前言

第1章 数学建模与数学实验概况

 1.1 数学模型、数学建模与数学实验

 1.2 数学建模的基本方法与步骤

 1.3 数学模型的分类

 1.4 数学建模课程的特点与学习方法

第2章 MATLAB基础

 2.1 MATLAB基本环境

 2.2 MATLAB变量与函数

2.2.1 MATLAB变量

2.2.2 数学运算符号及标点符号

2.2.3 基本数学函数

2.2.4 M文件的编辑与建立

 2.3 数组与矩阵及其运算

2.3.1 数组

2.3.2 矩阵

 2.4 数据的输入／输出

 2.5 MATLAB中的微积分运算

2.5.1 导数

2.5.2 积分

2.5.3 极限

2.5.4 级数和

2.5.5 泰勒多项式

 2.6 MATLAB图形功能

2.6.1 二维图形的绘制

2.6.2 三维图形的绘制

 2.7 MATLAB编程

2.7.1 循环控制语句

2.7.2 条件语句

 习题

第3章 初等数学模型

 3.1 商品调价问题

 3.2 多步决策问题

 3.3 公平的席位分配

 3.4 量纲分析法建模

 习题

第4章 简单的优化模型

 4.1 MATLAB无约束优化工具简介

4.1.1 一元函数无约束优化问题的求解

4.1.2 多元函数无约束优化问题的求解

 4.2 梯子长度的估计问题

 4.3 存储模型

4.3.1 不允许缺货模型

4.3.2 允许缺货模型

 习题

第5章 数学规划模型

 5.1 优化工具简介

5.1.1 MATLAB优化工具箱

5.1.2 LINDO软件包

5.1.3 LINGO软件包

 5.2 线性规划模型

 5.3 整数规划和0—1规划模型

 5.4 非线性规划模型

 5.5 实战篇——奥运场馆的优化设计

 习题

第6章 线性代数模型

 6.1 MATLAB求解线性代数工具简介

 6.2 投入产出模型

 6.3 交通流量模型

 6.4 小行星轨道的确定

 6.5 Hill密码的加密与解密

 习题

第7章 微分方程建模

 7.1 建立微分方程模型的方法

7.1.1 利用规律或题目隐含的等量关系建立微分方程模型

7.1.2 利用导数的定义建立微分方程模型

7.1.3 利用微元法建立微分方程模型

7.1.4 模拟近似法

 7.2 简单的微分方程模型

 7.3 建筑物高度的估计

 7.4 天然气产量和储量的预测问题

 7.5 求解微分方程的MATLAB工具简介

 7.6 核废料处置方法的安全评价问题

 7.7 食饵-捕食者系统

 习题

第8章 层次分析法

 8.1 层次分析法的基本原理与步骤

8.1.1 层次结构模型的建立与特点

8.1.2 构造成对比较矩阵

8.1.3 权向量的计算及一致性检验

8.1.4 组合权向量的计算及一致性检验

 8.2 层次分析法应用举例

8.2.1 午餐选择问题

8.2.2 最佳组队方案

8.2.3 教师综合评价体系

8.2.4 特殊的层次结构模型

 8.3 层次分析法运用中的问题

 习题

第9章 图论模型

 9.1 图的基本知识

9.1.1 图的相关定义

9.1.2 图的顶点的度

9.1.3 子图及运算

9.1.4 图的连通性

9.1.5 特殊图

 9.2 图的矩阵表示

9.2.1 邻接矩阵

9.2.2 关联矩阵

 9.3 图的方法建模

9.3.1 图的最小生成树及算法

9.3.2 图的最短路问题及算法

9.3.3 图的匹配及应用

9.3.4 图的覆盖及应用

9.3.5 图的遍历问题

9.3.6 竞赛图问题

 9.4 实战篇——天然气管道的铺设

 习题

第10章 数据处理及应用

 10.1 数据插值与拟合

10.1.1 数据插值

10.1.2 数据拟合

 10.2 一元回归分析

10.2.1 一元线性回归的基本概念

10.2.2 回归系数β0，β1和方差σ2的估计

10.2.3 一元线性回归方程的检验

10.2.4 一元线性回归系数的置信区间

10.2.5 一元线性回归方程的预测区间

 10.3 多元线性回归分析

10.3.1 多元线性回归模型

10.3.2 多元线性回归模型的基本假设

10.3.3 多元回归模型的参数估计

10.3.4 多元线性回归模型的统计检验

10.3.5 参数的置信区间与模型的预测

 10.4 非线性回归问题

 10.5 MATLAB统计工具箱中回归分析命令及其应用

10.5.1 多元线性回归

10.5.2 多项式回归

10.5.3 非线性回归

10.5.4 逐步回归

 10.6 实战篇——气象观测站优化模型

 10.7 实战篇——高等教育学费标准的探讨

 习题

附录

 附录1 流量百分比统计程序

 附录2 各个商区不同MS个数的计算程序

参考文献

汪天飞、邹进、张军主编的《数学建模与数学实验》涵盖了数学建模所涉及的常用方法和内容，如初等数学模型、数学规划模型、线性代数模型、微分方程模型、层次分析法、图论方法和多元回归分析等，并对每种方法的原理、应用和程序实现都做了系统而全面的介绍。程序使用MATLAB、L1NDO、LINGO等软件编写代码，实用性强。

全书共分为10章，按照由简单到复杂、由初级到高级的顺序组织课程内容。每个知识点都给出了具体的实例，注重对学生实践能力的培养，在解决问题的过程中适当引入相关的理论知识，使学生能够将学到的知识直接转化为解决问题的手段，有利于激发学生学习的积极性。

《数学建模与数学实验》不仅注重建模方法训练、建模思维培养，更强调数学工具软件的应用。本书可作为高等师范院校或一般本科院校数学专业和非数学专业相关课程学习用书，也可作为数学建模竞赛的培训教材。

《数学建模与数学实验》针对高等师范院校和普通本科院校的学生，强调“淡化理论，注重实践”，对涉及复杂数学理论的内容都进行了简化，侧重强调方法原理的使用：通过各种具有代表性的案例介绍，充分展示如何分析建模，同时如何利用各种数学软件对模型求解，最后对结果进行深入分析和拓展。因此本书注重的是建模能力和意识的培养，以及利用计算机工具求解的技能训练。本书在表现形式上能更直接地揭示数学知识和实际问题之间的联系；在内容设计上注重由简到难，逐层深入，每一部分都有简单直观的小问题，也有综合性较强的复杂案例；在描述上尽量做到通俗易懂，图文并茂。

本书是编者汪天飞、邹进、张军十余年从事数学建模教学和竞赛培训指导的经验总结，是在充分调查同类院校数学建模课程开展情况的基础上结合教学实际而编写的，符合数学建模实验课程的教学规律和学生的学习习惯，有很强的针对性和实用性，可以作为高等师范院校或普通本科院校数学专业和非数学专业相关课程教学用书，也可作为数学建模竞赛的培训教材。