约瑟夫·马祖尔，美国马尔波罗学院荣誉数学教授，他教授的课程涵盖与数学相关的各领域，包括数学史和数学哲学。其兄长为哈佛大学著名数学教授巴瑞?马祖尔。
马祖尔是一位著名的科普作家，他在书中叙述了我们的数学符号系统发展曲折诡谲的历程，检视过去两百年间史学家对数系起源的争论，详查细究各文化中关于数的数学史和基本原理。同时他也研究了数学符号在潜意识上和心理学上对数学思考、意义、表达方式、理解力的作用，并且探究了这些符号如何透过“相似”、“结合”、“恒等”、“类似”、“重复意象”来影响我们，如何借由潜意识的结合得出新概念，如何在经验与未知之间建立连结，还有它们如何象征了人类的抽象知识提升到一个完全不同的层次。

约瑟夫·马祖尔向我们
生动清晰地介绍了“偶然”
和“意外”这一陌生的领域
。为什么看上去非比寻常
的巧合发生的可能性往往
超出我们想象？因为我们
低估了世界有多大。与其
说是不可能发生的事情，
不如说是概率论！很棒的
一本书！是对付迷信和谎
言的良方。
——伊恩·斯图尔特，
《不可思议的数字》的作
者
这本书风趣幽默、颇
有见地。作者马祖尔告诉
我们，为什么我们对现实
可能发生的事情的心理预
期，以及我们对世界秩序
和杂乱的片面理解，往往
会导致我们对必将发生的
事情的“可能性”有完全错
误的认识。
——理查德·莱万廷，
哈佛大学生物学荣誉教授
《进化演变的遗传基础
》的作者
《巧合》一书文笔清
新幽默、材料充足，向我
们展示了可能会发生的事
情必将在某个时间发生这
一定理。但是正如即使从
物理学的角度分析，看到
彩虹我们仍旧心潮澎湃一
样，剖析离奇的巧合故事
也不会冲淡我们的惊讶程
度。马祖尔成功地完成一
项难以完成的任务，这本
书适合所有读者。
——马乔里·辛尼切尔
，《数学情报》杂志主编
《巧合》一书带我们
领略了发生在现实世界中
的诸多离奇的故事。看完
这本书之后，您必将深刻
理解生活中那么多看似不
可能的巧合故事或许并不
是不可能发生的。
——罗纳德·格雷厄姆
，加州电信及信息科技学
院首席科学家

我们认为世界很小，
不过就是街坊四邻、朋友
和去过的地方；但有时我
们又觉得世界很大，如同
从飞机舷窗俯瞰到的英格
兰中西部各郡，或者美国
缅因州无边的森林。世界
令我们晕眩，不知道该如
何面对生活中发生的诸多
巧合。我们在异地与朋友
偶遇时觉得世界就像一座
小城；我们（世界上所有
的彩民）买彩票中大奖时
又觉得世界奇大无比。
世界很大。人们成群
聚集，相互交织，不止在
地域上，而且在时空上也
有千丝万缕的联系。因此
，看上去似乎不可能发生
的事情却发生了，是因为
这些事件发生的可能性很
大。事件同时发生只是偶
然吗？或者我们只是用偶
然来作为无知的借口？当
我们寻找原因时，可能看
不到原因。但如果继续调
查分析，原因就会浮出水
面。
除佩尔西．戴康尼斯
和弗雷德里克·莫斯特勒
之外，很少有人采用数学
解释巧合的规律性。佩尔
西·戴康尼斯和弗雷德里
克’莫斯特勒的理论表明，
许多我们认为奇怪的巧合
只是发生在时间跨度小和
人口基数大的情况下。任
何时刻都可能有大量事件
发生，其中也有很多是同
时发生的事件。伦敦帝国
理工大学的数学家大卫·
汉德从另一个新颖的角度
理解巧合。他的著作《不
可能性定律》集合了大量
互为支撑协调的概率定理
，解释了为什么很多不可
能的事件必然发生。该定
律更多采用的是定性而非
定量描述，没有用数值表
示不可能性。但是书中集
合的概率定理却采用了统
计描述，证明不可能的事
情比我们预期的更常发生
。例如，书中论述了汉德
所称的必然性定理，指的
是“如果你将所有可能的
结果都列出来，那么其中
有一个必然发生”。
我还得举一个巧合例
子，这样就可以使读者不
再纠结巧合。6600万年前
，一颗彗星极速撞向地球
的尤卡坦半岛附近，形成
了一个180千米宽的陨石
坑。根据美国国家航空和
航天局的调查，我们现在
非常了解彗星的构成成分
，知道撞向地球的是彗星
，不是之前以为的小行星
。古生物学者、地质学家
和天文学家一直在争论是
什么导致全球气候的变化
，从而使恐龙灭绝。有一
种学说认为，彗星的爆炸
几乎杀死了所有我们称为
恐龙的大型类蜥蜴爬行动
物和70％的其他动物和植
物。暴露在爆炸时的红外
线照射下的生物几乎瞬间
死掉。幸存的生物物种，
在接下来的6600万年，其
生活环境必定非常糟糕，
要经历漫长的核冬天（指
核武器爆炸引起的全球性
气温下降）。
彗星不同于小行星。
它们的化学成分不同，但
最重要的是——不像小行
星——彗星有固定的运行
轨迹。它们可以在轨道上
运行数百万年而不撞上任
何东西。但当彗星足够靠
近另一个物质时，万有引
力会稍微扰乱它的运行轨
迹。可能100万年后彗星
更加靠近这一物质。上面
的例子发生在6600万年前
，设想如果彗星轨迹距地
球只有1000米之遥，结果
会怎样呢？从天文学角度
来说1000米微不足道，但
对于相近的物质却是很遥
远。到下一个运行周期附
近的物质会变得更小，对
地球的牵引力将更小。正
是这种轨道巧合导致大量
物种灭绝，并幸运地产生
了我们人类。一切发生在
瞬间数米之间。现在我们
生活在地球上。我交由您
来判断这是巧合、侥幸还
是上帝的旨意。

