本书是根据编者多年的教学改革实践经验以及大量的信息反馈，精选经典内容，优化和重组并简洁处理相对成熟的素材，注重实际需要编写而成的教材。本书主要特色是加强与中学数学的衔接，厚实数学概念的实际背景和几何直观的引入，淡化了一些定理的证明，在适度运用严格的数学语言的同时，注意论述方式的自然朴素，便于读者易于理解，加强对基本数学概念和基本数学方法的阐述，强调数学建模的思想和方法。全书由一元微积分、多元微积分、常微分方程及其应用、无穷级数四部分组成。本书内容较完整、结构严谨、逻辑清晰，讲解详尽，通俗易懂，例题丰富，每章节后配有适量的习题并附有参考答案，便于自学。本书在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，兼容性强。可供高等院校医学、药学、经济管理、文科等专业的学生选用，也可供其它相关专业的学生选用或报考相关专业的硕士研究生的读者参考。

目录章 函数与极限1.1 函数1.1.1 区间1.1.2 常量与变量 1.1.3 函数的定义1.1.4 函数的简单性质1.1.5 函数的运算1.1.6 基本初等函数1.1.7 初等函数1.2 极限1.2.1 数列的极限1.2.2 函数的极限1.3 极限的运算1.3.1 极限的四则运算法则1.3.2 两个重要极限1.4 无穷小与无穷大及无穷小的比较1.4.1 无穷小1.4.2 无穷大1.4.3 无穷小的比较1.5 函数的连续性1.5.1 函数的连续概念1.5.2 初等函数的连续性 1.5.3 函数的间断点1.5.4 闭区间上连续函数的性质第2章 导数与微分2.1 导数的概念2.1.1 平面曲线的切线2.1.2 瞬时速度2.1.3 导数的定义2.1.4 单侧导数2.1.5 导数的几何意义2.1.5 函数的可导性与连续性的关系2.2 函数的四则运算与复合函数的求导法则2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则2.2.2 复合函数的求导法则2.3 隐函数与反函数及参数方程所确定的函数的导数2.3.1 隐函数的导数2.3.2 反函数的求导法则2.3.3.对数求导法2.3.4 基本初等函数的导数公式2.3.5 由参数方程所确定的函数的导数2.4 高阶导数2.4.1高阶导数的概念2.4.2 高阶导数的计算2.5 函数的微分2.5.1 微分的定义2.5.2 函数的可微与可导的关系2.5.3微分的几何意义2.5.4 微分的计算2.5.5 微分在近似计算中的应用第3章 微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理3.1.1 费马引理3.1.2 罗尔定理3.1.3 拉格朗日中值定理3.1.4 柯西中值定理3.2  洛必达法则3.2.1 型与 型的未定式3.2.2 其它（ ）型的未定式3.3  函数的单调性与函数的极值及优选值和最小值3.3.1函数单调性的判定法3.3.2 函数的极值3.3.3函数的优选值和最小值3.4 泰勒公式3.4.1 阶泰勒多项式3.4.2 泰勒公式3.5 曲线的凸凹性与拐点3.5.1 凸凹与拐点的定义3.5.2 凸凹性判定法3.6 函数图形的描绘3.6.1 曲线的渐近线3.6.2 函数图形的描绘第4章 不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 原函数与不定积分的概念4.1.2 基本积分公式 4.1.3 不定积分的性质4.2 换元积分法4.2.1 类换元积分法4.2.2 第二类换元积分法4.3 分部积分法4.4 有理函数的积分第5章 定积分及其应用5.1 定积分的概念和性质5.1.1 两个实例5.1.2 定积分的概念5.1.3 定积分的性质5.2 牛顿—莱布尼兹公式5.2.1 积分上限的函数及其导数5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式5.3 定积分的换元积分法和分部积分法5.3.1 定积分的换元积分法5.3.2 定积分的分部积分法5.4 广义积分5.4.1 无穷区间上的广义积分5.4.2 被积函数有无穷型不连续点的广义积分5.4.3 函数5.5 定积分的应用5.5.1 平面图形的面积5.5.2 旋转体的体积5.5.3 