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书名 高等代数方法与技巧(临沂大学优秀校本教材)
分类 科学技术-自然科学-数学
作者 姜同松
出版社 山东人民出版社
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简介
编辑推荐

姜同松编著的《高等代数方法与技巧》通过高等代数的知识点及近年来研究生入学试题进行分析和研究,把高等代数的解题方法归纳为50类,以此帮助读者进一步理解和把握高等代数的思想内涵,掌握并学会高等代数的证题方法和技巧。

本书作为临沂大学优秀校本教材,经学校立项并由山东人民出版社正式出版发行。本书既可作为大学数学专业高等代数后继课程的教材、作为数学专业研究生考试的辅导教材,也可作为理工科各专业讲授线性代数教学和学生自学的辅导参考书。

目录

君子务本,本立而道生——《临沂大学优秀校本教材》总序韩延明 /1

前言/1

第一章 行列式/1

 1.1 行列式定义的方法/l

 1.2 行列式性质的方法/5

 1.3 行列式乘积的方法/11

 1.4 行列式降阶的方法/15

 1.5 矩阵积与和的行列式的方法/19

第二章 矩阵/22

 2.1 矩阵定义及其运算的方法/22

 2.2 可逆矩阵与伴随矩阵的方法/26

 2.3 标准单位向量的方法/32

 2.4 矩阵分块的方法/34

 2.5 初等变换与初等矩阵的方法/39

 2.6 矩阵特征根的方法/45

 2.7 降阶与升阶的方法/50

 2.8 齐次线性方程组的方法/54

 2.9 构造连续函数的方法/56

 2.10 可交换矩阵的方法/58

 2.1l 矩阵若当标准形的方法/62

第三章 特殊矩阵/69

 3.1 准对角矩阵的方法/69

 3.2 k对称矩阵的方法/70

 3.3 k正交矩阵的方法/76

 3.4 正规矩阵的方法/80

 3.5 多项式零化矩阵的方法/82

 3.6 正定矩阵的方法/89

第四章 线性方程组/101

 4.1 线性方程组有解的判定方法/101

 4.2 线性方程组的向量方法/104

 4.3 线性方程组的克莱姆方法/107

 4.4 齐次线性方程组基础解系的方法/110

 4.5 线性方程组解结构的方法/115

 4.6 线性方程AXB=C解结构的方法/119

第五章 多项式/124

 5.1 多项式的整除性方法/124

 5.2 多项式的最大公因式方法/127

 5.3 不可约多项式的方法/134

 5.4 多项式函数与多项式根的方法/139

第六章 向量空间/143

 6.1 向量空间定义的方法/143

 6.2 向量线性关系的方法/147

 6.3 基、维数和坐标的方法/152

 6.4 子空间的交与和的方法/159

 6.5 向量空间同构的方法/167

第七章 线性变换/171

 7.1 线性变换定义及运算的方法/171

 7.2 线性变换与矩阵的方法/178

 7.3 求解线性变换特征根与特征向量的方法/186

 7.4 线性变换与矩阵对角化的方法/194

 7.5 线性变换不变子空间的方法/200

第八章 欧氏空间/207

 8.1 欧氏空间定义的方法/207

 8.2 欧氏空间正交向量组的方法/213

 8.3 正交变换与正交矩阵的方法/223

 8.4 对称变换与对称矩阵的方法/232

第九章 二次型/238

 9.1 二次型定义的方法/238

 9.2 二次型标准形的方法/242  

 9.3 正定二次型的方法/252

 9.4 Hermite型与Hermite矩阵的方法/258

习题解答与提示/264

主要参考文献/373

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更新时间:2025/4/7 1:18:55