蔡宏圣，江苏省启东市教师发展中心小幼教研室主任，正高级教师；小学数学特级教师，江苏省教学名师，长三角基础教育小学数学学科专家。广西师范学院初等教育学院、杭州师范大学继续教育学院、南通师范高等专科学校兼职教授，江苏省内外五地青年教师培养工程导师。
长期耕耘在小学数学教学领域，“和谐数学”的学术主张鲜明，“深刻、新颖、灵动”的教学风格显著，小学HPM（数学史与数学教学关系）研究的成果突出，在《课程·教材·教法》《人民教育》等杂志发表论文100多篇，有关教学成果被《小学教学（数学版）》《江苏教育》《小学数学教师》《广西教育》等省级期刊专题报道。

写在前面 走自己的路，让别人发现这也是条路
1 在历史中甄别儿童的学习障碍——以“认识负数”为例
【史海钩沉】令人晕头转向的负数
【史料梳理】是什么妨碍了数学家们接受负数
【教学探索】“0，它—不—是—数”
【提示解读】多剖析人类认知提升的障碍
2 让历史来言说“教什么”——以“用字母表示数”为例
【史海钩沉】从算术到代数
【史料梳理】为什么是韦达被誉为“近代代数学之父”
【教学探索】“还是写不完”
【提示解读】在回味中把握认知突围的关键节点
3 以史为镜捕捉知识的核心价值——以“圆的面积”为例
【史海钩沉】所有的探索只为了“化曲为直”
【史料梳理】“无限分割”才是攀登未来的天梯
【教学探索】“我觉得最后会变成一根针”
【提示解读】独到的，才是值得放大的
4 历史的方向就是教学努力的方向——以“认识平行”为例
【史海钩沉】欧氏几何的发展史几乎就是平行的思辨史
【史料梳理】历史能“养人”
【教学探索】“要一动不动地移”
【提示解读】越统一，就越深刻
5 读史犹如拼图——以“乘法的初步认识”为例
【史海钩沉】数的起源大概是这样的……
【史料梳理】更为可贵的是确立历史意识
【教学探索】“我这算式叫2加9个”
【提示解读】数学史的读透与读活
6 数学史的链接、再现与融入——以“24时记时法”为例
【史海钩沉】时间测量：约定俗成和科学定义并用
【史料梳理】“日”是人类把握时间的原点
【教学探索】“时针一天要转两圈的”
【提示解读】数学史的遴选与使用
7 课堂中的历史只能是经典的那几步——以“认识厘米”为例
【史海钩沉】计量：从随心所欲到科学规范
【史料梳理】重要的是单位及其统一
【教学探索】“5根要比3根长”
【提示解读】再现历史，不复制历史
8 懂历史，才更懂定义是多么苍白——以“认识方程”为例
【史海钩沉】方程：初等代数的“宠儿”
【史料梳理】创造“方程”知识的本源动机
【教学探索】“不，我们还有很多问题！”
【提示解读】定义，并不是最重要的
9 争论，在历史面前都会噤声——以“乘法竖式”为例
【史海钩沉】整数乘除计算的前世今生
【史料梳理】规则，有时就是一种约定
【教学探索】“能否把三个竖式写成一个竖式”
【提示解读】让个性化的方法多“飞”一会儿
10 有些为什么只能由历史来回答——以“小数的意义”为例
【史海钩沉】被逼着诞生的小数
【史料梳理】小数和十进制记数法更有渊源
【教学探索】“‘一’后面还有计数单位，用‘一’再除以10”
【提示解读】用历史弥补逻辑的无能

《数学史走进小学数学课堂--案例与剖析》作者蔡宏圣针对小学数学中的一些典型知识点，如小数、负数、用字母表示数、圆的面积、方程等，首先进行教育取向的历史研究，从历史中寻找有关概念、公式或思想产生的动因以及发展过程中的认识论障碍，然后结合学生的认知特点，对历史进行重构，形成教学设计，最后付诸实践。从这些HPH教学案例中，我们看到了数学史对学生多方面的教育价值。