黎景辉著的《代数K理论/现代数学基础丛书》介绍代数K群的结构和性质。我们从一个环R的K群K0(R)，K1(R)，K2(R)开始，接着构造Quillen的高次K群，介绍Waldhausen范畴的K理论和概形的K群。为了方便学习，我们补充了所需的代数和同伦代数的基本知识，并介绍了模型范畴理论。最后介绍了Grothendieck的原相理论，并叙述了利用K理论来表达关于代数圈的一组为国际数学家所亟待解决的问题。
本书适合具备基础代数知识的数学系和理论物理系的本科生和研究生学习与参考。

《现代数学基础丛书》序
序
符号说明
术语说明
第一篇 环的K理论
第1章 K群
1.1 Grothendieck群
1.2 Bass-Whitehead群
1.3 Milnor群
1.4 Serre-Tate定理
第2章 正合序列
2.1 同态的正合序列
2.2 商环的正合序列
2.3 Mayer-Vietoris列
2.4 非交换环的局部化
2.5 局部化列
第二篇 高次K理论
第3章 正合范畴的K理论
3.1 正合范畴
3.2 正合范畴的K0群
3.3 Q构造
3.4 QuillenK群
3.5 环的高次K群
第4章 Waldhausen范畴的K理论
4.1 Waldhausen范畴
4.2 复纯范畴
4.3 S2构造
4.4 Waldhausen范畴的K群
第5章 概形的K理论
5.1 概形的K群
5.2 概形的代数圈
5.3 概形的K群的λ环结构
5.4 概形的K谱
5.5 叠的K理论
第三篇 代数
第6章 模
6.1 有限生成模
6.2 投射模
6.3 纤维积
6.4 过滤和完备化
6.5 谱序列
第7章 行列式
7.1 幺半范畴
7.2 向量空间的行列式
7.3 行列式函子
7.4 虚拟对象
7.5 环的行列式
第8章 环结构
8.1 λ环
8.2 Adams运算
8.3 γ过滤
8.4 群表示环
第四篇 同伦代数
第9章 拓扑
9.1 拓扑空间
9.2 同伦
9.3 Ω和∑
9.4 同调
9.5 纤维
第10章 模型范畴
10.1 闭模型
10.2 同伦
10.3 同伦范畴
10.4 Ω和∑
10.5 导函子
10.6 固有闭模型范畴
第11章 单纯同伦
11.1 单纯集
11.2 几何现相
11.3 单纯集范畴
11.4 同调
11.5 同伦
11.6 胞腔和上胞腔
11.7 上单纯对象
11.8 R完备化
11.9 逗号范畴和纤范畴
11.10 同伦极限
11.11 双单纯集
11.12 定理A和B
第12章 分类空间
12.1 范畴的拓扑化
12.2 基本群
12.3 BG
12.4 Bc
12.5 BS-1S
第13章 单纯对象
13.1 Dold-Kan对应
13.2 层
13.3 单纯层
13.4 单纯拓扑空间的层
13.5 单纯概形
13.6 Quillen单纯模型范畴
13.7 单纯预层
第14章 谱
14.1 伪函子
14.2 拓扑空间谱
14.3 无穷回路机
14.4 空间
14.5 算元
14.6 环谱
14.7 单纯谱
14.8 单纯谱预层
第五篇 猜想
第15章 代数圈
15.1 标准猜想
15.2 相交理论
15.3 周炜良环
15.4 相交重数
15.5 Bloch周群
15.6 周坐标
15.7 原相
第16章 L函数猜想
16.1 整数环
16.2 周期
16.3 Deligne上同调群
16.4 陈省身示性类
16.5 Selmer群
16.6 Bloch-加藤猜想
16.7 黎曼函数
16.8 等变玉河数猜想
16.9 椭圆曲线
16.10 模曲线
后记
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目