全书用24篇生动有趣的小故事叙述方程的性质和用途，寓数学知识于趣味之中。希望能通过非教学手段，提高中小学生学习数学的兴趣，加深和拓展中小学数学课堂知识。本书的特色是每篇都是由精彩的故事引入数学的基本思想、概念、方法，语言活泼流畅，趣味十足，让人印象深刻。

张远南，著名数学教育家，数学特级教师，科普作家。曾任北京师范大学兼职教授。曾获苏步青数学教育奖，享受“国务院政府特殊津贴”。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
作者既有深厚的数学功底，又有开阔的知识视野。他从日常生活、大自然、科学史和人类历史中，“信手拈来”一个个和数学有关的故事。这些生动有趣的故事，揭示出种种数学奥秘，向读者展示广袤而神奇的数学世界，使原本枯燥难懂的数学知识变得摇曳多姿、妙趣横生。
多年来，作者致力于“通过非教学手段实现人类智慧接力棒传递”的创造性探索，取得了积极成果。著有《否定中的肯定：逻辑的故事》《偶然中的必然：概率的故事》《抽象中的形象：图形的故事》《无限中的有限：极限的故事》《未知中的已知：方程的故事》《变量中的常量：函数的故事》。发表各类论文100多篇。

一、王冠疑案的始末
二、《王冠疑案》之疑
三、丢番图和勾股数
四、悬赏10万马克的问题
五、架设通向已知的金桥
六、一场震动数学界的论战
七、死后方得荣誉
八、数学史上的灿烂双星
九、发现解析法的最初线索
十、解开几何三大作图问题之谜
十一、走出圆规和直尺管辖的国度
十二、揭开虚数的神秘面纱
十三、神奇的不动点
十四、库恩教授的盆栽艺术
十五、从弹子游戏的奥秘谈起
十六、容器倒来倒去的启示
十七、点兵场上的神算术
十八、数学王国的巾帼英雄
十九、晶体·平面均匀镶嵌
二十、数学世界的“海市蜃楼”
二十一、47年与17秒
二十二、稳操胜券的对策游戏
二十三、奇特的正方分割
二十四、献给学生也献给教师

我们的世界充满着未知
，这种未知以极强的诱惑力
，引导着人类去探索、进取
。
在数学中，形形色色的
方程，无疑是自然界最简明
的、“未知”的表示方式。在
数千年漫长的历史长河中，
人类用自己的智慧，开辟了
无数从未知通向已知的路，
使巍峨的代数学宫殿显得更
加金碧辉煌！
对于年轻一代，古老的
方程理论，仍不失是科学大
厦的基石。然而本书没有打
算也不可能对此做完整的论
述，那是教科书的任务。本
书的目标，只是想激发读者
的兴趣，并由此引起他们自
觉学习这一知识的欲望。因
为作者认定，兴趣是最好的
老师，一个人对科学的热爱
和献身往往是从兴趣开始的
。然而人类智慧的传递，是
一门高超的艺术。从教到学
，从学到会，从会到用，又
从用到创造，这是一连串极
为能动的过程。作者在长期
的实践中，深感普通教学的
局限和不足，希望能通过非
教学的手段，实现人类智慧
接力棒的传递。
基于上述目的，作者尽
自己的力量完成了这套各自
独立的数学读物，它们是：
《偶然中的必然》《未知中
的已知》《否定中的肯定》
《变量中的常量》《无限中
的有限》《抽象中的形象》
，其分别讲述概率、方程、
逻辑、函数、极限、图形等
有趣的故事。作者心目中的
读者，是广大的中学生和数
学爱好者，他们是衡量本书
优劣最为精准的天平。
由于作者水平有限，书
中的错误在所难免，敬请读
者批评指出。
但愿本书能为滋润智慧
，充当雨露！
张远南
2019年12月

学习在课堂学不好的方法与数学思想。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
张远南老师的这套“给孩子的数学故事书”有益于提高学生数学核心素养，让学生从课内走向课外。
本书是其中一册，讲述了“方程的故事”，书中用24篇生动有趣的小故事叙述方程的性质和用途。

重要的科学发现、发明
创造与深入的独立思考是绝
对分不开的。对学生来说，
在学习的过程或老师提出的
问题中，如有疑难，就要认
真加以思考，问个到底。
——华罗庚（著名数学大
师）
本书通过故事讲数学的
来龙去脉，把数学问题中最
本质的东西从生动、有趣的
故事中演绎出来，让学生能
够从中体会到深刻的数学思
维过程，引导学生在富有“
故事”性的数学问题中学到
与课本知识不一样的东西。
——张鹤（北京市数学特
级教师，苏步青数学教育奖
获得者，《唤醒思维的数学
书》作者）
张远南老师的这套《给
孩子的数学故事书》和中学
课内内容贴合紧密，有益于
提高学生数学核心素养，让
学生从课内走向课外。这套
书寓教于乐、寓学于趣，是
不可多得的科普佳作。
——范兴亚（数学教育博
士，北京四中教师，数学奥
林匹克教练员）
虽然书里有的题看不懂
，但是那些有趣的数学故事
、智力游戏让我非常入迷。
——李思远（清华大学附
属小学学生）

