田代军编著的《新编线性代数(教材教辅考研宝典)》是按照教育部制定的《线性代数课程教学基本要求》和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写的线性代数教学及学习用书。目的在于帮助读者学习和掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、分析和解决问题的能力以及应用线性代数知识解决实际问题的能力。

田代军编著的《新编线性代数(教材教辅考研宝典)》是按照教育部制定的《线性代数课程教学基本要求》和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写的线性代数教学及学习用书。

除开启篇外，本书主要内容包括六章：方阵的行列式、矩阵、n元向量、线性方程组、特征值与特征向量、实二次型。

本书内容与国内各高校大多数专业的线性代数教学要求基本一致，因而可作为通用型线性代数教材使用。本书例题、习题、方法丰富，因而也可作为线性代数教辅使用。

《新编线性代数(教材教辅考研宝典)》特别适于帮助参加硕士研究生入学考试的学生系统复习、总结线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，真正提高线性代数学习水平。

本书内容充实，知识系统，有一定的深度和广度，因而也可供高校师生和科技工作者参考。

第0章 开启篇

 0.1 矩阵初步

0.1.1 矩阵的概念

0.1.2 矩阵的线性运算

0.1.3 矩阵的转置

 习题0.1 

 0.2 用矩阵消元法求解线性方程组

0.2.1 矩阵的初等变换

一、线性方程组与矩阵

二、初等变换

0.2.2 矩阵消元法

 习题0.2 

第l章 方阵的行列式

 1.1 行列式的定义

1.1. 12阶行列式一

1.1.2 3阶行列式

1.1.3 n阶排列

1.1.4 n阶行列式

 习题1.1 

 1.2 行列式的拉普拉斯展开

1.2.1 代数余子式

1.2.2 按多行(列)展开公式

1.2.3 按一行(列)展开公式

 习题1.2 

 1.3 行列式的性质与计算

1.3.1 行列式的性质

1.3.2 行列式的计算

 一、完全展开法

 二、分拆法

 三、归零法

 四、化三角形法

 五、范德蒙法

 六、降阶法

 七、递推公式法

 八、分块法

 习题1.3 

 1.4 克拉默法则

1.4.1 克拉默法则

1.4.2 插值多项式

 习题1.4 

第2章 矩阵

 2.1 矩阵的乘法

2.1.1 乘法的定义

2.1.2 运算律

2.1.3 方阵乘法专题

 一、方阵的幂

 二、方阵的多项式

 三、可交换矩阵

 四、方阵乘积的行列式

 五、方阵的迹

2.1.4 矩阵的分块方法

 一、分块矩阵

 二、运算与分块

 三、典型分块

2.1.5 运用基本向量的方法

2.1.6 初等变换与乘法

 习题2.1 

 2.2 可逆矩阵

2.2.1 可逆矩阵的定义

2.2.2 可逆矩阵的判定·求逆法

 一、行列式法

 二、分离因子法

 三、观察法

 四、性质法

 五、初等变换法

 六、分块法

 七、分块初等变换法

 习题2.2 

 2.3 矩阵的秩

2.3.1 秩的定义

2.3.2 秩的计算

2.3.3 相抵标准形

2.3.4 秩的关系式

 习题2.3 

第3章 n元向量

 3.1 向量组的线性相关性

3.1.1 线性组合与线性表示

3.1.2 线性相关与线性无关

3.1.3 极大无关组与秩

 习题3.1 

 3.2 n元向量空间

3.2.1 n元向量空间及其子空间

3.2.2 维数·基与坐标

 习题3.2 

 3.3 内积空间

3.3.1 内积

3.3.2 施密特正交化

3.3.3 正交矩阵

 一、正交矩阵的定义

 二、正交矩阵的性质

 三、正交矩阵的判定

 四、实可逆矩阵的QR分解

 习题3.3 

第4章 线性方程组

 4.1 线性方程组的求解

4.1.1 线性方程组的相关术语

4.1.2 线性方程组的解的情况

 习题4.1 

 4.2 线性方程组的解的结构

4.2.1 齐次线性方程组的解的结构

 一、解的性质

 二、解的结构

4.2.2 非齐次线性方程组的解的结构

 一、解的性质

 二、解的结构

 习题4.2 

第5章 特征值与特征向量

 5.1 方阵的相似关系

5.1.1 相似关系的概念

5.1.2 相似关系的性质

5.1.3 正交相似关系

 一、正交相似关系的概念

 二、方阵的相合关系

 三、正交相似关系的性质

 四、正交相似标准形简介

 习题5.1 

 5.2 方阵的特征值与特征向量

5.2.1 多项式方程的根

 一、复数简述

 二、求根公式

 三、实系数多项式方程的根

 四、整系数多项式方程的整数根

5.2.2 特征值与特征向量的概念

5.2.3 特征值与特征向量的计算

5.2.4 特征值与特征向量的性质

 习题5.2 

 5.3 对角化问题

5.3.1 相似对角化

5.3.2 对角化条件

5.3.3 对角化计算

 5：3.4 对角化应用

 一、求可对角化方阵的幂

 二、由数列的线性递推公式求通项公式

 三、求解n×n齐次线性微分方程组

5.3.5 相似标准形简介

 习题5.3 

 5.4 实对称矩阵

5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量

5.4.2 正交相似对角化

5.4.3 实对称矩阵的开方

 习题5.4 

第6章 实二次型

 6.1 实二次型·实对称矩阵

6.1.1 实二次型及其矩阵形式

6.1.2 可逆线性替换

 习题6.1 

 6.2 实二次型的标准形

6.2.1 化实二次型为标准形

 一、正交线性替换法

 二、配方法

 三、初等变换法

6.2.2 规范形

6.2.3 有心二次曲面的标准方程

 习题6.2 

 6.3 正定二次型·正定矩阵

6.3.1 正定的概念

6.3.2 正定的判别

 一、正惯性指数法

 二、特征值法

 三、算术平方根法

 四、分块法

 五、顺序主子式法

 六、其他方法

6.3.3 其他类别的实二次型与实对称矩阵

 习题6.3