本书通过对经典例题的讲解，诠释数学的基本知识、基本思想方法，旨在提高学生解决问题和分析问题的能力。每一课通过对一道例题的一题多解、一题多变，借题发挥，探索规律和方法，达到“做一题，通一类，会一片”，帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习内化落实。

主题三几何与代数
第六章平面向量及其应用
6.1平面向量的概念
题1理解概念正确辨析
6.2平面向量的运算
题2向量加法两个法则
题3向量减法指向被减
题4共线向量数乘表示
题5三点共线模型思想
题6向量内积数量结果
题7内积最值方法多样
题8模的问题两种角度
6.3平面向量基本定理及坐标表示
题9向量分解存在唯一
题10坐标运算定量研究
6.4平面向量的应用
题11向量应用转化思想
题12余弦定理两类问题
题13正弦定理两类问题
题14边角转换灵活选择
题15变量范围多种视角
题16向量问题多种视角
题17形数视角建立函数
题18回归模型构造转化
小结1方法与升华
第七章复数
7.1复数的概念
题19复数分类明晰概念
7.2复数的四则运算
题20复数加减向量加减
题21复数乘除运用法则
题22特殊复数具有性质
题23两种视角各有千秋
7.3复数的三角表示
题24三角形式注重概念
题25角形式乘除乘方
题26向量旋转复数乘除
小结2方法与升华
第八章立体几何初步
8.1基本立体图形
题27理解概念正确辨析
8.2立体图形的直观图
题28用斜二测画直观图
8.3简单几何体的表面积与体积
题29分析形状分解求积
题30计算体积分割补形
题31侧面展开化曲为直
题32球接与切作轴截面
题33变量最值建立函数
题34变量最值一个模型
8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
题35基本性质证明共面
题36娟证明异面正难则反
题37确定交线作出截面
题38构造模型迎刃而解
8.5空间直线、平面的平行
题39升维判定降维性质
题40辅助平面实现转化
8.6空间直线、平面的垂直
题41用平移法找线线角
题42斜线射影垂直转化
题43三类垂直互相转化
题44求线面角多种方法
题45最小角定理比较角大小
题46特殊化思想最小角定理
题47求二面角多种方法
题48存在问题等价转化
题49折叠问题圆锥模型
小结3方法与升华
主题四统计与概率
第九章统计
9.1随机抽样
题50抽样方法概率相同
题51差异明显分层抽样
9.2用样本估计总体
题52作直方图估计总体
题53集中趋势三特征数
题54离散程度方(标准)差
小结4方法与升华
第十章概率
10.1随机事件与概率
题55古典概型选样本点
题56选样本点是否有序
题57有无放回注意区别
题58复杂概率性质转化
10.2事件的相互独立性
题59相互独立表示事件
10.3频率与概率
题60频率概率两者关系
小结5方法与升华