地球物理观测的很终目的是通过地球物理数据来确定地质构造。地球物理解释是否成功，取决于我们是否有能力选择恰当的模型来近似模拟真实地质结构，同时能有效地解决相应的反演问题。本书按循序渐近原则，全面介绍地球物理反演的理论体系和方法技术。本书分为五个部分，包括反演的基础理论、不同反演问题的应用、势场、电磁和地震方法。本书详尽的论述了反演理论，并将重力、磁法、地震成像和反演有机的结合起来。本书既有各种反演方法的数学公式推导，又有物理概念分析，易于理解和掌握，具有较强的理论性和实用性。

  
\t译者序



\tIntroduction to Chinese Edition



\t再版前言



\t前言



\t部分 反演理论介绍



\t章 科学与工程领域中的正反演问题 3



\t1.1 不同地球物理场的正反演问题公式化 3



\t1.1.1 重力场 6



\t1.1.2 磁场 7



\t1.1.3 电磁场 8



\t1.1.4 地震波场 11



\t1.2 反演解的存在性与唯一性 13



\t1.2.1 解的存在性 13



\t1.2.2 解的唯一性 13



\t1.2.3 实际唯一性 17



\t1.3 反演解的不稳定性 18



\t参考文献 20



\t第2章 不适定问题及相关解法 22



\t2.1 地球物理学研究方法中的灵敏度与分辨率 22



\t2.1.1 反演问题中一般数学空间的公式 22



\t2.1.2 灵敏度 23



\t2.1.3 分辨率 23



\t2.2 适定与不适定问题的公式化 24



\t2.2.1 适定问题 24



\t2.2.2 有条件的适定问题 25



\t2.2.3 不适定问题的拟解 26



\t2.3 反演解正则化方法的基础 27



\t2.3.1 比较运算符 27



\t2.3.2 稳定泛函 29



\t2.3.3 吉洪诺夫参数泛函 31



\t2.4 稳定泛函族 33



\t2.4.1 回顾稳定泛函 33



\t2.4.2 伪二次函数形式下稳定泛函的表现形式 37



\t2.5 正则化参数的定义 39



\t2.5.1 最优正则化参数选择 39



\t2.5.2 正则化参数选取的L曲线法 41



\t参考文献 41



\t第二部分 反演问题的求解方法



\t第3章 离散线性反问题 45



\t3.1 线性最小二乘反问题 45



\t3.1.1 离散线性反问题 45



\t3.1.2 线性系统及其通解 46



\t3.1.3 数据分辨矩阵 47



\t3.2 纯欠定问题的解 48



\t3.2.1 欠定线性方程组 48



\t3.2.2 模型分辨矩阵 49



\t3.3 加权最小二乘法 50



\t3.4 概率论在线性反问题中的应用 51



\t3.4.1 概率论基础 51



\t3.4.2 优选似然估计法 52



\t3.4.3 χ2拟合 54



\t3.5 正则化方法 55



\t3.5.1 吉洪诺夫正则化 55



\t3.5.2 兰乔斯谱分解方法在求解正则化线性反问题中的应用 56



\t3.5.3 综合灵敏度 57



\t3.5.4 模型参数和数据的权矩阵 58



\t3.5.5 可控灵敏度 59



\t3.5.6 线性反问题的正则化逼近解 60



\t3.5.7 利文贝格-马奎特法 61



\t3.5.8 后验估计极大值方法（贝叶斯估计） 62



\t3.6 贝克斯-吉尔伯特方法 64



\t3.6.1 数据分辨矩阵 64



\t3.6.2 扩散函数 66



\t3.6.3 贝克斯-吉尔伯特方法的正则化解 67



\t参考文献 68



\t第4章 线性反问题的迭代解法 70



\t4.1 线性算子方程组及其迭代解法 70



\t4.1.1 线性反问题和欧拉方程 70



\t4.1.2 最小残差法 71



\t4.1.3 线性反问题的最小残差解 76



\t4.2 广义最小残差法 78



\t4.2.1 克雷洛夫子空间算法 78



\t4.2.2 兰乔斯最小残差方法 79



\t4.2.3 广义最小残差法 83



\t4.2.4 用广义最小残差方法解线性反问题 86