第一部分 奇闻异事
第一章 意外时刻
第二章 诸多有趣的巧合
第三章 有意义的巧合
第二部分 数学知识
第四章 可能性有多大？
第五章 伯努利的礼物
第六章 硬币连续正面朝上的概率
第七章 帕斯卡三角
第八章 猴子问题
第三部分 故事分析
第九章 无穷的世界
第十章 重温故事
第四部分 令人头疼的难题
第十一章 证据
第十二章 发现
第十三章 风险
第十四章 通灵力量
第十五章 高文爵士与绿衣骑士
后记
注释

第一章 意外时刻
还记得曾在巴黎或孟买的异地街头散步时偶遇多年未见的老朋友的情景吗？那位老朋友当时在干什么呢？还记得你正想着某事，结果事情突然如你所愿的时刻吗？还记得度假时由于时间出错而步步错的倒霉时刻吗？还记得遇到和你同一天生日的陌生人的惊讶瞬间吗？想起这些时刻你一定会突然觉得宇宙中这种同时发生的事情很奇妙，认为你所处的地方很神奇。你会认为，茫茫宇宙中有少数几个人，或者只是你成为宇宙的中心。
你是否曾经拿起电话想和一年都未联系的朋友打电话，正欲拨号时电话那头却传来了他的声音？我1969年就遇到过这样的事情，现在回想起来还是觉得不可思议。毕竟今年一年，365天都没有发生过这样的事情。再往前算头一年也没发生过这样的事情。从那以后到现在也再未发生过这种事情。我们现在来谈谈这种巧合。
设想你现在正坐在克里特岛的圣尼古拉斯一家咖啡馆喝咖啡，突然附近桌边传来一阵熟悉的笑声。你转过头去看到一位男士。简直难以置信，坐在那里的竟是你的亲哥哥！没错！的确是你的亲哥哥！他转过头来和你一样惊讶。这是1968年发生在我身上的事情。我们都不知道彼此当时不在纽约或波士顿的家里。
再设想一下。你正在外地一家书店翻阅二手书，突然发现了一本你儿时就记得的书。你打开书发现上面有你写的字。这本书叫《白鲸记》，书的扉页上写有你的名字，整本书中还有你在空白处的涂鸦。这本书是你大学时候买的。这是我一个朋友告诉我的。他当时刚好在爱荷华州迪比克市的一个二手书店闲逛。他以前从未去过迪比克市。
1976年，我带着我的太太及两个孩子在苏格兰旅游，在一个下雪天，在佩尼库克小镇上我们的沃克斯豪尔车坏了。镇上只有一个修理厂，师傅告诉我们是发电机出问题了，需要三天才能修好。我们前往最近的酒吧，希望在那里度过一个晚上。酒吧老板话不多，但一听说我们来自美国时，他马上兴奋地说：“下周会有一位美国人来唱歌。你可能会认识她，我不知道她的名字，但楼下有海报。”他带我们来到海报前，上面写着：玛格丽特·麦克阿瑟将举办土豆之夜音乐会。
“玛格丽特·麦克阿瑟！”我和我太太同时尖叫起来，“她是我们的邻居。我们和她很熟！”
酒吧老板点点头，面无表情地嘟哝着：“想着你们会认识。”
世界还真是小。
我们常常会被这种不可思议的巧合所打动。他们之所以会成为关注的焦点，是因为在这孤独的数字化时代，我们想要融入这个世界，并从中找到自我、认同感和意义，认为我们的部分生活冥冥之中自有定数。面对深不可测的浩瀚宇宙，想到我们比预想的更加相互关联，或者宇宙冥冥之中自有安排，这会让我们深感安慰。 这些巧合留给我们的问题是：宇宙中是否存在什么东西足以干扰时空，从而引发这些巧合，掩盖了其中的原因呢？有些人质疑是否存在超自然联系。有人提出宇宙的同一性，认为它有一种我们无法意识到的能量，这种能量能改变我们的行为模式，能认知我们无从了解的事物。
西方人认为这是因果关系所致。19世纪的西方因果关系论严格遵循经典物理学观点，认为自然法则支配物质世界的一切运动和相互作用。如果能确切地了解现在状态的变量，就能全部预测未来。换句话说，对未来的预知依靠我们对过去和现在的认知。然而，到20世纪早期，随着量子力学的出现，西方哲学观彻底发生了转变。他们认为，在量子世界，看得见的物体受看不见的事件驱动，量子世界受简单而奇妙的规则支配。其中一条规则是：所有粒子不能自己选择路径。每一颗粒子必须听从命令，有可能分配到任何一条路径。根据量子力学观点，可预见性仅限于物体将有可能以某种状态出现在每条路径的某个地方。换句话说，仔细观察过去发生的事情只能提供给我们未来可能发生的事件的模糊概率。
当然，我们经常会问，是什么原因促使他选择前方的路。我们谈论的不是某物体的物理力学路径。亲爱的读者，您为什么选择阅读这本书呢？您的回答可能与经典物理学，或物体路径，或新物理学无关。《巧合》这本书与我们的决策、选择的路径等有关。人类的决策是一种自由意志，和相对论或量子力学没有关系，不过往往会产生很深的外在影响。我们选择了一条路径，其他人也选择了这条路径。接着我们相遇了，这显然没有什么原因可讲。“显然”指的是要求看得见的物体在可见的路径上运行。因此，除非两个独立的个体通过脑电波联系，否则自由意志战胜了所有量子的影响。

