本书主要是基于作者近些年关于分数阶微分方程、函数方程和算子的海尔斯-乌拉姆-拉斯尔斯(Hyers-Ulam-Rassias)稳定性研究工作的成果整理而成的。本书较为系统地研究了几类分数阶微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题、两类混合型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题、解析函数空间上几类算子的Hyers-Ulam稳定性问题等。一般Hyers-Ulam-Rassias稳定性可简称为H-U-R稳定性。
本书内容结构相对完整，不仅在主要定理的证明上尽可能详细、严密和突出主要的思想方法，而且专门编写了必要的入门专业基础知识。
本书可作为应用数学专业的本科生、研究生的参考书，也适用于科技工作者。

王春
出生于1980年3月，北京理工大学理学博士。主要从事分数阶微分方程理论及应用、Hyers-UIam-Rassias稳定性理论、函数空间理论及应用等方面的研究。

第1章 绪论
1.1 Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题的起源
1.2 函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究概况
1.3 微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究概况
1.4 解析函数空间上算子的nyers-Ulam稳定性研究概况
第2章 线性分数阶微分方程和系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
2.1 线性分数阶微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
2.1.1 预备知识
2.1.2 一阶线性微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
2.1.3 带有Riemann-Liouville分数阶导数的线性微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
2.2 线性分数阶微分系统的Hyers.Ulam。Rassias稳定性
2.2.1 预备知识
2.2.2 分数阶系统(2.2.1)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
2.2.3 分数阶系统(2.2.2)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
2.3 带有广义分数阶导数的线性微分系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
2.3.1 预备知识
2.3.2 广义分数阶系统(2.3.1)的Hyers—Ulam-Rassias稳定性分析
2.3.3 广义分数阶系统(2.3.2)的Hyers.Ulam-Rassias稳定性分析
2.4 注记
第3章 非线性分数阶微分方程的解和Hyers.ulam.Rassias稳定性
3.1 非线性分数阶微分方程非局部问题解的存在唯一性分析
3.1.1 问题和预备知识
3.1.2 主要结果
3.1.3 几个例子
3.2 非线性分数阶微分方程的Hyers.Ulam.Rassias稳定性
3.2.1 问题和预备知识
3.2.2 非线性分数阶微分方程(3.2.1)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
3.2.3 非线性分数阶微分方程(3.2.3)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
3.2.4 非线性分数阶微分方程的Hyers.Ulam稳定性
3.2.5 一些例子
3.3 注记
第4章 两类混合型函数方程的Hyers.Ulam.Rassias稳定性
4.1 2Banach空间上三次一四次混合型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
4.1.1 预备知识
4.1.2 函数方程(4.1.1)的一般解
4.1.3 2-Banach空间上函数方程(4.1.1)的稳定性
4.2 拟Banach空间上二次.可加混合型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
4.2.1 预备知识
4.2.2 函数方程(4.2.1)的一般解
4.2.3 函数方程(4.2.1)在拟Banach空间上的稳定性
4.3 注记
第5章 解析函数空间上算子的Hyers.Ulam稳定性
5.1 整函数Hilbert空间上微分算子的Hyers-Ulam稳定性
5.1.1 预备知识
5.1.2 整函数Hilbert空间 E2(λ)上微分算子D的Hyers—Ulam稳定性
5.2 整函数Hilbert空间上复合算子的Hyers-Ulam稳定性
5.3 加权Hardy空间上微分算子的Hyers-Ulam稳定性
5.3.1 加权Hardy空间及其再生核性质
5.3.2 加权Hardy空间上微分算子的有界性
5.3.3 加权Hardy空间上微分算子D的Hyers-Ulam稳定性分析
5.3.4 关于加权Hardy空间上微分算子Tλ(λ≠0)稳定性的一个例子
5.4 再生核函数空间H2F(Bd)上偏微分算子的Hyers—Ulam稳定性分析
5.4.1 再生核函数空间H2F(Bd)及其性质
5.4.2 空间H2f(Bd)上偏微分算子的稳定性
5.5 注记
参考文献