函数的平均值5.5.4 变力沿直线所作的功5.5.5 定积分在医药学上的应用第6章 空间曲面与曲线6.1 空间直角坐标系6.1.1 空间直角坐标系6.1.2 空间中两点间的距离6.2 空间曲面与曲线6.2.1曲面及其方程6.2.2 空间曲线及其方程6.3 常见的二次曲面第7章 多元函数微分法及其应用7.1 多元函数的极限与连续7.1.1 多元函数的概念7.1.2 二元函数的极限7.1.3 二元函数的连续性7.2 偏导数7.2.1 偏导数的定义与计算方法7.2.2 高阶偏导数7.3 全微分及其应用7.3.1 全微分7.3.2 全微分在近似计算中的应用7.4 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式7.4.1 多元复合函数的求导法则7.4.2 全微分形式不变性7.4.3 隐函数的求导公式7.5 多元函数的极值与优选值和最小值7.5.1 二元函数的极值7.5.2 二元函数的优选小值和最小值7.5.3 拉格朗日乘数法第8章 二重积分8.1 二重积分的概念与性质8.1.1 二重积分的概念8.1.2 二重积分的性质8.2 二重积分的计算8.2.1 利用直角坐标计算二重积分8.2.2 利用极坐标计算二重积分8.3 广义二重积分8.3.1 无界区域上的广义二重积分8.3.2 被积函数有无穷型不连续点的广义二重积分第9章 常微分方程及其应用9.1 微分方程的基本概念9.1.1 两个实例9.1.2 微分方程的基本概念9.2 一阶微分方程9.2.1 可分离变量的微分方程9.2.2 一阶线性微分方程9.3 可降阶的二阶微分方程9.4 二阶线性微分方程9.4.1 二阶线性微分方程解的结构9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程9.5 微分方程建模举例9.5.1 人口增长模型与商品的销售量模型9.5.2 药物动力学中的一室模型0章 无穷级数10.1.1 数项级数及其收敛性10.1.2 级数的基本性质10.2 数项级数的收敛性判别法质10.2.1正项级数的收敛性判别法10.2.2 交错级数与莱布尼兹判别法10.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛10.3 幂级数10.3.1 函数项级数及其收敛性10.3.2 幂级数10.4 函数展开成幂级数10.4.1 泰勒级数10.4.2 函数展开成幂级数10.5 函数展开成幂级数的应用10.5.1 泰勒级数在近似计算上的应用10.5.2 复变量指数函数与欧拉公式目录章 函数与极限1.1 函数1.1.1 区间1.1.2 常量与变量 1.1.3 函数的定义1.1.4 函数的简单性质1.1.5 函数的运算1.1.6 基本初等函数1.1.7 初等函数1.2 极限1.2.1 数列的极限1.2.2 函数的极限1.3 极限的运算1.3.1 极限的四则运算法则1.3.2 两个重要极限1.4 无穷小与无穷大及无穷小的比较1.4.1 无穷小1.4.2 无穷大1.4.3 无穷小的比较1.5 函数的连续性1.5.1 函数的连续概念1.5.2 初等函数的连续性 1.5.3 函数的间断点1.5.4 闭区间上连续函数的性质第2章 导数与微分2.1 导数的概念2.1.1 平面曲线的切线2.1.2 瞬时速度2.1.3 导数的定义2.1.4 单侧导数2.1.5 导数的几何意义2.1.5 函数的可导性与连续性的关系2.2 函数的四则运算与复合函数的求导法则2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则2.2.2 复合函数的求导法则2.3 隐函数与反函数及参数方程所确定的函数的导数2.3.1 隐函数的导数2.3.2 反函数的求导法则2.3.3.