刘春凤主编的《应用微积分(上)》尽量努力吸收当前《高等数学(微积分)》教学改革成果，遵循教育部微积分课程教学基本要求，力求适合素质教育，培养学生的创新精神、应用意识。通过本书的学习，使学生系统地获得高等数学的主要基本知识：掌握必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生的抽象概括问题的能力、自学能力、较熟练的运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得专业知识奠定必要的。数学基础。

刘春凤主编的《应用微积分(上)》面向接受高等教育的成人和大中专学生，内容主要为一元函数微积分，考虑到不同读者应用微积分的需要，选编了向量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的初步知识。

《应用微积分(上)》结构严谨、逻辑清晰；约简理论推导、强调方法阐述、注重几何直观；力求通俗易懂、宜于自学；其中适度嵌入了与微积分相关的数学实验，意在提高读者应用微积分解决实际问题的能力。

《应用微积分(上)》可作为高等工科院校继续教育或大专教育的教材，也可作为工程技术人员的参考书。

前言

第1章 函数

 1.1 预备知识

1.1.1 常见的实数集与记号

1.1.2 实数的绝对值

1.1.3 邻域

1.1.4 充分必要条件

1.1.5 常用三角公式

1.1.6 极坐标

 1.2 函数

 1.3 具有某种特性的函数

1.3.1 奇(偶)函数

1.3.2 有界函数

1.3.3 单调函数

1.3.4 周期函数

 1.4 反函数

 1.5 复合函数·初等函数

1.5.1 基本初等函数

1.5.2 复合函数

第2章 极限与连续

 2.1 数列极限

2.1.1 数列的概念

2.1.2 有界数列

2.1.3 数列有界的几何意义

2.1.4 数列单调

2.1.5 数列极限的直观描述

2.1.6 数列极限的性质

 2.2 函数极限

2.2.1 自变量X趋于无穷大时函数极限的直观描述

2.2.2 自变量X趋于有限数时函数极限的直观描述

2.2.3 单侧极限

 2.3 函数极限的性质·函数极限的运算法则

2.3.1 函数极限的性质

2.3.2 极限的运算法则

2.3.3 复合函数的极限

 2.4 两个重要极限

 2.5 无穷小与无穷大

 2.6 函数的连续性

 2.7 闭区间上连续函数的性质

 数学实验一

第3章 导数与微分

 3.1 导数概念

3.1.1 导数概念的引入

3.1.2 导数的定义

3.1.3 单侧导数

3.1.4 导数的几何意义

3.1.5 函数可导与连续的关系

 3.2 求导法则

3.2.1 四则运算法则

3.2.2 反函数的求导法则

3.2.3 复合函数的求导法则

3.2.4 隐函数的求导法则

3.2.5 由参数方程所确定的函数的导数

 3.3 高阶导数

3.3.1 高阶导数的概念

3.3.2 高阶导数的运算法则

 3.4 函数的微分

3.4.1 微分的定义

3.4.2 微分的几何意义

3.4.3 基本初等函数的微分公式

3.4.4 函数和、差、积、商的微分法则

 数学实验二

第4章 中值定理与导数的应用

 4.1 中值定理

4.1.1 罗尔(Rolle)定理

4.1.2 拉格朗日中值定理

 4.2 洛必达法则

4.2.1 洛必达法则I(∞／∞型未定式)

4.2.2 洛必达法则Ⅱ(∞／∞型未定式)

4.2.3 其他未定式(O·∞，∞-∞，1∞，0o，∞o) 

 4.3 函数单调性和凹凸性

4.3.1 函数单调性的判定法

4.3.2 确定函数单调区间的步骤

4.3.3 曲线的凹凸性及其判别法

4.3.4 确定函数凹凸区间的步骤

 4.4 函数的极值与最值

4.4.1 函数的极值及其判别条件

4.4.2 求函数极值的步骤

4.4.3 闭区间上连续函数最值的求法

4.4.4 最值问题举例

 4.5 函数图形的描绘

4.5.1 曲线的渐近线

4.5.2 函数作图的步骤

 数学实验三

第5章 不定积分

 5.1 不定积分的概念与性质

5.1.1 原函数与不定积分的概念

5.1.2 不定积分的性质

5.1.3 不定积分的几何意义

5.1.4 不定积分基本公式

 5.2 换元积分法

5.2.1第一换元积分法(凑微分法) 

5.2.2第二换元积分法

 5.3 分部积分法

5.3.1 分部积分法

5.3.2 循环积分与递推公式

 5.4 几种特殊函数的积分

5.4.1 有理函数的积分

5.4.2 三角函数有理式的积分

5.4.3 简单无理函数的积分

 5.5 积分表的使用方法

5.5.1 可直接查表的积分

5.5.2 进行变量代换，再查表

第6章 定积分及其应用

 6.1 定积分的概念与性质

6.1.1 定积分的定义

6.1.2 定积分的几何意义

6.1.3 定积分的性质·积分中值定理

 6.2 定积分的计算

6.2.1 变限函数及其导数

6.2.2 微积分基本公式

6.2.3 定积分的换元积分法

6.2.4 定积分的分部积分法

6.2.5 定积分的常用结论汇总

 6.3 定积分的应用

6.3.1 平面图形的面积

6.3.2 旋转体的体积

6.3.3 平行截面面积为已知的立体的体积

6.3.4 平面曲线的弧长

 数学实验四

习题参考答案(上册)

主要参考文献