本书论述线性和非线性差分方程的理论及其应用，包括差分及和分的概念与性质、线性差分方程解法、线性差分算子的正性及相应非线性边值问题的正解的存在性和多解性、线性差分方程的非共轭概念、线性差分方程边值问题Green函数的符号、带不定权二阶线性差分方程边值问题的谱理论、离散Fu6ik谱理论、非共振情形和共振情形下非线性二阶差分方程边值问题的可解性、全局分歧理论在含参非线性二阶差分方程边值问题中的应用、非线性二阶微分方程边值问题离散差分格式解的收敛性以及差分方程稳定性理论简介。
本书可作为高等院校数学专业微分方程和差分方程、数值计算及非线性分析等方向的高年级本科生和研究生教材，也可供物理、化学、生态、工程、信息、人工智能和心理学等专业的科研人员与技术工作者参考。

前言
第1章 绪论
1.1 应用差分方程举例
1.2 差分及其运算
1.3 和分及其运算
1.4 差分方程及其解
1.5 评注
第2章 线性差分方程
2.1 线性差分方程初值问题解的存在唯一性
2.2 一阶线性差分方程的解法
2.3 线性差分方程解的一般理论
2.4 n阶常系数线性差分方程
2.5 线性差分方程组的解法
2.6 评注
第3章 线性差分算子的正性及相应非线性问题的正解
3.1 引言
3.2 非线性二阶差分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性
3.3 二阶变系数离散Neumann边值问题正解的存在性
3.4 离散二阶周期边值问题的定号解的存在性
3.5 两端简单支撑的离散梁方程正解的存在性
3.6 评注
第4章 非共轭理论,Green函数的符号
4.1 齐次线性微分方程的非共轭理论简介
4.2 二阶自伴线性差分方程
4.3 二阶线性差分方程的Sturm理论
4.4 二阶线性差分方程的Green函数
4.5 二阶线性差分方程的非共轭理论
4.6 高阶线性差分方程的非共轭理论及Green函数的符号
4.7 评注
第5章 离散Sturm-Liouville问题
5.1 引言
5.2 有限维Fourier分析
5.3 二阶右定线性离散Sturm-Liouville问题的特征值
5.4 二阶右定线性离散周期和反周期特征值问题的特征值
5.5 二阶左定线性离散Sturm-Liouville问题的特征值
5.6 二阶左定线性离散周期特征值问题的特征值
第6章 二阶差分方程Dirichlet问题的Fucik谱及其应用
6.1 引言
6.2 匹配延拓与可行初始相位
6.3 离散问题的Fucik谱
6.4 Fucik谱在非线性问题中的应用
第7章 非共振和共振情形下的非线性差分方程边值问题的可解性
7.1 引言
7.2 非线性项的增长一致离开特征值的非共振问题
7.3 非线性项的增长非一致离开特征值的非共振问题
7.4 非线性项的增长一致离开特征值的共振问题
7.5 非线性项的增长非一致离开特征值的共振问题
7.6 非自伴二阶离散Dirichlet共振型问题
第8章 非线性差分方程边值问题解集的全局结构
8.1 分歧理论简介
8.2 带不定权的二阶周期边值问题正解的全局结构
8.3 带非线性边界条件的二阶差分方程正解的全局结构
8.4 带奇异ф-Laplace的二阶差分方程Dirichlet问题的正解
8.5 评注
第9章 常微分方程边值问题的有限差分逼近
9.1 常微分方程边值问题的数值解简介
9.2 二阶非线性边值问题数值相关解的存在性
9.3 非线性特征值问题正解的数值无关解
9.4 评注
第10章 差分方程稳定性理论
10.1 引言
10.2 线性系统的初值问题
10.3 线性系统的稳定性
10.4 线性系统的相平面分析
10.5 基本解矩阵和Floquet理论
10.6 非线性系统的稳定性
10.7 混沌简介
10.8 差分方程稳定性理论应用的一个例子
参考文献
索引