有限元法的主体及其数学理论是非常广阔的，有限元法是应用广泛的一类科学计算。

这本书涉及的标准和非标准的数学理论椭圆型偏微分方程边值问题的有限元方法方程。

Shi Zhongci和Wang Ming专著的《有限元方法(精)》这本书的主题是限制：

（1）的数学描述，

（2）的收敛条件，

（3）的先验和后验误差估计的有限元解，

（4）有限元空间的基本性质，关于这些的有限元方法。

《有限元方法(精)》共分十二章。第1章考虑变分的椭圆边值问题提出了一些初步的原则，例如，关于Sobolev空间的基本结果的变分形式，泊松方程的边值问题，双调和方程，该LAX－米尔格兰姆引理的抽象变分问题，里兹法和伽辽金方法及其误差估计。

第2章致力于有限元的基本问题——如何构建有限元，相应的插值算子和有限元空间。一些不合格或不合格的有限元素的EL的例子—提出了liptic边界值问题，从施工的角度。有限元方法和有限元空间和误差分析方法插值误差，协调元和非协调元的相同。此外，他们在算法的实现上无显著差异。因此，他们被列在一起在这本书中。

第3章章有限元插值的理论。关于有限elements。which仿射技术的讨论是受欢迎的介绍了有限元的插值误差估计，近似，逆不等式和有限元空间的近似误差给出。在更一般的情况下的插值结果进行了讨论。

第4章考虑协调有限元方法结合的椭圆—边值问题。有限元解的收敛性和误差估计第二和第四阶的问题进行了讨论，而nistche16。技术包括在内。的有限元解的后验误差估计为2m阶问题作了。

第5章和第6章是专门的南的数学理论—有限元方法形成。非协调有限元方法第二，第四和2m阶椭圆型问题，连同他们的先验和后验误差估计，在5章给出了收敛条件。非协调元方法，如斑贴试验，广义的补丁测试，弱paltch试验和f－e－m测试，将在第6章介绍了。的有限元素和奇怪的超收敛行为一些不合格的因素也在6章介绍。

第7章介绍了协调有限元方法的基本准。该方法的思想，对方法的例子，收敛的条件下，一个先验的并给出了后验误差估计。

第8章致力于非常规的有限元方法，如自由公式法和能量正交法的收敛性分析。和误差估计，先验和后验，包括。

第9章介绍了DSP的方法。一些非标准有限元方法例如广义协调元方法，可以处理的DSP的方法。第2节讨论了DSP的描述方法，该良好的条件及其收敛性。接下来的两节应用—方法也不卜标准有限元方法和新的有限的建设元素的后验误差估计。最后描述。

  第10章考虑了非标准有限元空间的性质这些特性的嵌入和紧凑的性质，类似物Sobolev空间。此外，在空间的一些不等式，如广义庞加莱Friedrichs不等式和广义Korn不等式，是提出了。

最后两章处理有限元素的L∞误差估计对于二维泊松方程和薄板弯曲问题的。整合方法及非标方法正在考虑·有大量的关于有限元方法及其文学的数学理论。书中列出的参考文献是很小的一部分·要么这些引用的资料来源是这本书的资料来源或他们已经

Shi Zhongci和Wang Ming专著的《有限元方法(精)》中提到的制备。该nlotivation写这本书的科学的林鹏先生的建议出版社出版。该书的第一稿完成于六月，1996，而第二作者是来访的香港聚应用数学系—techilic大学作为一个游客的裘槎基金最终版本添加。部分新材料。

Preface to the Series in Information and Computational Science

Preface

Chapter 1 Variational Principle

 1．1 Sobolev Space

 1．2 Poisson Equation

 1．2．1 Dirichlet Problem

 1．2．2 Neumann Problem

 1．3 Biharmonic Equation

 1．4 Abstract variational Problem

 1．5 Galerkin Method and Ritz Method

Chapter 2 Finite Element and Finite Element Space

 2．1 Triangulation

 2．2 Finite Element

 2．3 Finite Element Space

 2．4 Second Order Problem：Simplex Elements

 2．4．1 Simplex Element of Degree k_

 2．4．2 Linear Simplex Element

 2．4．3 Quadric Simplex Element一

 2．4．4 Cubic Simplex Element

 2．4．5 Incomplete Cubic Simplex Element

 2．4．6 CrouzeixRaviart Element

 2．4．7 Cubic Hermite Simplex Element

 2．4．8 Zienkiewicz Element

 2．5 Second Order Problem：Rectangle Elements

 2．5．1 Rectangle Element of Type(k)

 2．5．2 Incomplete Rectangle Element of Type(2)

