本书是面向高级人工智能人才培养的高等学校人工智能相关专业规划教材中的一本，通过梳理人工智能涉及的相关数学理论，并通过Python实现相关案例，使抽象的理论具体化，从而加深读者对数学的感性认识，提高读者对数学理论的理解能力。本书首先介绍了人工智能所需的基础数学理论，然后根据数学内容的逻辑顺序，以微积分、线性代数、概率论、数理统计为基础，对函数逼近、最优化理论、信息论、图论进行了深入介绍，同时给出了它们在人工智能算法中的实验案例。另外，该书将免费提供配套 PPT、实验及应用案例等基本教学材料。

陈华，博士、硕士生导师、青岛市西海岸大数据智库专家、全国高校人工智能与大数据创新联盟理事、山东省大数据研究会大数据专业建设教学委员会副主任委员；现任中国石油大学（华东）数据科学与统计系主任、数据科学与大数据技术专业负责人；目前主要从事地球物理数据处理与分析、多核计算、智能算法等方面的教学和科研工作；先后主持和参与国家自然科学基金、山东省自然科学基金等纵向课题8项和其他横向课题10余项，在国内外期刊发表教学和科研论文30余篇，获得软件著作权4项，出版教材2部。

第1章 人工智能与数学 1

1．1 微积分 1

1．2 线性代数 2

1．2．1 向量和矩阵 3

1．2．2 范数和内积 3

1．2．3 线性变换 4

1．2．4 特征值和特征向量 4

1．2．5 奇异值分解（SVD） 5

1．3 概率论 6

1．4 数理统计 6

1．5 最优化理论 7

1．5．1 目标函数 7

1．5．2 线性规划 7

1．5．3 梯度下降法 7

习题 8

参考文献 8

第2章 初等数学 9

2．1 函数 9

2．1．1 函数的概念 9

2．1．2 函数的性质 10

2．1．3 特殊函数 11

2．1．4 复合函数和逆函数 13

2．1．5 综合案例及应用 14

2．2 数列 16

2．2．1 数列的概念 17

2．2．2 数列的分类 17

2．2．3 综合案例及应用 18

2．3 排列组合和二项式定理 18

2．3．1 排列 19

2．3．2 组合 19

2．3．3 二项式定理 20

2．3．4 综合案例及应用 21

2．4 集合[1] 22

2．4．1 集合的相关概念 22

2．4．2 集合关系 23

2．4．3 基数 24

2．4．4 集合运算 25

2．4．5 综合案例及应用 26

2．5 实验：基于函数递归过程的功能实现 28

2．5．1 实验目的 28

2．5．2 实验要求 28

2．5．3 实验原理 28

2．5．4 实验步骤 28

2．5．5 实验结果 29

习题 29

参考文献 30

第3章 微积分初步 31

3．1 极限与连续性 31

3．1．1 极限 31

3．1．2 连续性 33

3．2 导数与微分 34

3．2．1 导数 34

3．2．2 偏导数 39

3．2．3 梯度和方向导数 40

3．3 导数在函数性质中的应用 41

3．3．1 单调性 42

3．3．2 凹凸性 43

3．3．3 极值 45

3．4 一元积分学 46

3．4．1 不定积分 46

3．4．2 微分方程 47

3．4．3 定积分 47

3．5 多元积分学 48

3．5．1 二重积分的概念 49

3．5．2 二重积分的计算 49

3．6 实验：梯度下降法[8-9] 52

3．6．1 实验目的 52

3．6．2 实验要求 52

3．6．3 实验原理 52

3．6．4 实验步骤 53

3．6．5 实验结果 55

习题 55

参考文献 56

第4章 线性代数 58

4．1 行列式 58

4．1．1 行列式定义 58

4．1．2 行列式的性质 60

4．1．3 行列式的计算 62

4．2 矩阵 63

4．2．1 矩阵的概念 63

4．2．2 矩阵的运算 65

4．2．3 矩阵的初等变换 67

4．2．4 矩阵的秩 69

4．3 向量 69

4．3．1 n维向量的定义 69

4．3．2 n维向量间的线性关系 71

4．3．3 向量组的秩 72

4．3．4 梯度、海森矩阵与雅可比矩阵 73

4．4 线性方程组 74

4．4．1 齐次线性方程组解的结构 74

