姜同松编著的《高等代数方法与技巧》通过高等代数的知识点及近年来研究生入学试题进行分析和研究,把高等代数的解题方法归纳为50类,以此帮助读者进一步理解和把握高等代数的思想内涵,掌握并学会高等代数的证题方法和技巧。
本书作为临沂大学优秀校本教材,经学校立项并由山东人民出版社正式出版发行。本书既可作为大学数学专业高等代数后继课程的教材、作为数学专业研究生考试的辅导教材,也可作为理工科各专业讲授线性代数教学和学生自学的辅导参考书。
君子务本,本立而道生——《临沂大学优秀校本教材》总序韩延明 /1
前言/1
第一章 行列式/1
1.1 行列式定义的方法/l
1.2 行列式性质的方法/5
1.3 行列式乘积的方法/11
1.4 行列式降阶的方法/15
1.5 矩阵积与和的行列式的方法/19
第二章 矩阵/22
2.1 矩阵定义及其运算的方法/22
2.2 可逆矩阵与伴随矩阵的方法/26
2.3 标准单位向量的方法/32
2.4 矩阵分块的方法/34
2.5 初等变换与初等矩阵的方法/39
2.6 矩阵特征根的方法/45
2.7 降阶与升阶的方法/50
2.8 齐次线性方程组的方法/54
2.9 构造连续函数的方法/56
2.10 可交换矩阵的方法/58
2.1l 矩阵若当标准形的方法/62
第三章 特殊矩阵/69
3.1 准对角矩阵的方法/69
3.2 k对称矩阵的方法/70
3.3 k正交矩阵的方法/76
3.4 正规矩阵的方法/80
3.5 多项式零化矩阵的方法/82
3.6 正定矩阵的方法/89
第四章 线性方程组/101
4.1 线性方程组有解的判定方法/101
4.2 线性方程组的向量方法/104
4.3 线性方程组的克莱姆方法/107
4.4 齐次线性方程组基础解系的方法/110
4.5 线性方程组解结构的方法/115
4.6 线性方程AXB=C解结构的方法/119
第五章 多项式/124
5.1 多项式的整除性方法/124
5.2 多项式的最大公因式方法/127
5.3 不可约多项式的方法/134
5.4 多项式函数与多项式根的方法/139
第六章 向量空间/143
6.1 向量空间定义的方法/143
6.2 向量线性关系的方法/147
6.3 基、维数和坐标的方法/152
6.4 子空间的交与和的方法/159
6.5 向量空间同构的方法/167
第七章 线性变换/171
7.1 线性变换定义及运算的方法/171
7.2 线性变换与矩阵的方法/178
7.3 求解线性变换特征根与特征向量的方法/186
7.4 线性变换与矩阵对角化的方法/194
7.5 线性变换不变子空间的方法/200
第八章 欧氏空间/207
8.1 欧氏空间定义的方法/207
8.2 欧氏空间正交向量组的方法/213
8.3 正交变换与正交矩阵的方法/223
8.4 对称变换与对称矩阵的方法/232
第九章 二次型/238
9.1 二次型定义的方法/238
9.2 二次型标准形的方法/242
9.3 正定二次型的方法/252
9.4 Hermite型与Hermite矩阵的方法/258
习题解答与提示/264
主要参考文献/373