你想知道数学家是怎样思考问题的吗？你想提高自己的数学成绩吗?本书以思考方法为基础，讲述了化归、方程思想、整体思想、证明思想、逻辑语言等近40种代数和几何学习中常见、实用且极富启发意义的思考方法，并从这些方法出发，结合当下常见的例题和解题思路，捋顺各种常见“技巧”。本书在学习和解题方面具有很好的指导意义，并充分展现了数学思考方法的精华。

陈永明，教授，1940年生，江苏无锡，1962年毕业于上海师范大学数学系。曾任职于上海市徐汇区教育学院，负责教师培训37年。从事中学数学教学12年，曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，教育部中学数学教师继续教育项目组成员，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区教学指导团团长，上海市徐汇区陈永明名师工作室主持人，上海市徐汇区政协委员。曾在中央电视大学、上海教育电视台授课百余节。出版书籍50余种，发表论文数百篇，代表作有《陈永明评议数学课》、《数学教学中的逻辑问题》、《数学教学中的语言问题》、《数学习题教学研究》、《高等数学引桥》，其中三种入选2009年中国教育网“影响教师的100本书”，一种获全国数学教育类图书评比一等奖。撰写的科普作品曾被列为团中央的“希望工程丛书”，并且获得上海市优秀科普作品奖。
1992年起享受国务院颁发的“政府特殊津贴”；1996年获教育部颁发的“曾宪梓教育基金会高等学校教师奖”；2015年获“上海市优秀科普作家”称号。

01 “数学难”之“想不通”
02 “数学难”之“想不到”
03 “数学难”之“理不清”
04 胸中有图
05 胸中有例与胸中有数
06 胸中有表
07 举三反一
08 停留性错误
09 眼见为真？
10 观察
11 确定性
12 定义
13 划分
14 公理化
15 抽象
16 “每一个”和“有一个”
17 一致性命题
18 “不”“不都”“都不”
19 咬文嚼字
20 短语和句
21 反证法与同一法
22 比较
23 化归
24 割补
25 正难则反
26 反客为主
27 交轨和叠加
28 递推和迭代
29 抽屉原则和平均值原理
30 等高线
31 整体思想
32 字母代表数
33 算法
34 近似
35 实验
36 合情推理
37 尝试
38 蒙特卡罗方法

