译者序
前言
特殊符号表
部分一般理论
章拓扑向量空间1
引论1
分离性5
线性映射8
有限维空间9
度量化11
有界性与连续性15
半范数与局部凸性16
商空间20
例22
习题26
第2章完备性30
Baire纲30
BanachSteinhaus定理31
开映射定理34
闭图像定理35
双线性映射37
习题38
第3章凸性41
HahnBanach定理41
弱拓扑45
紧凸集49
向量值积分55
全纯函数59
习题61
第4章Banach空间的共轭性67
赋范空间的范数共轭67
伴随算子70
紧算子75
习题80
第5章某些应用86
连续性定理86
Lp的闭子空间87
向量测度的值域88
推广的StoneWeierstrass定理89
两个内插定理92
Kakutani不动点定理94
紧群上的Haar测度95
不可余子空间98
Poisson核之和102
另外两个不动点定理104
习题107
第二部分广义函数与Fourier变换
第6章测试函数与广义函数110
引论110
测试函数空间111
广义函数的运算115
局部化119
广义函数的支撑121
作为导数的广义函数123
卷积126
习题131
第7章Fourier变换135
基本性质135
平缓广义函数140
PaleyWiener定理146
Sobolev引理150
习题152
第8章在微分方程中的应用157
基本解157
椭圆型方程160
习题166
第9章Tauber理论170
Wiener定理170
素数定理173
更新方程177
习题180
第三部分Banach代数与谱论
0章Banach代数183
引论183
复同态185
谱的基本性质188
符号演算192
可逆元素群199
Lomonosov不变子空间定理200
习题202
1章交换Banach代数206
理想与同态206
Gelfand变换209
对合215
对于非交换代数的应用219
正泛函222
习题225
2章Hilbert空间上的有界算子230
基本知识230
有界算子232
交换性定理236
单位分解237
谱定理241
正常算子的特征值246
正算子与平方根248
可逆算子群250
B-代数的一个特征252
遍历定理255
习题256
3章无界算子262
引论262
图像与对称算子265
Cayley变换269
单位分解272
谱定理277
算子半群283
习题290
附录A紧性与连续性294
附录B注释与评论298
参考文献311
索引313

本书是泛函分析的经典教材。作为Rudin的分析学著作之一，本书秉承了内容精练、结构清晰的特点。第2版新增的内容有Kakutani不动点定理、Lamonosov不变子空间定理以及遍历定理等。另外，还适当增加了一些例子和习题。本书可供高等院校数学专业高年级本科生和研究生以及教师参考使用。