![]()
内容推荐 本书是作者在北京大学数学学院多年教学实践的基础上编写而成的。作者在第三版准备的过程中,在力求保持原有风格、特色的同时,对部分内容作了适当调整和精简,在叙述上也作了很多改进。同时,适当补充了数字资源。全书仍为十一章,各章内容为:基本概念;初等积分法;存在和唯一性定理;奇解;高阶微分方程;线性微分方程组;幂级数解法;定性理论与分支理论初步;边值问题;首次积分;一阶偏微分方程。本书可作为数学专业常微分方程课程的教材,也可供有关专业人员参考。 目录 第一章 基本概念 §1.1 微分方程及其解的定义 §1.2 微分方程及其解的几何解 第二章 初等积分法 §2.1 恰当方程 §2.2 变量分离方程 §2.3 一阶线性方程 §2.4 初等变换法 §2.4.1 齐次方程 §2.4.2 伯努利方程 §2.4.3 里卡蒂方程 §2.5 积分因子法 §2.6 应用举例 第三章 存在和唯一性定理 §3.1 皮卡存在和唯一性定理 *§3.2 佩亚诺存在定理 §3.2.1 欧拉折线 §3.2.2 阿斯科利引理 §3.2.3 佩亚诺存在定理 §3.3 解的延伸 *§3.4 比较定理及其应用 第四章 奇解 §4.1 一阶隐式微分方程 §4.1.1 微分法 §4.1.2 参数法 §4.2 奇解 §4.3 包络 *§4.4 奇解的存在定理 第五章 高阶微分方程 §5.1 几个例子 §5.2 凡维线性空间中的微分方程 §5.3 解对初值和参数的连续依赖性 *§5.4 解对初值和参数的连续可微性 第六章 线性微分方程组 §6.1 一般理论 §6.1.1 齐次线性微分方程组 §6.1.2 非齐次线性微分方程组 §6.2 常系数线性微分方程组 §6.2.1 矩阵指数函数的定义和性质 §6.2.2 常系数齐次线性微分方程组的基解 §6.2.3 利用若尔当标准形求基解矩阵 §6.2.4 待定指数函数法 §6.3 高阶线性微分方程 §6.3.1 高阶线性微分方程的一般理论 §6.3.2 常系数高阶线性微分方程 第七章 幂级数解法 *§7.1 柯西定理 §7.2 幂级数解法 *§7.3 勒让德多项式 §7.4 广义幂级数解法 *§7.5 贝塞尔函数 第八章 定性理论与分支理论初步 §8.1 动力系统,相空间与轨线 §8.2 解的稳定性 §8.2.1 李雅普诺夫稳定性的概念 §8.2.2 按线性近似判断稳定性 §8.2.3 李雅普诺夫第二方法 §8.3 平面上的动力系统,奇点与极限环 §8.3.1 初等奇点 §8.3.2 极限环 §8.3.3 李纳作图法 §8.3.4 庞加莱映射与后继函数法 *§8.4 结构稳定与分支现象 §8.4.1 一个大范围的结构稳定性定理 §8.4.2 高阶奇点的分支 §8.4.3 霍普夫分支 §8.4.4 庞加莱分支 §8.4.5 多重闭轨的分支 §8.4.6 同宿轨线的分支 §8.4.7 奇异向量场的普适开折 第九章 边值问题 §9.1 施图姆比较定理 §9.2 施图姆一刘维尔边值问题的特征值 §9.3 特征函数系的正交性 *§9.4 一个非线性边值问题的例子 *§9.5 周期边值问题 第十章 首次积分 §10.1 首次积分的定义 §10.2 首次积分的性质 §10.3 首次积分的存在性 *§10.4 大范围的首次积分 第十一章 一阶偏微分方程 §11.1 一阶齐次线性偏微分方程 §11.2 一阶拟线性偏微分方程 §11.3 几何解释 部分习题答案与提示 参考文献 |