苗长兴等著的这本《Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》内容涉及Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用两大部分，其一包含了频率空间的局部化、Besov空间的Littlewood-Paley刻画、Bony的仿积分解及仿线性化技术等，其二在Littlewood-Paley理论的框架下，建立输运扩散方程解的吋空正则性估计、频谱层次的正则性估计及零阶Besov空间的log-型估计，给出了既包含对流，也包含扩散现象的流体动力学问题的统一处理方法。

苗长兴等著的这本《Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》内容涉及Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用两大部分，其一包含了频率空间的局部化、Besov空间的Littlewood-Paley刻画、Bony的仿积分解及仿线性化技术、新型的Bernstein不等式等，其二在Littlewood-Paley理论的框架下，建立输运扩散方程解的吋空正则性估计、频谱层次的正则性估计及零阶Besov空间的log-型估计，给出了既包含对流，也包含扩散现象的流体动力学问题的统一处理方法。在这个新的框架下，重点讨论了不可压的Euler方程与Navier-Stokes方程、Boussinesq方程、临界Quasi-Geostrophic方程及可压的Navier-Stokes方程等。本书的特点是将现代调和分析理论，诸如：频率空间的分析、Fourier局部化技术、Bony的仿积分解及仿线性化技术等和传统的连续模方法、De Giorgi-Nash-Moser迭代技术相结合，充分利用与开发流体动力学方程内在的几何与代数结构、正交结构、消失条件来研究相应的非线性相互作用，达到在自然临界空间研究流体动力学方程的目的。

《Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》可供理工科大学数学系、应用数学系的高年级本科生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。

《现代数学基础丛书》序

序言

第1章 Littlewood-Paley理论

 1.1 频率空间的局部化

 1.2 齐次Besov空间

 1.3 非齐次Besov空间

 1.4 Bony的仿积分解与仿线性化技术

 1.5 新型的Bernstein不等式

第2章 输运扩散方程的时空正则性

 2.1 引言

 2.2 局部化引理及交换子估计

 2.3 输运扩散方程的混合时空估计

 2.4 具有对流项的线性Stokes方程的正则性估计

第3章 不可压Euler方程的数学理论

 3.1 不可压Euler方程在Besov空间中的局部适定性与Blow-up准则

 3.2 二维不可压Euler方程的整体可解性

 3.3 三维轴对称Euler方程的整体适定性

 3.4 二维N-S方程在Bp中的整体适定性及无黏性极限

第4章 Boussinesq方程的Cauchy问题

 4.1 R2中具部分黏性的Bollssinesq方程的整体适定性

 4.2 R2中具部分黏性的Bollssinesq方程在临界空间中的整体适定性

 4.3 R3中具部分黏性的Bollssinesq方程的轴对称解的整体适定性

第5章 临界Quasi-Geostrophic方程

 5.1 Q-G方程局部理论与Blow-up机制

 5.2 连续模方法与临界Q-G方程的整体解

 5.3 Caoarelli-Vasseur的正则化方法

第6章 可压的Navier-Stokes方程

 6.1 引言

 6.2 Hybrid-Besov空间与局部化引理

 6.3 不具对流项的线性化方程的Green矩阵与解的正则性估计

 6.4 Hybrid-Besov空间中的Bony仿积估计及交换子估计

 6.5 具有对流项的线性化方程解的正则性估计

 6.6 具高振荡的初值问题的整体适定性

附录 Navier-Stokes方程的经典研究

 A.1 引言

 A.2 N-S方程在Hilbert空间Hn中的适定性理论

 A.3 N-S方程的结构及相应结果

 A.4 N-S方程的工p方法及其注记

 A.5 Ld-解的无条件唯一性

参考文献

名词索引

《现代数学基础丛书》已出版书目