《近代拓扑学研究/数学统计学系列》编著者希尔顿。

第二次世界大战后，数学中被称为“拓扑学”的这一分支，在深度上和广度上，都有着澎湃的进展。它和许多的数学分支之间，彼此影响，互为呼应①；特别是从近世代数学、代数几何学、泛函分析论以及偏微分方程式论各方面的理论中，得到许多的灵感，而又回报它们以精妙的启发。因而使得我们今天能同时谈论纯粹及应用拓扑学，这毋宁说也是数学整体性的一个健全的象征。比较起来说，第二次世界大战前拓扑学孤立的局面，已经由于拓扑学家不断地经营，使拓扑学在数学的一般发展上，占据了一席之地。

不止于此，代数拓扑学本身还导出了(至少)两支数学的新雏，即同调代数学以及范畴论，目前都已具有独立的地位。虽说拓扑学仍在继续不断地滋养着这两支理论的发展，然而即使一个地域观念最深的拓扑学家也不敢把这两支理论划入拓扑学的领域里。所以，我们也并不想尝试着把这些炙手可热的东西包含在本书内。

《近代拓扑学研究/数学统计学系列》编著者希尔顿。

《近代拓扑学研究/数学统计学系列》主要是对近代拓扑学的研究，全书一共分为5章，第1章主要讲述了曲线是什么，第2章列举了3维流形中曲面的一些研究成果，第3章主要讲述了半单纯同伦理论，第4章为代数拓扑学之函子。第5章介绍了可微分流形上的几何理论。

本书适合高等院校数学专业的师生和数学爱好者参考阅读。

引言 1

第1章 曲线是什么 16

l.1 引言 16

1.2 古典观念 16

1.3 维数、弧、曲面、立体的一般定义 18

1.4 一些简单形式的弧 l9

1.5 拓扑分析上的解析曲线 21

1.6 结语 26

参考资料 26

第2章 3维流形中曲面的一些研究成果 28

2.1 引言 28

2.2 Heegaard曲面及3维流形中之非可压缩曲面 29

2.3 半线性观点 32

2.4 非可压缩曲面上的有限性定理 34

2.5 应用1：开同伦3维胞腔上的一个猜想 45

2.6 应用2：3维流形的胞腔分解 49

2.7 不可压缩的2度圆球壳及Heegaard曲面 60

参考资料 69

第3章 半单纯同伦理论 72

3.1 基础 72

3.2 拟几何同伦理论 76

3.3 实现论 81

3.4 Moore—P0stnikov系统 82

3.5 群复合形 84

3.6 可换群复合形 88

3.7 同调与同伦间的关系 93

3.8 Hilton及MiInor的一个定义 98

参考资料 100

第4章 代数拓扑学之函子 102

4.1 同伦论 103

4.2 同调及余同调 111

4.3 同调及余同调之进一步性质 120

参考资料 126

第5章 可微分流形上的几何理论 128

5.1 引言 128

5.2 可微分流形中的一些基本定义 129

5.3 向量丛理论的复习 130

5.4 Thom氏贯截性定理 136

5.5 Thom氏贯截性定理的一些推广及应用 139

5.6 Thom氏余边界理论 143

5.7 流形上之Morse函数理论 147

5.8 余边界及M0rse理论 153

参考资料 160

编辑手记 162