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书名 矩阵论(上)/俄罗斯数学精品译丛
分类 科学技术-自然科学-数学
作者 (俄)甘特马赫尔
出版社 哈尔滨工业大学出版社
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简介
编辑推荐

在近代,矩阵的研究在数学、力学、理论物理、理论电工技术等等的各种领域中有广泛的应用。同时在苏联和在外国文献中,都没有充分剖释矩阵论问题及其各种应用的书籍。这一本书是企图填补数学文献中这一个空白的。

这本《矩阵论(上)》(作者甘特马赫尔)所根据的,是著者在近17年中,在以姆·维·罗蒙诺索夫命名的莫斯科国立大学,以约·维·斯大林命名的第比利斯国立大学与莫斯科物理技术学院中,先后讲授矩阵论及其应用这一课程的讲义。

内容推荐

《矩阵论(上)》(作者甘特马赫尔)根据苏联国立技术理论出版社于1953年出版的甘特马赫尔所著的《矩阵论》来译出的,本书分上下两卷,上卷为为原书第一部分:矩阵的理论基础,包括第一至十章。分别为矩阵及其运算,高斯演段及其一些应用,n维向量空间中线性运算子,矩阵的特征多项式与最小多项式,矩阵函数,多项式矩阵的相抵变换,n维空间中线性运算子的结构,矩阵方程,U-空间中线性运算子,二次型与安密达型。《矩阵论(上)》可供综合大学学生、研究生、数学及物理科学研究人员和工程师参考之用。

目录

第1章 矩阵及其运算/1

1 矩阵,主要的符号记法 /11

2 长方矩阵的加法与乘法 /3

3 方阵/12

4 相伴矩阵,逆矩阵的子式/19

5 长方矩阵的求逆,伪逆矩阵 /22

第2章 高斯算法及其一些应用/32

1 高斯消去法/32

2 高斯算法的力学解释/37

3 行列式的西尔维斯特恒等式 /39

4 方阵化为三角形因子的分解式 /41

5 矩阵的分块,分块矩阵的运算方法,广义高斯算法 /47

第3章 n维向量空问中线性算子/55

1 向量空间

2 将n维空间映入m维空间的线性算子/60

3 线性算子的加法与乘法 /62

4 坐标的变换/63

5 等价矩阵,算子的秩,西尔维斯特不等式 #65

6 将n维空间映入其自己中的线性算子/69

7 线性算子的特征数与特征向量 /72

8 单构线性算子/75

第4章 矩阵的特征多项式与最小多项式/78

1 矩阵多项式的加法与乘法/78

2 矩阵多项式的右除与左除,广义贝祖定理 /80

3 矩阵的特征多项式,伴随矩阵 #83

4 同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德·克·法捷耶夫方法 /87

5 矩阵的最小多项式/90

第5章 矩阵函数/95

1 矩阵函数的定义/95

2 拉格朗日一西尔维斯特内插多项式 /101

3 f(A)的定义的其他形式,矩阵A的分量 /104

4 矩阵函数的级数表示 /109

5 矩阵函数的某些性质 /112

6 矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用 /117

7 在线性系统情形中运动的稳定性 /124

第6章 多项式矩阵的等价变换,初等因子的解析理论/129

1 多项式矩阵的初等变换 /129

2 λ—矩阵的范式/133

3 多项式矩阵的不变多项式与初等因子 /137

4 线性二项式的等价性 /142

5 矩阵相似的判定/144

6 矩阵的范式/145

7 矩阵f(A)的初等因子/149

8 变换矩阵的一般的构成方法 /153

9 变换矩阵的第二种构成方法 /156

第7章 规维空间中线性算子的结构(初等因子的几何理论)/168

1 空间的向量(关于已给予线性算子)的最小多项式 /168

2 分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式 /170

3 同余式,商空间 /172

4 一个空间对于循环不变子空间的分解式 /174

5 矩阵的范式/178

6 不变多项式,初等因子 /181

7 矩阵的约当范式 /184

8 长期方程的阿·恩·克雷洛夫变换方法 /186

第8章 矩阵方程,/197

1 方程Ax一邪 /197

2 特殊情形:A=B,可交换矩阵 /201

3 方程AX—XB=C/205

4 纯量方程f(X)=0/205

5 矩阵多项式方程 /207

6 求出满秩矩阵的m次方根/210

7 求出降秩矩阵的m次方根/213

8 矩阵的对数/217

第9章 U—空间中线性算子/219

1 绪言/219

2 空间的度量/220

3 向量线性相关性的格拉姆判定 /223

4 正射影/224

5 格拉姆行列式的几何意义与一些不等式 /226

6 向量序列的正交化/230

7 标准正交基/235

8 共轭算子/237

9 U—空间中的正规算子 /240

10 正规算子,埃尔米特算子,U—算子的谱 /242

11 非负定与正定埃尔米特算子 /245

12 U—空fe3中线性算子的极分解式,凯利公式 /246

13 欧几里得空间中线性算子 /251

14 欧几里得空间中算子的极分解式与凯利公式 /257

15 可交换正规算子 /260

16 伪逆算子/z6z

第10章 二次型与埃尔米特型/264

1 二次型中变数的变换 /264

2 化二次型为平方和,惯性定律 /266

3 化二次型为平方和的拉格朗日方法与雅可比公式 /268

4 正二次型/273

5 化二次型到主轴上去 /276

6 二次型束/277

7 正则型束的特征数的极值性质

8 有n个自由度的系统的微振动 /289

9 埃尔米特型/293

10 冈恰列夫型

索引/306

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更新时间:2025/4/7 10:45:28