在近代,矩阵的研究在数学、力学、理论物理、理论电工技术等等的各种领域中有广泛的应用。同时在苏联和在外国文献中,都没有充分剖释矩阵论问题及其各种应用的书籍。这一本书是企图填补数学文献中这一个空白的。
这本《矩阵论(上)》(作者甘特马赫尔)所根据的,是著者在近17年中,在以姆·维·罗蒙诺索夫命名的莫斯科国立大学,以约·维·斯大林命名的第比利斯国立大学与莫斯科物理技术学院中,先后讲授矩阵论及其应用这一课程的讲义。
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书名 | 矩阵论(上)/俄罗斯数学精品译丛 |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | (俄)甘特马赫尔 |
出版社 | 哈尔滨工业大学出版社 |
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简介 | 编辑推荐 在近代,矩阵的研究在数学、力学、理论物理、理论电工技术等等的各种领域中有广泛的应用。同时在苏联和在外国文献中,都没有充分剖释矩阵论问题及其各种应用的书籍。这一本书是企图填补数学文献中这一个空白的。 这本《矩阵论(上)》(作者甘特马赫尔)所根据的,是著者在近17年中,在以姆·维·罗蒙诺索夫命名的莫斯科国立大学,以约·维·斯大林命名的第比利斯国立大学与莫斯科物理技术学院中,先后讲授矩阵论及其应用这一课程的讲义。 内容推荐 《矩阵论(上)》(作者甘特马赫尔)根据苏联国立技术理论出版社于1953年出版的甘特马赫尔所著的《矩阵论》来译出的,本书分上下两卷,上卷为为原书第一部分:矩阵的理论基础,包括第一至十章。分别为矩阵及其运算,高斯演段及其一些应用,n维向量空间中线性运算子,矩阵的特征多项式与最小多项式,矩阵函数,多项式矩阵的相抵变换,n维空间中线性运算子的结构,矩阵方程,U-空间中线性运算子,二次型与安密达型。《矩阵论(上)》可供综合大学学生、研究生、数学及物理科学研究人员和工程师参考之用。 目录 第1章 矩阵及其运算/1 1 矩阵,主要的符号记法 /11 2 长方矩阵的加法与乘法 /3 3 方阵/12 4 相伴矩阵,逆矩阵的子式/19 5 长方矩阵的求逆,伪逆矩阵 /22 第2章 高斯算法及其一些应用/32 1 高斯消去法/32 2 高斯算法的力学解释/37 3 行列式的西尔维斯特恒等式 /39 4 方阵化为三角形因子的分解式 /41 5 矩阵的分块,分块矩阵的运算方法,广义高斯算法 /47 第3章 n维向量空问中线性算子/55 1 向量空间 2 将n维空间映入m维空间的线性算子/60 3 线性算子的加法与乘法 /62 4 坐标的变换/63 5 等价矩阵,算子的秩,西尔维斯特不等式 #65 6 将n维空间映入其自己中的线性算子/69 7 线性算子的特征数与特征向量 /72 8 单构线性算子/75 第4章 矩阵的特征多项式与最小多项式/78 1 矩阵多项式的加法与乘法/78 2 矩阵多项式的右除与左除,广义贝祖定理 /80 3 矩阵的特征多项式,伴随矩阵 #83 4 同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德·克·法捷耶夫方法 /87 5 矩阵的最小多项式/90 第5章 矩阵函数/95 1 矩阵函数的定义/95 2 拉格朗日一西尔维斯特内插多项式 /101 3 f(A)的定义的其他形式,矩阵A的分量 /104 4 矩阵函数的级数表示 /109 5 矩阵函数的某些性质 /112 6 矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用 /117 7 在线性系统情形中运动的稳定性 /124 第6章 多项式矩阵的等价变换,初等因子的解析理论/129 1 多项式矩阵的初等变换 /129 2 λ—矩阵的范式/133 3 多项式矩阵的不变多项式与初等因子 /137 4 线性二项式的等价性 /142 5 矩阵相似的判定/144 6 矩阵的范式/145 7 矩阵f(A)的初等因子/149 8 变换矩阵的一般的构成方法 /153 9 变换矩阵的第二种构成方法 /156 第7章 规维空间中线性算子的结构(初等因子的几何理论)/168 1 空间的向量(关于已给予线性算子)的最小多项式 /168 2 分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式 /170 3 同余式,商空间 /172 4 一个空间对于循环不变子空间的分解式 /174 5 矩阵的范式/178 6 不变多项式,初等因子 /181 7 矩阵的约当范式 /184 8 长期方程的阿·恩·克雷洛夫变换方法 /186 第8章 矩阵方程,/197 1 方程Ax一邪 /197 2 特殊情形:A=B,可交换矩阵 /201 3 方程AX—XB=C/205 4 纯量方程f(X)=0/205 5 矩阵多项式方程 /207 6 求出满秩矩阵的m次方根/210 7 求出降秩矩阵的m次方根/213 8 矩阵的对数/217 第9章 U—空间中线性算子/219 1 绪言/219 2 空间的度量/220 3 向量线性相关性的格拉姆判定 /223 4 正射影/224 5 格拉姆行列式的几何意义与一些不等式 /226 6 向量序列的正交化/230 7 标准正交基/235 8 共轭算子/237 9 U—空间中的正规算子 /240 10 正规算子,埃尔米特算子,U—算子的谱 /242 11 非负定与正定埃尔米特算子 /245 12 U—空fe3中线性算子的极分解式,凯利公式 /246 13 欧几里得空间中线性算子 /251 14 欧几里得空间中算子的极分解式与凯利公式 /257 15 可交换正规算子 /260 16 伪逆算子/z6z 第10章 二次型与埃尔米特型/264 1 二次型中变数的变换 /264 2 化二次型为平方和,惯性定律 /266 3 化二次型为平方和的拉格朗日方法与雅可比公式 /268 4 正二次型/273 5 化二次型到主轴上去 /276 6 二次型束/277 7 正则型束的特征数的极值性质 8 有n个自由度的系统的微振动 /289 9 埃尔米特型/293 10 冈恰列夫型 索引/306 |
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