本书在保持原有第四版优势和特色的基础上，依照新工科的思路，继续坚持改革，体现循序渐进、学以致用的教学理念，有利于提高学生的综合素质和创新能力。本书在原版书的基础上增加了部分内容、更新了部分信息、修订了部分错误，使之更加完善、更加符合学生的需求。全书共分为7章，分别是n 阶行列式、矩阵、向量组的线性相关性和秩、线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换、线性代数MATLAB实验，此外还包括MATLAB案例、线性代数常用数学名词英汉对照、2014-2018年研究生入学试题线性代数部分、习题答案和提示、参考文献。

章 n阶行列式
1.1 引言
1.2 排列的逆序数与对换
1.2.1 全排列及其逆序数
1.2.2 排列的对换及其性质
习题1.2
1.3 n阶行列式的定义
1.3.1 三阶行列式
1.3.2 n阶行列式的定义
1.3.3 行列式的列顺序表示
习题1.3
1.4 行列式的性质
习题1.4
1.5 行列式按行（列）展开（降阶法）
1.5.1 按一行（列）展开
1.5.2 按k行（列）展开――拉普拉斯定理
习题1.5
1.6 克莱姆法则
1.6.1 克莱姆法则
1.6.2 齐次线性方程组
习题1.6
1.7 应用与提高
1.7.1 行列式的若干应用
1.7.2 计算行列式的一些常用方法
章小结
总习题一
第2章 矩阵
2.1 矩阵及其运算
2.1.1 线性变换与矩阵
2.1.2 阵的运算
习题2.1
2.2 逆阵
习题2.2
2.3 分块矩阵
习题2.3
2.4 初等变换与初等矩阵
2.4.1 矩阵的初等变换
2.4.2 初等矩阵
习题2.4
2.5 矩阵的秩
2.5.1 矩阵的秩
2.5.2 线性方程组与系数矩阵的秩
习题2.5
2.6 应用与提高
2.6.1 分块矩阵的初等变换
2.6.2 分块矩阵的应用
第2章小结
总习题二
第3章 向量组的线性相关性和秩
3.1 向量及其线性相关性
3.1.1 向量及其运算
3.1.2 向量的线性相关性
3.1.3 向量组的等价
习题3.1
3.2 线性相关性的判定定理
3.2.1 向量组与矩阵的联系
3.2.2 线性相关性的判定定理
习题3.2
3.3 量组的秩和优选无关组
3.3.1 向量组的秩和优选无关组
3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3.3
3.4 量空间
习题3.4
3.5 应用与提高
第3章小结
总习题三
第4章 线性方程组
4.1 齐次线性方程组
习题4.1
4.2 非齐次线性方程组
习题4.2
4.3 应用与提高
4.3.1 矩阵形式的方程组
4.3.2 常系数线性微分方程组的矩阵解法
第4章小结
总习题四
第5章 相似矩阵及二次型
5.1 向量的内积
5.1.1 向量的内积与长度
5.1.2 向量组的正交规范化
5.1.3 正交矩阵
习题5.1
5.2 方阵的特征值和特征向量
习题5.2
5.3 相似矩阵与矩阵的对角化
5.3.1 相似矩阵
5.3.2 矩阵的对角化
习题5.3
5.4 实对称矩阵的相似矩阵
习题5.4
5.5 次型及其化简
5.5.1 二次型的有关概念
5.5.2 用正交变换法化简二次型
5.5.3 用配方法化简二次型
习题5.5
5.6 正定二次型
习题5.6
5.7 立用与提高
5.7.1 矩阵的等价、相似与合同
5.7.2 二次曲面方程化简与曲面分类
第5章小结
总习题五
第6章 线性空间与线性变换
6.1 线性空间的概念
6.1.1 线性空间的定义
6.1.2 线性空间的性质
6.1.3 子空间
习题6.1
6.2 线性空间的维数、基与坐标
6.2.1 维数、基与坐标
6.2.2 基变换与坐标变换
习题6.2
6.3 线性变换的概念
6.3.1 线性变换的定义
6.3.2 线性变换的性质与运算
习题6.3
6.4 线性变换的矩阵表示
习题6.4
第7章 线性代数MATLAB实验
7.1 MATLAB基本知识介绍
7.1.1 概述
7.1.2 MATLAB基础知识介绍
7.1.3 MATLAB的编程
7.2 基于MATLAB的线性代数实验
7.2.1 实验1――矩阵和行列式的基本运算
7.2.2 实验2――初等变换及线性相关性
7.2.3 实验3――矩阵的秩与n维向量空间
7.2.4 实验4――特征值和特征向量
7.2.5 实验5――解线性方程组
7.2.6 实验6――线性空间与线性变换
第7章小结
附录A 典型案例
附录B 线性代数名词英汉对照
附录C 2014―2018年研究生入学试题线性代数部分
附录D 习题答案和提示
参考文献