本书介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法。其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方程及椭圆型方程的有限差分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等，在介绍每种具体方法的同时，还给出了相应的理论分析，各章附有习题。
本书可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

第1章 引论、准备知识
1 引论
2 关于偏微分方程的一些基本概念
2.1 几个典型方程
2.2 定解问题
2.3 二阶方程
2.4 一阶方程组
3 Fourier变换和复数矩阵
3.1 Fourier变换
3.2 复数矩阵
第2章 有限差分方法的基本概念
1 有限差分格式
1.1 网格剖分
1.2 用Taylor级数展开方法建立差分格式
1.3 积分方法
1.4 隐式差分格式
2 有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
2.1 有限差分格式的截断误差
2.2 有限差分格式的相容性
2.3 有限差分格式的收敛性
2.4 有限差分格式的稳定性
2.5 Lax等价定理Lax等价定理
3 研究有限差分格式稳定性的Fourier方法Fourier方法
3.1 Fourier方法
3.2 判别准则
3.3 例子
4 研究有限差分格式稳定性的其他方法
4.1 Hirt启示性方法
4.2 直接方法
4.3 能量不等式方法能量不等式方法
习题
第3章 双曲型方程的有限差分方法
1 一阶线性常系数双曲型方程
1.1 迎风格式迎风格式
1.2 LaxFriedrichs格式
1.3 LaxWendroff格式
1.4 CourantFriedrichsLewy条件CourantFriedrichsLewy条件
1.5 利用偏微分方程的特征线来构造有限差分格式
1.6 蛙跳格式蛙跳格式
1.7 数值例子
2 一阶线性常系数方程组
2.1 LaxFriedrichs格式
2.2 LaxWendroff格式
2.3 迎风格式
3 变系数方程变系数方程及方程组
3.1 变系数方程
3.2 变系数方程组
4 二阶双曲型方程
4.1 波动方程的初值问题
4.2 波动方程的显式格式
4.3 波动的方程差分格式的C.F.L条件
4.4 等价方程组的差分格式
5 双曲型方程及方程组的初边值问题
5.1 二阶双曲型方程的边界处理
5.2 一阶双曲型方程及方程组的边界条件
5.3 一阶双曲型方程及方程组的数值边界处理数值边界处理
6 二维问题
6.1 一阶双曲型方程
6.2 一阶双曲型方程组
6.3 隐式格式和ADI格式ADI格式
7 非线性方程
7.1 守恒律的初值问题
7.2 LaxFriedrichs差分格式
7.3 守恒型差分格式
习题
第4章 抛物型方程的有限差分方法
1 常系数扩散方程
1.1 向前差分格式，向后差分格式
1.2 加权隐式格式加权隐式格式
1.3 三层显式格式三层显式格式
1.4 三层隐式格式三层隐式格式
1.5 跳点格式跳点格式
2 初边值问题
2.1 第一类边界条件
2.2 第三类边界条件
2.3 数值例子
2.4 关于稳定性分析的附注
2.5 Saul′ev算法
2.6 分组显式方法
3 对流扩散方程
3.1 中心显式格式
3.2 修正中心显式格式
3.3 迎风差分格式
3.4 Samarskii格式
3.5 指数型差分格式指数型差分格式
3.6 隐式格式
3.7 特征差分格式
4 变系数方程变系数方程
4.1 Taylor级数展开方法
4.2 Keller盒式格式Keller盒式格式
4.3 有限体积法有限体积法
4.4 间断系数问题间断系数问题
4.5 隐式方程的解法
5 多维问题
5.1 一维格式的直接推广
5.2 交替方向隐式格式
5.3 局部一维格式局部一维格式
5.4 预测校正格式
5.5 跳点格式
5.6 三维问题
6 非线性方程
6.1 Richtmyer线性化方法Richtmyer线性化方法
6.2 拟线性扩散方程的隐式格式
6.3 三层格式
6.4 预估校正方法
习题
第5章 椭圆型方程的差分方法
1 Poisson方程
1.1 五点差分格式五点差分格式
1.2 九点差分格式九点差分格式
1.3 极坐标下的差分格式
2 差分格式的性质
2.1 存在惟一性问题
2.2 差分方程解的收敛性
3 边界条件的处理
3.1 矩形区域
3.2 一般区域
4 变系数方程
4.1 直接差分方法
4.2 有限体积法
5 双调和方程双调和方程
6 特征值问题
习题
第6章 数学物理方程的变分原理
1 变分问题变分问题介绍
1.1 古典变分问题
1.2 变分问题解的必要条件
1.3 Rn中的变分问题
2 一维数学物理问题的变分问题
2.1 两点边值问题的变分形式
2.2 非齐次约束边界条件的处理
2.3 第二、三类边界条件
3 高维数学物理问题的变分问题
3.1 第一类边值问题的变分问题
3.2 其他边值问题
3.3 间断系数问题——有内边界的情形
3.4 重调和方程边值问题的变分问题
4 变分问题的近似计算
4.1 Ritz方法
4.2 Galerkin方法
4.3 古典变分方法的数值例子
5 权余量方法及其他方法
习题
第7章 有限元离散方法
1 一维问题的有限元方法、线性元
1.1 单元剖分及试探函数空间的构造
1.2 有限元方程的形成
1.3 数值例子
2 二维问题、三角形线性元
2.1 单元剖分及试探函数空间的构造
2.2 有限元方