本书旨在通过一些基本的数值方法来探究数值算法设计的基本技术，如缩减技术、校正技术、松弛技术和二分技术等。 本书是在作者编著的《数值分析简明教程》（高等教育出版社）的基础上，经过补充、修改而成。前书于1988年获国家教委很好教材二等奖，已累计发行60余万册，深受读者喜爱。本书继续保持了前书中内容精练、深入浅出、通俗易懂的突出特点，在编排上贯穿了数值算法设计与分析的思想。本书在前书的基础上还增加了高效算法设计的快速算法和加速算法，这些都是超算事业迅速发展的迫切需求。 本书可作为高等院校理工科专业学生的教材，亦可供工程技术人员阅读参考。

王能超，教授、博士生导师，我国并行算法设计的先驱者之一，中华数学的弘扬者和践行者之一。北京大学计算数学专业、复旦大学微分方程专业研究生毕业，师从谷超豪教授。毕业后分配到华中理工大学（现华中科技大学），先后在计算机系和数学系任教。承担的主要课题有:国家“863”高技术项目《智能计算机主题：高性能计算中心的快速算法研究》，国防科工委“九五”基金课题《分布式并行计算机上体可视化算法研究》等。多年来发表学术论文40余篇，出版学术专著有《数值算法设备》（华中理工大学出版社），《同步并行算法设计》（科学出版社）等。自1982年以来共培养硕士生43名，博士生3名，其中38人已获硕士学位。并编写出版了工程数学、大学本科与研究生三个档次的数值分析（计算方法）的全国通用教材，其中《数学分析》（合编）与《数值分析简明教程》均获国家教委很好教材二等奖。从事的研究方向为：并行算法与数学软件、小波分析与信号处理、演化数学方法等。

引论科学计算仰赖算法的支撑（1）
0.1算法重在设计（1）
0.2化大为小的缩减技术（3）
0.3化难为易的校正技术（8）
0.4化粗为精的松弛技术（12）
0.5总览全书概貌（14）
本章小结（14）
习题（15）
章插值方法（17）
1.1插值问题的提法（17）
1.2Lagrange插值公式（20）
1.3逐步插值算法（25）
1.4Newton插值公式（29）
1.5Hermite插值（32）
1.6分段插值法（34）
1.7样条插值（37）
本章小结（41）
习题（41）
第2章数值积分（43）
2.1机械求积（43）
2.2Newton-Cotes公式（46）
2.3Gauss公式（49）
2.4Romberg加速算法（53）
2.5数值微分（60）
本章小节（64）
习题（65）
第3章常微分方程的差分法（67）
3.1Euler方法（67）
3.2RungeKutta方法（73）
3.3Adams方法（78）
3.4收敛性与稳定性（82）
3.5方程组与高阶方程的情形（84）
3.6边值问题（86）
本章小结（87）
习题（87）
第4章方程求根的迭代法（89）
4.1开方法（89）
4.2Newton法（91）
4.3压缩映象原理（93）
4.4Newton法的改进与变形（98）
4.5Aitken加速算法（100）
本章小结（102）
习题（102）
第5章线性方程组的迭代法（105）
5.1引言（105）
5.2迭代公式的建立（107）
5.3迭代法的设计技术（111）
5.4迭代过程的收敛性（114）
5.5超松弛迭代（116）
本章小结（119）
习题（119）
第6章线性方程组的直接法（121）
6.1追赶法（121）
6.2追赶法的矩阵分解手续（127）
6.3矩阵分解方法（130）
6.4Cholesky方法（133）
6.5Gauss消去法（136）
本章小结（141）
习题（142）
第7章Walsh演化分析（145）
7.1百年绝唱三首数学诗（145）
7.2二分演化模式（148）
7.3Walsh函数代数化（149）
7.4Walsh阵的二分演化（151）
7.5快速变换FWT（155）
本章小结（161）
习题（162）
第8章探究“刘徽神算”（163）
8.1数学史上一桩千古疑案（163）
8.2刘徽的神机妙算（164）
8.3刘徽神算的设计机理（166）
8.4破解祖冲之“缀术”之谜（170）
8.5平庸的新纪录（171）
本章小结（174）
习题（174）