近30年来，在包括分形现象在内的物理、工程等诸多应用学科领域应用的拓展，激发了科研人员对分数阶微积分的巨大热情，分数阶微分方程现在已应用于分数物理学、混沌与湍流、粘弹性力学与非牛顿流体力学、高分子材料的解链、自动控制理论、化学物理、随机过程、反常扩散等许多科学领域、分数阶微分方程边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃而成果丰硕的领域。近年来在相关项目支持下，作者白占兵在这一领域中作了探索。《分数阶微分方程边值问题理论及应用》是相关研究工作的总结。

《分数阶微分方程边值问题理论及应用》在介绍分数阶微积分基础理论与若干现代数学方法的基础上，分别对分数阶微分方程两点边值问题、非局部共振与非共振问题、无穷区间边值问题以及变分方法在分数阶微分方程中的应用，给出了有解性、多解性及解的唯一性的判断依据，展示了相关的研究技巧和方法。

白占兵专著的《分数阶微分方程边值问题理论及应用》适用于大学数学专业高年级学生、研究生及对本方向有兴趣的研究人员。

总序

第1章 绪论

 1．1 分数阶微积分简介

 1．2 特殊函数

 1．3 分数阶微分方程应用背景

第2章 分数阶微分方程的基本理论

 2．1 分数阶微分方程解的存在性基本理论

 2．2 分数阶微分方程本征值问题

第3章 分数阶微分方程的现代方法简介

 3．1 拓扑度概要

 3．2 若干不动点定理

 3．3 增算子与减算子

 3．4 变分方法

第4章 分数阶微分方程两点边值问题

 4．1 1<a≤2时正解的存在性与多解性

 4．2 1<a≤2时解的存在唯一性与打靶法

 4．3 1<a≤2时一类奇异问题正解的存在性

 4．4 2<a≤3时正解的存在性

 4．5 3<a≤4时正解的存在性与多解性

第5章 分数阶微分方程非局部非共振问题

 5．1 三点边值问题的正解

 5．2 积分边值条件下正解的存在性

第6章 分数阶微分方程非局部共振问题

 6．1 一个新的函数空间

 6．2 三点共振边值问题解的存在性

 6．3 m点共振边值问题解的存在性

 6．4 核是二维时共振边值问题解的存在性

第7章 分数阶微分方程无穷区间边值问题

 7．1 基于Leray—Schauder二择一性的存在性结果

 7．2 基于对角化技巧的结果

第8章 变分方法在分数阶微分方程中的应用

 8．1 分数阶变分问题的Euler-Lagrange方程

 8．2 分数阶变分问题的Noether 定理

 8．3 临界点理论在分数阶边值问题中的应用

参考文献