第1章 引言
1.1 增量未知元方法与微分方程数值解
1.1.1 一阶增量未知元
1.1.2 二阶增量未知元
1.1.3 类小波增量未知元
1.2 数值代数方法
1.3 本书的主要工作
第2章 基于增量未知元方法的非线性特征值问题的研究
2.1 非线性特征值问题简介
2.2 线性Richardson方法和Marder-Weitzner方法
2.2.1 线性Richardson方法
2.2.2 Marder-Weitzner方法
2.3 Marder-Weitzner方法的改进
2.3.1 修正的Richardson方法
2.3.2 修正的Marder-Weitzner方法
2.3.3 A1方法
2.4 数值实验
2.4.1 Dirichlet问题
2.4.2 非线性特征值问题
2.4.3 结论
第3章 一类反应扩散方程的多层分块类小波增量未知元
3.1 多层分块类小波增量未知元
3.2 逼近格式及其等价形式
3.3 关于范数的三个引理
3.4 显格式和半隐格式的稳定性估计
3.5 数值结果
第4章 非埃尔米特正定线性系统的迭代方法
4.1 简介
4.2 非埃尔米特正定线性系统的预条件NSS方法
4.2.1 预条件正规/反对称分裂（PNSS）迭代方法的建立
4.2.2 PNSS迭代方法收敛性分析
4.2.3 不精确的预条件正规/反对称分裂（IPNSS）迭代及其收敛性分析
4.2.4 数值算例
4.2.5 总结
4.3 非埃尔米特正定线性系统的两参数预处理NSS迭代方法
4.3.1 两参数预处理NSS迭代方法的建立
4.3.2 两参数预处理NSS迭代方法收敛性分析
4.3.3 最优化策略
4.3.4 不精确两参数预处理NSS迭代策略
4.3.5 数值算例
第5章 基于SOR迭代的复对称线性系统的MHSS加速方法
5.1 简介
5.2 MHSS迭代方法
5.3 基于SOR迭代的MHSS加速方法
5.3.1 MHSS加速方法的建立
5.3.2 MHSS加速方法收敛性的证明
5.3.3 数值实验
5.3.4 总结
第6章 非线性系统的迭代法
6.1 简介
6.2 关于Newton-LHSS后退方法及其全局收敛性的研究
6.2.1 Newton-LHSS后退方法的提出
6.2.2 Newton-LHSS后退方法的全局收敛性定理
6.2.3 数值实验
6.3 Picard-AHSS方法及其局部收敛定理
6.3.1 AHSS方法
6.3.2 Picard-AHSS方法
6.3.3 Picard-AHSS方法收敛定理
6.3.4 非线性AHSS-like迭代方法及其收敛性定理
6.3.5 数值结果
6.4 一类弱非线性方程组的Picard-MHSS迭代方法
6.4.1 Picard-MHSS方法及其局部收敛定理
6.4.2 非线性MHSS-like迭代方法及其收敛定理
6.4.3 数值结果
参考文献

本书针对线性方程组和非线性方程组的数值解法进行了研究，提出了一些有特色的理论研究结果和高效实用且稳定的算法，并对每一种算法的收敛性稳定性都给出了严格的证明，同时附有大量的数值实验来验证理论的重要性和有效性。本书可供高等学校数学系高年级本科生或研究生数值分析课程教材，也可供有关研究人员和工程技术人员参考。

在很多科学与工程计算领域，都会遇到大规模代数方
程组的求解，有效求解大规模代数方程组是科学和工程计
算中的重要研究内容。
本书分为两个部分共6章，主要内容概述如下。
第一部分第1～3章首先介绍增量未知元预处理技术和
近年来的HSS类迭代方法，然后对于非线性特征值问题，基
于二阶增量未知元方法，提出修正的MarderWeitzner方
法；对于各项异性反应扩散方程，基于矩阵分块，提出一
种新的类小波增量未知元（WIU）,这里包含了作者的一些
研究成果。
第二部分第4～6章研究几种增量未知元预处理迭代算
法。第4章对非埃尔米特正定线性代数方程组的数值解法进
行研究，基于NSS迭代方法，提出预处理NSS方法和双参数
NSS方法，并对方法的收敛性进行细致的分析，给出迭代格
式中迭代参数的计算方法。第5章首先介绍复对称线性代数
方程组的迭代解法，提出基于SOR迭代的复对称线性系统的
MHSS加速方法，分析迭代格式的收敛性，并以数值结果证
明方法的优越性。第6章研究非线性代数方程组的数值解法
，基于LHSS方法提出NewtonLHSS后退方法并分析方法的
全局收敛性，对于一类特殊的弱非线性代数方程组，提出
PicardAHSS迭代方法、非线性AHSSlike迭代方法以及
PicardMHSS方法，分析方法的收敛性，并给出数值结果
。
本书多数为作者的研究成果，在相关问题中参考了伍
渝江教授近几年的研究资料，在此表示感谢。
由于作者的学识与研究水平有限，研究领域与视角不
够宽阔，书中一定有很多不尽如人意的地方，敬请相关专
家和读者指正。
作者
2018年3月

代数方程组的高效求解是计算数学中一个基础共性且十分关键的问题。本书根据作者近几年在代数方程组求解方面研究所取得的成果以及国内外相关研究成果撰写而成。全书共6章，对增量未知元预处理技术、非线性特征值问题、非埃尔米特正定线性代数方程组以及非线性代数方程组的求解方法进行了系统而深入的介绍。
本书可作为信息与计算科学、数学与应用数学以及相关数学专业的研究生和高年级本科生的拓展读物，也可供相关领域从事教学与科研的专业人士参考。