4．4．2 非齐次线性方程组解的结构 75

4．5 二次型 76

4．5．1 特征值与特征向量 76

4．5．2 相似矩阵 78

4．5．3 二次型 79

4．5．4 正定二次型 82

4．6 实验：矩阵运算 83

4．6．1 实验目的 83

4．6．2 实验要求 83

4．6．3 实验原理、步骤及结果 84

习题 87

参考文献 88

第5章 概率论 89

5．1 概述 89

5．1．1 概率论发展简史 89

5．1．2 概率论的主要内容 90

5．2 随机事件及其概率 90

5．2．1 随机事件的运算 92

5．2．2 随机事件的概率 93

5．2．3 条件概率 95

5．3 随机变量 97

5．3．1 随机变量的概率分布 97

5．3．2 随机变量的数字特征 102

5．3．3 常见的概率分布 104

5．4 贝叶斯理论 105

5．4．1 贝叶斯公式的推导 105

5．4．2 贝叶斯公式的应用举例 107

5．4．3 贝叶斯理论的前景 109

5．5 极限理论 110

5．5．1 收敛 110

5．5．2 大数定理 110

5．5．3 中心极限定理 111

5．6 基于Python的泊松分布仿真实验 113

5．6．1 实验目的 113

5．6．2 实验要求 113

5．6．3 实验原理 113

5．6．4 实验步骤 113

5．6．5 实验结果 114

习题 115

参考文献 116

第6章 数理统计 117

6．1 概述 117

6．1．1 数理统计发展简史 117

6．1．2 数理统计的主要内容 118

6．2 总体与样本 118

6．2．1 总体与样本简介 118

6．2．2 数据的特征 118

6．2．3 统计量 122

6．3 参数估计 122

6．3．1 最大似然估计 122

6．3．2 贝叶斯估计 124

6．3．3 点估计与矩估计 124

......

各行各业不断涌现人工智能应用，资本大量涌入人工智能领域，互联网企业争抢人工智能人才……人工智能正迎来发展“黄金期”。放眼全球，人工智能人才储备告急，仅我国，人工智能的人才缺口即超过500万人，而国内人工智能人才供求比例仅为1:10。为此，加强人才培养、填补人才空缺成了当务之急。

2017年，国务院发布《新一代人工智能发展规划》，明确将举全国之力在2030年抢占人工智能全球制高点，要加快培养聚集人工智能高端人才，完善人工智能领域学科布局，设立人工智能专业。2018年，教育部印发《高等学校人工智能创新行动计划》，要求“对照国家和区域产业需求布点人工智能相关专业……加大人工智能领域人才培养力度”。2019年，国家主席习近平在致2019中国国际智能产业博览会的贺信中指出，以互联网、大数据、人工智能为代表的新一代信息技术日新月异，中国高度重视智能产业发展，加快数字产业化、产业数字化，推动数字经济和实体经济深度融合。

在国家政策支持及人工智能发展新环境下，全国各大高校纷纷发力，设立人工智能专业，成立人工智能学院。根据教育部发布的《教育部关于公布2020年度普通高等学校本科专业备案和审批结果的通知》，2020年，全国共有130所高校新增“人工智能”专业，84所高校新增“智能制造工程”专业，53所高校新增“机器人工程”专业；在2021年普通高等学校本科新增设的37个专业中，电子信息类和人工智能类专业共11个，约占本科新增专业的1/3，其中包括智能交互设计、智能测控工程、智能工程与创意设计、智能采矿工程、智慧交通、智能飞行器技术、智能影像工程等，人工智能成为主流方向的趋势已经不可逆转！

然而，在人工智能人才培养和人工智能课程建设方面，大部分院校仍处于起步阶段，需要探索的问题还有很多。例如，人工智能作为新专业，尚未形成系统的人工智能人才培养课程体系及配套资源；同时，人工智能教材大多内容老旧、晦涩难懂，大幅度提高了人工智能专业的学习门槛；再者，过多强调理论学习，以及实践应用的缺失，使人工智能人才培养面临新困境。

由此可见，人工智能作为注重实践性的综合型学科，对相应人才培养提出了易学性、实战性和系统性的要求。高级人工智能人才培养丛书以此为出发点，尤其强调人工智能内容的易学性及对读者动手能力的培养，并配套丰富的课程资源，解决易学性、实战性和系统性难题。