彭翕成等编著的《课本上学不到de数学(Ⅰ)》为“初中科学拓展阅读丛书”之一的数学分册。

“初中科学拓展阅读丛书”的出版目的，是为了增加学生对科学的兴趣，拓展学生的科学视野，培养科学精神、创新思维。

该丛书的特点是，以课程标准为依据，从现行教材拓展出去，把与教材知识点（概念、公式、科学家等）相关的内容，以科学读物的形式呈现，主要采取科学故事的方式，内容鲜明，富有吸引力，增加学生的兴趣，帮助学生举一反三，将学习内容融会贯通。

数学分册以故事的形式，讲述了初中数学涉及的概念、知识与日常生活中的应用。内容上既与教材紧密相关，又不局限于教材；形式上采用大量图片，图文并茂，全彩色印刷。

阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的，那这个称呼是怎么回事？

毕达哥拉斯学派是黑帮吗？为了掩盖真相他们竟然会杀人？

洛书、河图是什么东西？欧洲人认为可以除妖伏魔的护身符又是什么？

古罗马帝国的恺撒公元前就已经在其军事行动中使用了密码？

拿破仑曾经许下一个“玫瑰花诺言”，让法国政府难以负担？

这些课本上学不到的数学知识，《课本上学不到de数学(Ⅰ)》将为你一一揭秘！

《课本上学不到de数学(Ⅰ)》由彭翕成等编著。

导言缺失的诺贝尔数学奖

1．关于负数的争议

2．迷雾重重的无理数谋杀案

3．神奇的方阵

4．圆周率趣闻

5．《九章算术》

6．三次方程求根公式之争

7．恺撒的密码

8．购物中的数学

9．函数概念的由来

10．爱因斯坦眼中的世界第八大奇迹

11．《孙子算经》

12．柯尼斯堡七桥问题

3 负数在欧洲引起的风波

文艺复兴之后，数学在欧洲开始加速发展，到了16、17世纪，逐渐诞生了一些伟大的数学理论和一批知名的数学家。但他们对负数大多采取否定的态度，即使在方程中解出负数，也要把它们当作增根舍去。

15世纪的丘盖和16世纪的斯提菲尔就公然宣称：负数是“荒谬的数”。意大利数学家卡丹似乎稍微“妥协”一些，他认为负数是方程(方程本身当然是“合理”的)的根，但又认为这些根是子虚乌有的。法国大数学家韦达则完全否定负数。

数学家卡丹在解方程的时候，遇到了负数根和虚数根(α+bi，其中α、6是实数，而i=□)，本来负数就已够“可恶”的了，这虚数可更不好办了。但是，卡丹也似乎只是有事没事地把它们提了出来，并不作进一步的追究。

法国大数学家笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负数根称为假根。笛卡儿也是基于对解方程的考虑。在著名的《几何》第三篇中，他写道，一个多少次的方程就能有多少个根，如果把负根和虚根也统统算进来的话。同样，他没能进一步的探讨。这个结论被称为“代数基本定理”，当时是没办法证明的。事实上，直到笛卡儿之后约150年，才由德国数学家高斯第一个给出了严格的证明。

比笛卡儿晚一些的同胞、法国著名数学家帕斯卡还是完全排斥负数，他认为0减去4纯粹是“胡说八道”。

特别有趣的是帕斯卡的一位密友、神学家和数学家阿诺尔德，此人提出了一种“见解”。他注意到l÷(-1)：(-1)÷1。阿诺尔德争辩说，既然-l小于1，那么较大数与较小数之比，怎么可能等于较小数与较大数之比呢？这个想法引起了许多数学家的注意和讨论，直到1712年，德国大数学家莱布尼茨还认为阿诺尔德的观点是对的。

英国著名数学家沃利斯倒是承认负数，但他认为负数不是比0小，而是比无穷大还大，理由出在α／0上。沃利斯说，既然当α是正数时，α／0是正无穷大；那么当6是比0还小的负数时，α/b应该比α／0还大，而α/b是负数，所以负数比无穷大还大！真是与阿诺尔德的怪论有的一拼！

4 负数的意义

尽管还有局限性，笛卡儿的想法毕竟是比较正确的，他从方程人手，还发明了坐标平面。这个坐标系当然包含负数坐标，有利于让人们从几何与图像上理解负数的意义。  其实一个正数乘以-1，相当于在x轴上对应这个数的点绕原点逆时针(或等价于顺时针)旋转了180。，从而在x轴负方向上找到的一个在相反位置对应于那个数的点；而再乘以-1，相当于两次逆时针旋转180°，也就是旋转360°，回到起点，这就是运算中得出负负得正的道理。

只要存在“对立”的操作，就可以引入负数。张三借给李四10张纸，相当于李四借给张三-10张纸。这本来也不会引起什么歧义，尽管在生活中基本上没人会这么说。不过，把销售业绩减少说成是“负增长”倒是挺多。就好像感觉“朝三暮四”和“朝四暮三”不同似的，这叫做“框架效应”，是一个很有意思的话题。