 2．5．3 Wilson Element

 2．5．4 Rectangle C—R Element

 2．6 FOurth Order Problem：Simplex Elements 

 2．6．1 Morley Element

 2．6．2 Zienkiewicz Element

 2．6．3 MorleyZienkiewicz Element

 2．6．4 Modified Zienkiewicz Element

 2．6．5 12paxameter Triangle Plate Element

 2．6．6 15一parameter Triangle Plate Element

 2．6．7 Argyris Element

 2．6．8 Bell Element

 2．6．9 Cubic Tetrahedron Element

 2．7 F0urth Order Problem：Rectangle Elements

 2．7．1 Rectangle Morley Element

 2．7．2 Adini Element

 2．7．3 BognerFoxSchmit Element

 2．8 2m—th Order Problem：MWX Element

Chapter 3 Interpolation Theory of Finite Elements

 3．1 Affine Mapping and Affine Family

 3．2 Affine Continuity and Scale Invariance

 3．3 Interpolation Error

 3．4 Inverse Inequality

 3．5 Approximate Error of Finite Element Spaces

 3．6 Interpolation Error of General Element

Chapter 4 Conforming Finite Element Method

 4．1 Poisson Equation

 4．2 Plate Bending Problem

 4．3 A Posteriori Error Estimate

Chapter 5 Nonconforming Finite Element Methods

 5．1 Nonconforming Finite Element

 5．2 Weak Continuity

 5．3 Second Order Elliptic Problem

 5．4 Fourth Order Elliptic Problem

 5．5 2m—th Order Elliptic Problem

 5．6 A Posteriori Error Estimate

 5．7 Error Estimate in L2 Norm

Chapter 6 Convergence of Nonconforming Finite Element

 6．1 Generalized Path Test

 6．2 Patch Test

 6．2．1 Patch Test

 6．2．2 Weak Patch Test

 6．2．3 Sufficiency of Patch Test

 6．2．4 Necessity of Patch Test

 6．3 Counter Examples of Patch Test

 6．4 F—E—M Test

 6．4．1 F1Test

 6．4．2 F2Test

 6．4．3 E1M1Test

 6．4．4 E2M2Test

 6．4．5 Procedure of F．EM Test

 6．4．6 Quadrilateral Wilson element

 6．4．7 8parameter quadrilateral element

 6．4．8 15．parameter triangle plate element

 6．5 Superapproximation

 6．6 Strange Convergence Behaviour

 6．6．1 Second Carey Example

 6．6．2 Zienkiewicz element

Chapter 7 Quasi—Conforming Element Method

 7．1 Second Order Problem：RQC4 Element

 7．2 Biharmonic Equation

 7．2．1 TQC9 Element

 7．2．2 TQCl2 Element

 7．2．3 TQCl5 Element

 7．2．4 RQCl2 Element

 7．2．5 Three Dimensional Case：TQCl6 Element

 7．3 Rank Condition

 7．4 Approximation

 7．5 Error Estimate

 7．6 A Posteriori Error Estimate

Chapter 8 Unconventional Finite Element Method

 8．1 Free Formulation Scheme

 8．2 Two Finite Elements

 8．2．1 TRUNC Element

 8．2．2 Bergan Element

 8．3 Convergence Analysis

 8．4 General Situation

 8．5 A Posteriori Error Estimate

Chapter 9 Double Set Parameter Method

 9．1 DSP Method

 9．2 Convergence of DSP Method

 9．3 DSP Elements for Poisson Equation 

 9．4 DSP Elements for Plate Bending Problem

 9．4．1 9parameter Generalized Conforming Element 

 9．4．2 VZl Element

 9．4．3 Variants of VZl Element

 9．4．4 VZ2 Element

 9．4．5 DSPTl2 Element

 9．4．6 Error Estimate．

 9．5 A Posteriori Error Estimate

Chapter 10 Property of Finite Element Space

 10．1 Basic Assumptions

 10．2 Embedding Property

 10．3 Compact Property

 10．4 Inequalities on Finite Element Spaces

 10．5 Inequality About Ma ximum Norm

Chapter 1 1 LOO Error Estimate for Second Order Problem

 11．1 Weighted Norm

 11．2 Regular Green Function

 11．3 Conforming Elements

 11．4 Nonconforming Elements

Chapter 1 2 L∞ Error Estimate for Plate Bending Problem

 12．1 Regular Green FLlnction

 12．2 Conforming Element

 12．3 Nonconforming Element

 12．4 Quasi—Conforming Element

 12．5 Unconventional Element

 12．6 DSP Element

Bibliography

Tndex