在真实的物理世界中，信号在其自身表达或某种变换域上往往是稀疏的。压缩感知技术契合信号自然的稀疏属性，以重建、恢复为最终目的，突破了现有系统的正定条件约束，为信号处理研究者打开了一扇通往更自由的大门。由此，压缩感知成为进入21世纪以来最重要的科学突破之一。西蒙·福卡特、霍尔格·豪乌特著的《压缩感知的数学导论(Springer精选翻译图书)》从数学角度和基本理论入手，深入浅出地描绘出压缩感知的相关理论图谱，以数学本身的严谨和精确特性，使读者建立更基础、更清晰的压缩感知数学基础，促进读者为物理世界的信号处理找到独特的信号处理方法。
本书中各类原理和算法可以帮助通信、电子、雷达、信息、图像处理、导航、计算机、生物医学、地球物理等专业领域的研究者、工程师解决科学问题。本书可以作为计算机科学、信息与通信工程等专业的高年级本科生、研究生教材。

第1章 引言
1.1 压缩感知的概念
1.2 压缩感知的应用及其扩展
1.3 本书概述
注释
第2章 欠定系统的稀疏解
2.1 稀疏性和可压缩性
2.2 最小测量个数
2.3 最小化l0范数的NP-hard问题
注释
习题
第3章 基本算法
3.1 最优化算法
3.2 贪婪算法
3.3 阈值算法
注释
习题
第4章 基追踪
4.1 零空间特性
4.2 平稳性
4.3 鲁棒性
4.4 特殊向量的恢复
4.5 正轴体投影
4。6低秩矩阵的恢复
注释
习题
第5章 相关性
5.1 定义和基本性质
5.2 弱相关矩阵
5.3 正交匹配追踪算法分析
5.4 基追踪算法分析
5.5 阈值算法分析
注释
习题
第6章 约束等距性
6.1 定义和基本性质
6.2 基追踪算法分析
6.3 阈值算法分析
6.4 贪婪算法分析
注释
习题
第7章 初级概率理论
7.1 概率理论基本点
7.2 矩和迹
7.3 克莱姆定理和霍夫丁不等式
7.4 次高斯随机变量
7.5 伯恩斯坦不等式
注释
习题
第8章 高级概率理论
8.1 高斯向量范数的期望
8.2 拉德马赫和与对称化
8.3 辛钦不等式
8.4 去耦
8.5 非交换伯恩斯坦不等式
8.6 达德利不等式
8.7 斯莱皮恩引理与戈登引理
8.8 测量的集中性
8.9 经验过程上界的伯恩斯坦不等式
注释
习题
第9章 随机矩阵的稀疏恢复
9.1 次高斯矩阵的约束等距性质
9.2 非均匀恢复
9.3 高斯矩阵的约束等距性质
9.4 高斯矩阵的零空间特性
9.5 关于Johnson-Lindenstrauss引理的嵌入
注释
习题
第10章 l1球的Gelfand宽度
10.1 定义及其与压缩感知的联系
10.2 l1球的Gelfand宽度的估计
10.3 Banach空间的几何应用
注释
习题
第11章 最优实例和商特性
11.1 均匀最优实例
11.2 鲁棒性与商特性
11.3 随机矩阵的商特性
11.4 非均匀最优实例
注释
习题
第12章 有界正交系统的随机采样
12.1 有界正交系统
12.2 测不准原理与下界
12.3 非均匀重构：随机符号模式
12.4 非均匀重构：确定符号模式
12.5 约束等距性质
12.6 离散有界正交系统
12.7 与A1一问题的关系
注释
习题
第13章 压缩感知中的无损扩展器
13.1 定义和基本性质
13.2 无损扩展器的存在性
13.3 基追踪算法分析
13.4 阈值迭代算法分析
13.5 简单次线性一时间算法分析
注释
习题
第14章 确定性矩阵随机信号的恢复
14.1 随机子阵的条件应用
14.2 最小化l1范数的稀疏恢复
注释
习题
第15章 最小化l1范数方法
15.1 同伦方法
15.2 Chambolle-Pock原始对偶算法
15.3 加权最小二乘迭代算法
注释
习题
参考文献
名词索引