约瑟夫·马祖尔向我们生动清晰地介绍了“偶然”和“意外”这一陌生的领域。
《巧合》一书文笔清新幽默、材料充足，向我们展示了可能会发生的事情必将在某个时间发生这一定理。
看完这本书之后，您必将深刻理解生活中那么多看似不可能的巧合故事或许并不是不可能发生的。

我的叔叔赫尔曼曾经
将一年的《玄学》课程浓
缩为简单的一句话：“世
间万物皆有定数。”他在
我人生极易受影响的阶段
给了我很多教诲，当时我
其他的叔叔们(即赫尔曼
的弟弟)正教我如何看赛
马消息，希望我日后也能
加入家中的赌马活动。我
那时刚满10岁，无法理解
赫尔曼叔叔的精辟箴言。
多年来这句话在我的脑海
中如同录像带不停地循环
播放，直到我长大成人才
开始慢慢理解这句话的含
义。孩提时我经常质问，
为什么会发生这样的事情
，而不是那样的事情，像
绝大多数孩子一样，在不
断地质问“如果……”的过
程中我们找到了答案。
赫尔曼叔叔的弟弟杰
克在高中一次拳击比赛中
不幸失去知觉。他的后半
生伴随着头痛和某种精神
紊乱，情形非常严重，要
到精神病院接受治疗。每
周他都要去玄武石公园(
过去称为新泽西州精神病
院)接受电休克治疗。这
种治疗方法光听名称就足
以让人害怕，先在患者头
皮贴上金属片，然后通电
电击。杰克的后半生每周
都要忍受这种电击痛苦。
我们只能凭空想象这一可
怕的经历是怎样一个过程
。“这种折磨就像被百万
只大黄蜂不停地蛰。”杰
克说道。虽然每次电击不
超过一纳秒，但回忆起来
会让人颤抖不已。
除了他麻子脸上扎人
的胡子，我非常喜欢杰克
叔叔。他脸上常常挂着温
暖真诚的笑容，他有很多
非常有趣的笑话和历险故
事——听起来像真的一样
。
10岁的我经常想象杰
克叔叔的各种“如果”，似
乎那次拳击比赛是造成他
所有异常的真正原因，似
乎我能让时光倒流，让我
最爱的叔叔恢复到正常生
活。如果那天他生病了没
去上学会怎样呢?如果他
的对手那天不舒服会怎样
呢?又如果杰克首先将对
方击倒又会怎样呢?两件
特殊的事情刚好在同一时
间发生。当然，生活中经
常会发生这样的事情。但
对手刚好在杰克头部护具
没戴好时给了他直接一击
。护具太低，却又没来得
及调整!
孩提时代的我经常抱
有这种幻想，希望能改变
这些不愉快的事情，但在
我13岁生日前夕发生了一
件令人伤心的事。那天我
骑着兰令三速变速车放学
回家，经过一条破烂的水
泥人行道时，一块石子击
中自行车前轮，反弹到停
在路边的汽车门上。我刹
车，回头查看是谁扔的石
头。就在那一刻我眼前的
世界突然变成一片红色。
我的眼睛仍能看见!但我
的大脑似乎被吓蒙，还没
对看到的现象进行信息加
工。透过从我的眼皮上涌
现出来的鲜血，我看到街
对面一个男孩正准备继续
扔石子。他好像不知道已
经伤到我的眼睛。我大叫
了一声，对刚才发生的一
切还没完全明白就倒在了
人行道上。接下来发现自
己躺在了医院，左眼被绑
上了纱布，并得知左眼很
可能要瞎了。那些“如果”
像树藤一样缠绕着我的思
想，多年后我才慢慢平复
