有限群理论以论述简明、论证复杂而引人注目，它以基础的方式应用于数论等多个数学分支。本书在Serre教授于巴黎女子高等师范学院授课的课堂笔记的基础上改写，旨在对有限群理论相对基础的重要知识进行介绍。Serre教授总其条目纲领，独具匠心地选取了有限群理论中最有代表性的几个论题，以群的作用作为旅行的开端，历述了有限群理论的各种基本工具 (上同调理论，群表示论等)，不惜笔墨地展示了众多精巧的例子、习题与最新的结果。

让-皮埃尔·塞尔，享有盛誉的法国著名数学家，主要的学术贡献领域是拓扑学、代数几何与数论。他曾获得多项重要的数学奖项，包括1954年的菲尔兹奖、2000年的沃尔夫数学奖与2003年的阿贝尔奖。他是公认的数学写作方面世界上最好的数学家之一。

第一章 预备知识
1.1 群的作用
1.2 正规子群、自同构、特征子群和单群
1.3 滤链和Jordan-Holder定理
1.4 子群的乘积：Goursat引理和Ribet引理
1.5 习题
1.5.1 题目
1.5.2 部分提示
第二章 Sylow定理
2.1 定义
2.2 Sylow p-子群的存在性
2.2.1 第一个证明
2.2.2 第二个证明(Miller-Wielandt)
2.3 Sylow p-子群的性质
2.4 Sylow p-子群的正规化子中的融和问题
2.5 局部共轭与Alperin定理
2.6 其他Sylow型的理论
2.6.1 可解群和π-子群
2.6.2 紧Lie群和环面群
2.6.3 线性代数群和代数环面群
2.6.4 线性代数群和连通的可解群
2.6.5 线性代数群和幂幺群
2.7 习题
2.7.1 题目
2.7.2 部分提示
第三章 可解群和幂零群
3.1 换位子和交换化
3.2 可解群
3.3 下中心子群列和幂零群
3.4 幂零群与Lie代数
3.4.1 中心滤链
3.4.2 中心滤链所定义的Lie代数
3.5 Kolchin定理
3.6 有限幂零群
3.7 2-群在域论中的应用
3.7.1 尺规作图与二次扩张的塔
3.7.2 C是代数封闭域的证明
3.7.3 C是代数封闭域的其他证明
3.8 交换群
3.9 Frattini子群
3.10 通过由两个元素生成的子群对群进行刻画
3.11 习题
3.11.1 题目
3.11.2 部分提示
第四章 群的扩张
4.1 群的上同调
4.2 上同调消失的判定：有限群
4.3 群扩张、截面和半直积
4.4 核是交换群的群扩张
4.5 核未必是交换群的情形下的扩张
4.5.1 同态E→Aut(A)，G→Out(A)和G→Aut(Z(A))
……
第五章 Hall子群
第六章 Frobenius群
第七章 转移映射
第八章 特征标
第九章 GLn的有限子群
第十章 阶较小的群
参考文献
不同专题的文献
索引
人名索引