景下，我讨论了基础
物理学中一些最令人兴奋的
现代发展。弦理论最近成为
一种涵盖所有基本力的统一
量子理论。我将重点放在弦
理论的对偶性概念上，在过
去的几十年中这个概念一直
吸引着研究弦理论的物理学
家，并在他们的研究中发挥
了关键作用。例如，我将讨
论对偶性如何帮助我们更好
地理解黑洞以及时空的性质
。蚂蚁在木杆上的碰撞是一
个用来说明对偶性的很好的
谜题，每只蚂蚁都希望尽可
能地在杆上待最长时间，最
后一个掉下去。事实证明，
弦理论中发现的对偶性思想
是本书的缩影：这种思想关
乎相反的原理如何以一致而
且有力的方式天衣无缝地拟
合，以预测自然如何运作。
没有什么能比相反思想的和
谐相处更强大了，这就是为
什么对偶性已成为揭示我们
宇宙最深层秘密的最有力工
具。
如果你通过本书的介绍
对宇宙的基本定律以及数学
如何融入其中有了新的认识
，我