在地球零度经线穿过的地方，有一片介于亚、欧、非三大洲之间的著名水域，叫地中海。地中海的北滨，有一个形状酷似长靴的半岛，叫亚平宁半岛。与半岛隔海相望的，便是地中海的第一大岛西西里岛。在远古时代，岛上有一个滨海的叙拉古城，是一个城堡国家。
公兀前241年，罗马远征军在与迦太基人的战争中，夺得了除叙拉古城以外的整个西西里。公元前214年，马塞拉斯率领罗马大军再度进攻叙拉古城。罗马军在叙拉古城外团团围定。罗马的战船有恃无恐，耀武扬威地驶近叙拉古城下。叙拉古军孤立无援，势如累卵。
在这千钧一发之际，但见城内举起无数面镜子，把阳光集中反射到罗马战船上。顷刻间，战船起火，烈焰腾空。又见叙拉古城内射出无数石弹，砸得围城罗马军喊爹叫娘，心胆俱裂，只得仓皇撤离。当马塞拉斯弄清这一切并非由于上天的惩罚，而是出自一位学者的智慧时，这位罗马统帅惊呼：“我们是在同数学家打仗！”
这位使罗马军队闻风丧胆的数学家，就是著名的古希腊学者阿基米德（公元前287一前212）。然而，就是这样一位智慧超凡的阿基米德，也难免会有困惑的时候，王冠疑案便是其中一例。
传说有一次，叙拉古国王亥尼洛让一名工匠用纯金做成一顶王冠，王冠制作得精巧绝伦，光彩熠熠，国王为此十分高兴。但国王的近臣中，凡是亲手拿过王冠的人，都有一种奇怪的感觉，似乎这顶王冠不像是纯金做的。
大家知道，凭借手的感觉，人们是能够轻易分辨铝和铁的。这是因为同样体积的铁，要比同样体积的铝重得多。例如，都是1立方厘米，铝的质量是2．7克，而铁的质量是7．8克，铁的质量是铝的质量的2倍多（图1．1）。同样的道理，1立方厘米的金的质量是19．3克，而1立方厘米的银的质量是10．5克，差不多只相当于金的一半（表1．1）。因此平时拿惯金银的大臣们，只要把王冠掂在手里，就很容易分辨出王冠是否用纯金做的。但大家都不敢贸然向国王挑明这件事，怕万一说不准，会被冠以欺君的罪名，因此只是偷偷地议论着。
世上没有不透风的墙，大臣们在背地里的议论最终被国王知道了。为此，国王大发雷霆之怒，立即召来工匠，责问此事。工匠分辩说：“陛下所给黄金，已全然用于王冠制作，不信把王冠称一称，一切便可清楚。”
王冠被精确地称量了，质量与国王所给的纯金分毫不差。
这下子国王的近臣们全都诚惶诚恐，因为若工匠诚实，他们便有欺君之罪。于是大家纷纷参奏，说难保工匠不会把一部分的金换成银，而又把质量做成一样。国王觉得这种说法不无道理，但仍疑信参半，于是限令大臣们在3天之内，在不损坏王冠的前提下，设法查明王冠里是否掺了银！
大臣们左思右想，计无所出。终于有人想到了阿基米德，因为他的智慧是叙拉古人的骄傲。
面对着疑题，阿基米德也困惑了。他想只要掰开王冠看一看，一切便都水落石出。而如今却不能损坏王冠，已知的东西成了未知。怎样才能从未知中寻求已知呢？阿基米德冥思苦想了两个昼夜，依旧一筹莫展。这时他的妻子走来，劝他去公共浴池洗个澡，好让自己的思想放松一下。
然而，从出发到进浴池，阿基米德的脑际依然萦绕着王冠疑题。当他跨进浴池的时候，水往上升起来，人坐下去，水立时漫溢到池外。同时入水越深，自我感觉身体越轻，似乎被一种神奇的力量撑托着。突然，一条清晰的思路闪进了这位学者的脑海。顿时，灵感之花开放了！阿基米德情不自禁，忘乎所以地跳出浴池，赤身裸体地在大街上奔跑，嘴里高声喊着：“尤勒加！尤勒加！”（希腊语：“我知道了！我知道了！”）P1－4