对数求导法2.3.4 基本初等函数的导数公式2.3.5 由参数方程所确定的函数的导数2.4 高阶导数2.4.1高阶导数的概念2.4.2 高阶导数的计算2.5 函数的微分2.5.1 微分的定义2.5.2 函数的可微与可导的关系2.5.3微分的几何意义2.5.4 微分的计算2.5.5 微分在近似计算中的应用第3章 微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理3.1.1 费马引理3.1.2 罗尔定理3.1.3 拉格朗日中值定理3.1.4 柯西中值定理3.2  洛必达法则3.2.1 型与 型的未定式3.2.2 其它（ ）型的未定式3.3  函数的单调性与函数的极值及优选值和最小值3.3.1函数单调性的判定法3.3.2 函数的极值3.3.3函数的优选值和最小值3.4 泰勒公式3.4.1 阶泰勒多项式3.4.2 泰勒公式3.5 曲线的凸凹性与拐点3.5.1 凸凹与拐点的定义3.5.2 凸凹性判定法3.6 函数图形的描绘3.6.1 曲线的渐近线3.6.2 函数图形的描绘第4章 不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 原函数与不定积分的概念4.1.2 基本积分公式 4.1.3 不定积分的性质4.2 换元积分法4.2.1 类换元积分法4.2.2 第二类换元积分法4.3 分部积分法4.4 有理函数的积分第5章 定积分及其应用5.1 定积分的概念和性质5.1.1 两个实例5.1.2 定积分的概念5.1.3 定积分的性质5.2 牛顿—莱布尼兹公式5.2.1 积分上限的函数及其导数5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式5.3 定积分的换元积分法和分部积分法5.3.1 定积分的换元积分法5.3.2 定积分的分部积分法5.4 广义积分5.4.1 无穷区间上的广义积分5.4.2 被积函数有无穷型不连续点的广义积分5.4.3 函数5.5 定积分的应用5.5.1 平面图形的面积5.5.2 旋转体的体积5.5.3 函数的平均值5.5.4 变力沿直线所作的功5.5.5 定积分在医药学上的应用第6章 空间曲面与曲线6.1 空间直角坐标系6.1.1 空间直角坐标系6.1.2 空间中两点间的距离6.2 空间曲面与曲线6.2.1曲面及其方程6.2.2 空间曲线及其方程6.3 常见的二次曲面第7章 多元函数微分法及其应用7.1 多元函数的极限与连续7.1.1 多元函数的概念7.1.2 二元函数的极限7.1.3 二元函数的连续性7.2 偏导数7.2.1 偏导数的定义与计算方法7.2.2 高阶偏导数7.3 全微分及其应用7.3.1 全微分7.3.2 全微分在近似计算中的应用7.4 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式7.4.1 多元复合函数的求导法则7.4.2 全微分形式不变性7.4.3 隐函数的求导公式7.5 多元函数的极值与优选值和最小值7.5.1 二元函数的极值7.5.2 二元函数的优选小值和最小值7.5.3 拉格朗日乘数法第8章 二重积分8.1 二重积分的概念与性质8.1.1 二重积分的概念8.1.2 二重积分的性质8.2 二重积分的计算8.2.1 利用直角坐标计算二重积分8.2.2 利用极坐标计算二重积分8.3 广义二重积分8.3.1 无界区域上的广义二重积分8.3.2 被积函数有无穷型不连续点的广义二重积分第9章 常微分方程及其应用9.1 微分方程的基本概念9.1.1 两个实例9.1.2 微分方程的基本概念9.2 一阶微分方程9.2.1 可分离变量的微分方程9.2.2 一阶线性微分方程9.3 可降阶的二阶微分方程9.4 二阶线性微分方程9.4.1 二阶线性微分方程解的结构9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程9.5 微分方程建模举例9.5.1 人口增长模型与商品的销售量模型9.5.2 药物动力学中的一室模型0章 无穷级数10.1.1 数项级数及其收敛性10.1.2 级数的基本性质10.2 数项级数的收敛性判别法质10.2.1正项级数的收敛性判别法10.2.2 交错级数与莱布尼兹判别法10.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛10.3 幂级数10.3.1 函数项级数及其收敛性10.3.2 幂级数10.4 函数展开成幂级数10.4.1 泰勒级数10.4.2 函数展开成幂级数10.5 函数展开成幂级数的应用10.5.1 泰勒级数在近似计算上的应用10.5.2 复变量指数函数与欧拉公式