\t4.3 线性反问题中的正则化方法 87



\t4.3.1 吉洪诺夫参数化泛函的欧拉方程 87



\t4.3.2 欧拉方程的最小残差解 88



\t4.3.3 参数化泛函欧拉方程的广义最小残差解法 90



\t参考文献 92



\t第5章 非线性反演技术 93



\t5.1 梯度法 93



\t5.1.1 最速下降法 93



\t5.1.2 牛顿法 100



\t5.1.3 共轭梯度法 104



\t5.2 非线性反演问题中的正则化梯度法 108



\t5.2.1 正则化的最速下降法 108



\t5.2.2 正则化牛顿法 110



\t5.2.3 非线性反演问题的近似正则化解 111



\t5.2.4 正则化预条件最速下降法 112



\t5.2.5 正则化的共轭梯度法 112



\t5.3 非线性离散反演问题的正则化解 113



\t5.3.1 非线性最小二乘反演 113



\t5.3.2 非线性正则化最小二乘反演的最速下降法 114



\t5.3.3 非线性正则化最小二乘反演的牛顿法 115



\t5.3.4 非线性正则化最小二乘反演的牛顿法的数值算法 115



\t5.3.5 非线性正则化最小二乘反演的共轭梯度法 116



\t5.3.6 非线性最小二乘反演共轭梯度法的数值算法 117



\t5.3.7 复数欧几里得空间中的非线性最小二乘反演 118



\t5.4 共轭梯度再加权法最优化 119



\t5.4.1 含伪二次函数稳定器的吉洪诺夫参数泛函 119



\t5.4.2 再加权共轭梯度法 121



\t5.4.3 加权模型空间的最小化 123



\t5.4.4 加权模型空间中的RRCG方法 124



\t5.4.5 对数模型空间反演 128



\t参考文献 129



\t第6章 多元反演 131



\t6.1 水平集方法 131



\t6.1.1 形状重建反演问题 131



\t6.1.2 演化方程 133



\t6.1.3 水平集反演的正则化 135



\t6.2 多元反演 136



\t6.2.1 利用多元函数表示模型参数 136



\t6.2.2 多元反演的连续参数化 137



\t6.2.3 转换模型参数空间的正则化共轭梯度反演 139



\t参考文献 141



\t第7章 正则化地球物理反演的分辨率分析 142



\t7.1 线性反演问题的分辨率 142



\t7.2 分辨率密度 143



\t7.3 非线性反演的分辨率 145



\t7.4 利用SLDM方法求取分辨率密度 146



\t参考文献 147



\t第8章 蒙特卡罗法 149



\t8.1 随机搜索方法 150



\t8.1.1 抽样法 150



\t8.1.2 Metropolis算法 150



\t8.2 模拟退火法 151



\t8.2.1 退火过程 151



\t8.2.2 模拟退火法 152



\t8.3 遗传算法 153



\t8.3.1 搜索子空间的选择以及初始种群与个体的创建 153



\t8.3.2 选择中间种群 153



\t8.3.3 交换和变异 154



\t8.3.4 收敛和终止条件 155



\t参考文献 155



\t第9章 多元数据的广义联合反演 158



\t9.1 基于不同模型参数间泛函关系的联合反演 158



\t9.2 交叉梯度法 162



\t9.3 基于格拉姆约束的联合反演 163



\t9.3.1 模型参数的格拉姆空间 163



\t9.3.2 模型参数梯度的格拉姆空间 164



\t9.3.3 模型参数不同变换形式的格拉姆空间 165



\t9.3.4 带有格拉姆稳定因子的多数据集的联合正则化反演 166



\t9.3.5 模型研究 168



\t参考文献 171



\t第三部分 势场反演



\t0章 二维重力场和磁场的积分表示 177



\t10.1 重力场和磁场的基本方程 177



\t10.1.1 三维空间中的重力场和磁场 177



\t10.1.2 重力场和磁场的二维模型 178



\t10.2 基于复变函数理论的势场积分表示 180



\t10.2.1 平面势场的复强度 180



