宋翌、谭雪梅编著的《高等数学》力求体现基础课为专业服务的思想，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少理论推导，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，内容及其难度以二、三类本科院校理、工、农、医类专业的需要为基础，以学生专业学习与岗位工作需要为依据，理论知识以够用为度，涉及性质与定理的内容，以图形描述或数值表达或文字说明加以适当解释，辅以逻辑推理。以“专业结合，突出应用”为原则，教材体系突出，体现数学知识专业化、应用问题数学化，突出高等数学在各专业中的应用性。以“案例驱动，问题导向，为原则，数学概念要以实际案例为背景导入，知识的展开以解决问题为导向，形成数学知识来源于实际问题，反过来又应用于实际问题的良性循环。

宋翌、谭雪梅编著的《高等数学》是根据编者多年的教学实践，按照《本科教育高等数学课程教学基本要求》，以“掌握概念、强化应用、培养技能”为指导思想，体现高等教育以应用为目的，以必需、够用为度的基本原则，本书在体系上注重突出高等数学课程循序渐进、由浅人深的特点，在方法上关注现实、案例驱动，教材共五章，内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理及导数的应用——微分学的精华、不定积分以及定积分。

本书在内容上以淡化理论证明、强调应用和计算为主，并保持结构严整、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等特点，每一小节都配有课后习题，每一章结尾安排有总习题，书后附有参考答案和提示。

《高等数学》可供各二、三类本科院校及二级学院和民办高校，应用型高等院校理、工、农、医等各专、世高等数学课程教学，也可作为科技工作者和教师的参考书。

第一章 函数与极限

 1．1 函数

一、函数的概念

二、函数的几种特性

三、初等函数

四、常用经济函数

五、建立函数关系(实例)

 1．2 数列的极限

一、数列极限的定义

二、收敛数列的性质

 1．3 函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

 1．4 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量

二、无穷大量

 1．5 极限的运算法则

一、极限的四则运算法则

 1. 6 极限存在准则 两个重要极限

 1．7 无穷小量的比较

 1．8 函数的连续性

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

 1．9 闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最值定理

二、零点定理与介值定理

第二章 导数与微分

 2．1 函数的导数

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

 2．2 导数的四则运算及复合运算

一、导数的四则运算

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本求导法则与求导公式

 2．3 函数的微分

一、微分的定又

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的运用

 2．4 高阶导数

 2．5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、对数求导法

三、由参数方程所确定的函数的导数

第三章  中值定理及导数的应用——微分学的精华

 3．1 中值定理

一、罗尔(R011e)定理

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理

三、柯西(cauchy)中值定理

 3．2 洛必达法则

一、“□”型未定式

二、“□”型未定式

三、其他类型未定式

 3．3 泰勒公式

 3．4 函数的单调性函数的极值与最值

一、函数单调性的判别方法

二、函数极值的判别法

三、函数最值的求法

 3．5 曲线的凹凸性及函数图像的描绘

一、曲线的凹凸性与拐点

二、函数图形的描绘

 3．6 平面曲线的曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率半径，曲率圆

 3．7 方程的近似解

一、二分法

二、切线法

 3．8 应用模型

一、捕鱼业的产量与效益模型

二、边际分析与弹性分析简介

第四章 不定积分

 4．1 不定积分的概念

一、原函数与不定积分

二、基本积分公式

三、不定积分的基本性质

四、不定积分的运算性质

 4．2 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

 4．3 分部积分法

 4．4 有理函数的积分

 4．5 积分表的使用

第五章 定积分

 5．1 定积分的概念与性质

一、两个引例

二、定积分的概念

三、定积分的性质

 5．2 牛顿莱布尼兹公式

一、变上限的定积分及其导数

二、牛顿一莱布尼兹公式

 5．3 定积分的计算方法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

 5．4 广义积分

一、无穷限的广义积分

二、无界函数的广义积分

 5．5 定积分的应用

一、定积分的微元法

二、定积分在几何学上的应用

三、定积分在物理学上的应用

附录I 希腊字母及常用数学公式

一、希腊字母

二、常用数学公式

附录Ⅱ 几种常用的曲线

附录Ⅲ 积分表

习题答案与提示

参考文献