。我不知所措地转向妈妈
，她耐心地安慰我，说我
还算运气好，那块石子没
有击到我的颅骨，否则我
的大脑会失去知觉。
“石子真的会使我的大
脑失去知觉吗?”我问妈妈
，好像她了解神经系统科
学一样。
“当然是的。”妈妈回答
。载对此深信不疑。
然而想到我可能怎么
努力也无法恢复左眼的视
力，妈妈的安慰并没有阻
止我“如果”的疯狂念头。
如果石子飞行的角度偏离
一度结果会怎样?如果我
没有停下来环顾四周会怎
样?如果第一块石子没有
击中前轮会怎样?几年过
去了，我逐渐明白，不幸
是生活留下的痕迹。如同
脸上的皱纹是峥嵘岁月的
真实写照，犹如走路留下
的印记。生活本来充满着
无数的机缘巧合，有的通
向成功，有的通向失败，
有的通向不幸，有的通向
快乐。在前方的道路上我
们永远不知道会发生什么
。在充满机缘巧合的人生
十字路口，我们的决策决
定了我们的命运，面对复
杂的生活，我们最大化我
们的快乐，尽量减少失败
。
巧合成就了许多壮举
。我们将这些视为惊人之
举，惊叹它们的罕见，尽
管其中许多事件可以用数
理统计来说明，我们却会
忽视任何合理的解释。在
任何社交场合当你听到巧
合的故事，你都会全神贯
注。为什么?因为在这浩
瀚的宇宙当中，它向我们
传递着一种包括人类在内
的强烈的关联性，鼓舞着
我们去证明它们的重要性
，以验证我们对个性的渴
望。
本书汇集了大量奇妙
而怪异的经历和故事，提
醒我们世界很大，但有时
却很小。内容包括运用数
学统计方法分析故事的可
能性和巧合频率的属性，
解释了惊人巧合背后的真
相；回顾了运用数学工具
分析随机性的早期发展，
让读者逐渐明白巧合是大
干世界中诸多随机性的结
果。本书的中心理念是：
在大干世界中，如果某件
事情有可能发生，则不管
可能性多小，它必定在某
个时间发生。
……
侥幸与巧合意思相近
，只是它不包含惊讶和明
显的原因。
Fluke(侥幸)：名词。
指行为带来的意外收获或
结果：一次好运或霉运。
Serendipity(走运)：名
词。指偶然发生的令人愉
快或受益的好事情，仅限
于指积极的事件。
几乎所有的故事都包
含在某个时间发生的一系
列

一个女人四次彩票中头奖？！林肯在遇刺前两周梦见自己被刺杀？！当遭遇最离奇、最不可思议的事件时，我们不禁会问：这可能吗？但如果我们从数学的角度进行分析，这些巧合发生的可能性远远超乎我们的想象。
在《巧合》一书中，数学家约瑟夫·马祖尔带领我们走进这些貌似不可能发生的事件，风趣幽默地向我们解释了生活中的惊喜瞬间。他结合大干世界中离奇而真实的巧合故事，向我们阐释了概率的概念。你觉得你们班上有同学与你同一天生日的可能性大吗？如何让陪审团相信凶案现场找到的DNA并不能证明该DNA的主人曾出现在案发现场？……正如马祖尔所说，如果事情有可能发生，不论其可能性多么小，它必定会在某个时候发生。
如果您好奇生活中的小小决定最终将如何导致离奇事件的发生，这本书必将是您的首选。作为数学迷和故事迷的必读书目，《巧合》有助于我们了解偶然与必然的实质。