\t10.2.2 重力场的复强度 182



\t10.2.3 磁场的复强度和势 182



\t10.3 二维重力场反演的梯度法 183



\t10.3.1 重力反演中误差泛函最小化的最速下降法 183



\t10.3.2 重加权共轭梯度法的应用 185



\t10.4 二维重力场的偏移 187



\t10.4.1 重力场伴随矩阵的物理意义 187



\t10.4.2 反演问题中的重力场偏移 190



\t10.4.3 重力场偏移的迭代 191



\t10.5 二维磁异常反演的梯度法 193



\t10.5.1 磁势反演 193



\t10.5.2 磁势偏移 194



\t参考文献 195



\t1章 三维重力、重力张量和总磁场强度数据的偏移成像 196



\t11.1 重力梯度测量数据 196



\t11.2 三维重力及重力梯度测量数据的偏移成像 198



\t11.2.1 重力和重力梯度反演的伴随算子 198



\t11.2.2 三维重力场的伴随算子 199



\t11.2.3 三维重力张量场伴随算子 200



\t11.3 基于偏移的快速密度成像 201



\t11.3.1 快速反演成像的原理 201



\t11.3.2 重力和重力张量场偏移以及三维密度成像 202



\t11.3.3 三维重力场的综合灵敏度 203



\t11.3.4 三维重力张量场的综合灵敏度 205



\t11.4 总磁场强度数据的偏移 207



\t11.4.1 总磁场强度的伴随算子 208



\t11.4.2 总磁场强度的偏移 209



\t11.4.3 总磁场强度的综合灵敏度 210



\t11.4.4 模型研究 211



\t参考文献 212



\t2章 位势场正、反演的数值方法 214



\t12.1 正演和反演中的数值方法 214



\t12.1.1 三维重力和重力张量数据正演算子的离散形式 214



\t12.1.2 三维磁场正演模拟算子的离散形式 215



\t12.1.3 二维正演模拟算子的离散形式 216



\t12.2 重力和重力张量数据的正则化反演 217



\t12.2.1 二维重力反演数值例子 217



\t12.2.2 合成重力梯度数据的三维反演 220



\t参考文献 222



\t第四部分 电磁反演



\t3章 电磁学理论基础 225



\t13.1 电磁场方程组 225



\t13.1.1 麦克斯韦方程组 225



\t13.1.2 均匀介质的场 226



\t13.1.3 边界条件 227



\t13.1.4 频率域场方程 227



\t13.1.5 似稳电磁场 231



\t13.1.6 波动方程 232



\t13.1.7 磁流和电流的场方程 232



\t13.1.8 静态电磁场 233



\t13.1.9 二维非均匀介质内的场和E与H极化 234



\t13.2 电磁场能流 236



\t13.2.1 辐射条件 236



\t13.2.2 时间域坡印亭定理 237



\t13.2.3 时间域能量不等式 238



\t13.2.4 频率域坡印亭定理 239



\t13.3 电磁场方程解的唯一性定理 241



\t13.3.1 边界值问题 241



\t13.3.2 无界域的唯一性定理 241



\t13.4 电磁场的格林张量 242



\t13.4.1 频率域格林张量 242



\t13.4.2 洛伦兹引理与互易关系 243



\t13.4.3 时域格林张量 245



\t参考文献 246



\t4章 电磁正演模拟中的积分表示 247



\t14.1 积分方程法 247



\t14.1.1 电磁场中的背景场（正常场）和异常场 247



\t14.1.2 异常场的坡印亭定理和能量不等式 248



\t14.1.3 二维积分方程法 249



\t14.1.4 电磁场二维模型的一阶变分（弗雷歇导数）计算 251



\t14.1.5 三维积分方程法 253



\t14.1.6 电磁场三维模型的一阶变分（弗雷歇导数）计算 254



\t14.1.7 计算弗雷歇导数的不同方法 256



\t14.2 电磁场的线性和非线性积分