后来，虚数也找到了几何意义。一个数乘以i，相当于绕原点逆时针旋转了90。。又随着高斯证明“代数基本定理”——一元n次方程恰好有n个根，无论是实数根还是虚数根，统称复数根。这复数还真管用，杰拉德和笛卡儿的猜测被证明了，方程的根，不是正的、负的，就是虚的，不会再产生新的玩意儿折腾数学家了。因此，复数达到了最大的“封闭性”，它是一个比较“理想”的研究对象。一旦负数和复数的几何意义被阐明，“代数基本定理”被确立，它们的合法地位也就得到了数学界的公认。

现在我们学习这些数的性质和运算感到并不困难，但它们(负数、0、无理数)的引入，却是一段漫长、艰苦的经历，是数学史发展的生动反映。人们之所以一开始感到难以接受，就是无法突破自然数概念的框框。“没有”也可以是一个数，“比没有还少”也可以是一个数，这么想当然很抽象，但这并不意味着不能有意义地定义O和负数。究竟什么是负数，金庸笔下的韦小宝倒是对负数自有一番奇特见地。P14-16

学习科学，可以是一件痛苦的事，也可以是一件愉快的事；可以为了对付考试，也可以为了提升素质。在这“两极分化”中选择哪一种，取决于学习者的立场和目标、学习的心态、学习方法；取决于现有体制和环境的有形与无形的制约；也取决于教材和学习材料。当然，这些影响学习状态、学习效果和学习目标的各种因素彼此也会相互影响，不过，如果选择一个相对现实的做法，编写理想的教材和学习材料会是积极且可行的起点。这套“初中科学拓展阅读丛书”，就是这样的努力之一，它的目标，就是让学习成为上述“二分”中积极的一方。

在对科学的学习中，课堂教学是重要的一环，当然课前的准备、课后的复习也同样重要。不过，课堂教学时间毕竟有限，凭此要达到所有应该达到的教学目标也是不可能的，这就要有课外学习的补充。然而，课外学习的补充，不应该是一个痛苦的过程，而应该是充满乐趣的，是在课程内容的基本要求之上的知识范围的延伸、相关思考的拓展和素质与能力的进一步提高。在这几个方向上，这套“初中科学拓展阅读丛书”恰恰是符合的，可以让学生在愉悦中进行轻松有趣的阅读并有所收获。这正像《美国国家科学教育标准》对科学教育设定的目标之一：“由于对自然界有所了解和认识而产生充实感和兴奋感。”

随着素质教育越来越受重视，在新课程标准中，也越来越强调能力，注意科学与人文的结合，注重科学与社会的关系，关注科学方法，关心科学的前沿进展。然而，在这种更具开放性的学习中，课本不可能面面俱到，任何一位教师也不大可能完全熟悉和充分了解扩展的所有知识。集合各有专长的专家们的优势，为课程学习的课外阅读提供相对更充分、更广泛、更有专业性和针对性，也更能以相对通俗、有趣而又准确的方式来表达的拓展性学习资源，就是此套丛书的目标之一。

不过，现实地讲，我们也得承认，现在社会上应试教育的压力仍然很大，虽然我们追求的理想是素质教育，但在有限的时间内，要完全达到理想而彻底摆脱应试教育还是相当困难的事。想要在这种理想与现实的矛盾中达到一种相对恰当的妥协，既不放弃理想，又不无视直接涉及学生发展的现实约束，这无论对于教师、教材和课外阅读材料的编写者，还是对于学习者，都是很大的挑战。这套丛书的另一个特点，就是不游离于课程标准和教材要求的知识点之外，而是从其中的若干知识点出发，进行了适度的扩展延伸。以这样的并不极端的方式，它既有提高阅读者科学素养的功能，也能在一定程度上对当下考核学生的应试需求有所满足。不过，重要的是，它绝不只是以应试为目标，希望它的读者们也能意识到这一点。

就学习科学，以及学习别的学科而言，都有一个近期目标与远期目标相统一的问题。对于学生的发展，满足当下仍以应试为主的考核方式固然是一种现实的需求，但这仅是一一种短期的发展需要，从更长久的发展来看，学习者的素质是更大的“后劲”。学习合适的材料，并掌握恰当的学习方法，这两者都是不可缺少的。我们希望这套丛书的读者能够意识到这一点，能够在阅读时，不只是注意到具体知识内容的扩展，更能同时注意阅读所带来的进一步的个人思考。

最后，我们也希望读者意识到，关于科学本身和与科学相关的知识是无限的，这套丛书自然不可能囊括一切内容，它只是在课堂之外的有关科学的阅读的一个起点。

我们希望它是一个真正能够带来读者对学习科学的热爱的一个新起点。