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内容推荐 刘培杰数学工作室编译的《Kummer定理(精)》从Kummer定理谈起,共分七编,详细介绍了有关Kummer定理的相关知识,如数学奥林匹克中的Kummer定理、p进制中的Kummer定理、有理指数的Fermat大定理与Kummer扩域等,同时还介绍了和Kummer成长相关的数学家Fermat和Euler的生平及相关成就。 本书适合广大数学爱好者阅读和参考,同时对于深度研究Kummer定理的相关人员具有很大的帮助。 目录 第一编 数学奥林匹克中的 Kummer定理 第一章 Kummer定理——从一道 IMO预选题谈起 1 问题的提出 2 关于Kummer的手稿 第二章 Sophie Germain定理——从 一道全国初中数学联赛的 试题谈起 1 引言 2 Germain其人 3 Sophie Germain的一个初等定理及推广 4 在初中数学竞赛中的应用 第三章 Hilbert的一个反例 1 引言 2 Hilbert的一个反例 3 K(□)中整数的分解:不属于域的最大 公N子 第二编 P进制中的Kummer定理 第一章 Kummer定理在数论中的应用 第三编 从Fermat到 第一章 Fermat——孤独的法官 1 出身贵族的Fe 2 官运亨通的Fe 3 淡白致远的Fe 4 复兴古典的Fe 5 议而不作的数学家 第二章 Fermat定理和Wilson定理以及它们的 推广和逆命题;1 ,2 ,…,p一1 模P的对称 函数 1 Fermat定理和Wilson定理;直接推广 2 Fermat定理的推论F(a,N)=O(mod N) 3 Fermat定理的进一步推论 4 Fermat定理的逆命题 5 1 ,2 ,…,p一1 模P的对称函数 第三章 Euler——多产的数学家 1 n=3 时,Fermat定理的初等证? 2 被印在钞票上的数学家 第四编 从Euler到 第一章 从Euler到Kummer的数论黄金年代 1 从Euler到Kum 2 Kummer的理想因子理论 3 Kummer引理 4 总结 第二章 Kummer——“理想”的创造者 1 “老古董”——Kumm 2 哲学的终生爱好者——Kumm 3 “理想数”的引入者——Kumm 4 承上启下的Kumm 5 悠闲与幽默的Kum 第五编 Birkhoff论整环 第一章 多项式 1 多项式形式 2 多项式函数 3 交换环的同? 4 多元多项式 5 辗转相除法 6 单位与相 7 不可约多项? 8 唯一因子分解定理 9 其他唯一因子分解整? 第六编 代数数论中的理想理论 第一章 理想唯一分解定理(一? 第二章 理想的进一步性? 第三章 理想唯一分解定理(二? 第四章 理想的结? 第五章 对理想的同? 第六章 二次域的素理想 第七编 有理指数的Fermat大定理与 KLli3 1 mer扩域 第一章 有理指数的Fermat:大定理 1 介绍 2 实根的情? 3 需要 GaloL,;理论片断 4 主要结果 第二章 关于不定方程□的 整数解以及代数数域Q□的 次数 第三章 关于不定方程□的广义整数解及 一类Kummer扩域的次数 1 引言 2 关于一类Kummer扩域的次数 3 几个引理 4 方程□的广义整数解
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