数学，是一门奇怪的学
科。怕它、恨它的人，把它
视为魔鬼；爱它、喜欢它的
人，却对它迷恋得如痴如醉
。怕它、恨它的人觉得自己
不是学数学的料，羡慕别的
同学有颗“数学脑”。其实，
学好数学主要不是靠天赋，
而是靠后天的努力，尤其要
掌握数学的特点和学习方法
。你的“数学脑”只是没有被
开发出来而已！
这本书就想和青少年朋
友谈谈怎样学好数学的问题
，怎样使自己也有一颗“数
学脑”。
首先，要掌握正确的数
学学法。我小时候就不“聪
明”，还留过级，长大懂事
以后，却一下子考进了名校
——上海中学，而且还得过
“全五分”的成绩，被评为校
级优秀学生。可以这样说，
我对学习有着正、反两方面
的体会。
我最初曾在中学从教12
年，之后的37年里一直做教
师培训工作。接受过我培训
的老师之中有多位已成为特
级教师或校长。我认识到，
为了做好“老师的老师”，自
己首先应该做好一名学生。
于是，我认真学习了许许多
多优秀教师学习数学的经验
，比如赵宪初老师的“学数
学有时就是要咬文嚼字”“要
先举三反一，才能举一反三
”的观点；孙维刚老师的“一
题多解，多解归一，多题归
一”的观点；傅学顺教授的“
反应块”理论；张景中院士
的“中巧说”，等等。我也总
结过自己的一些经验，如停
留性错误、解题模块、命题
联想、数学学习的“三难”等
。记得当初，我发表了《数
学难》这篇文章之后，读者
们纷纷“点赞”，说这篇文章
用“大白话”点破了学数学的
三种不同的难。
如今我已是耄耋之年，
本书中的学习方法也是我多
年逐渐认识、体会，并最后
总结出来的。对于同学们来
说，这些经验或许可以让大
家少走不少弯路。
其次，要了解数学的特
点。任何学科都有自己的特
点，要学好数学当然应该了
解数学的特点。譬如，数学
家看问题特别强调基本量和
确定性；又譬如，解决数学
问题会运用抽屉原则、特殊
值法、平均值原理、正难则
反、反客为主、举三反一等
方法。这些思想和方法充满
了辩证观点，因此也可以指
导我们日常的工作和生活。
过去，由于应试的压力
，有些中小学生的知识面或
许比较狭窄。我们在课堂上
几乎没有接触过飞速发展的
现代数学。特别是，由于计
算机的兴起，数学学习已经
发生了不小的变化，产生了
好多新思想、新原理和新方
法。比如，大家在中学阶段
遇到的一元二次方程的求根
公式、韦达定理，这些东西
或许已经被你们用得很熟了
，难题你们也做了不少吧？
但是，今天的数学家几乎已
经不再用它们了，而是用迭
代等方法来求根。所以，大
家应该扩大知识面，开阔眼
界。
本书除了介绍中学数学
学习中的一些常见思想和方
法之外，还特意针对中小学
生，对现代数学的一些新思
维和新方法，如算法和迭代
等做了适当介绍。尽管这些
内容未必对中考和高考提分
起到立竿见影的效果，但我
坚信，掌握这些知识对青少
年朋友来说将是终生有益的
。
再次，要了解一点儿与
数学相关的逻辑。已故的著
名数学家谷超豪院士曾因平
面几何在教学中的分量被削
弱，导致孩子们逻辑思维能
力培养得不够而表示担忧，
大家称之为“谷超豪之忧”。
我觉得谷院士的担忧不无道
理。我也认为，我们对逻辑
相关知识的教育还很薄弱。
过去，大家知道的只有命题
的四种形式、反证法等，这
些都属于传统逻辑的范畴。
其实，中小学数学学习已经
用到了数理逻辑的一些基本
知识，如“与或非”“每一个”
和“有一个”，等等。这些基
本知识在中学数学学习中有
着重要的应用，比如存在问
题、定值问题、恒成立问题
等。所以，本书还特别介绍
了与此相关的逻辑知识——
“一致性命题”。知道了它，
你或许可以想通好多问题，
一下子有豁然开朗的感觉。
我自己把它誉为数学中的瑰
宝。
我虽然不是逻辑专家，
但在数学教学中的逻辑问题
方面是下了一点儿功夫的，
比如“一致性命题”就是我在
20世纪90年代提出的一种
说法。
最后，要了解一点儿与
数学相关的语言问题。前辈
数学教育家赵宪初先生说过
：“数学里的语文知识，语
文老师教不了，应该由数学
老师来承担。”我作为数学
教师中的一员，理应承担这
个教学责任。
我对数学教学中的语言
问题也做了很多研究，还曾
和青年教师们合作开展过干
人调查，并撰写了《数学教
学中的语言问题》一书——
这可能是我国第一本系统讨
论该问题的专著吧。如果不
好好掌握逻辑和语言，它们
都将变成数学学习道路上的
“拦路虎”。本书对数学学习
所涉及的逻辑和语言问题做
了适当的介绍，希望能帮助
大家借此学好数学。
我个人十分喜欢从实际
的教学工作中提炼经验，因
此，这本书有我自己独特的
观点和做法。可以这样说：
这本小册子凝聚了我毕生的
经验和心血。我很有信心说
：这本书对青少年朋友会大
有帮助。
为了让青少年朋友有兴
趣来看这本书，我在写法上
避免了枯燥的说教，而往往
从小处着手，然后阐述一个
大道