微积分概述
第1章 函数
1.1 函数
1.1.1 函数概念
1.1.2 函数的表示法
1.1.3 函数定义域的确定
1.1.4 函数的几种特性
习题1-1
1.2 初等函数
1.2.1 反函数
1.2.2 基本初等函数
1.2.3 复合函数
1.2.4 初等函数
习题1-2
1.3 函数模型
习题1-3
本章小结
复习题一
第2章 极限与连续
2.1 函数的极限
2.1.1 当n∞时，数列xn的极限
2.1.2 当x∞时，函数f(x)的极限
2.1.3 当xx0时，函数f(x)的极限
2.1.4 当xx0时，f(x)的左极限与右极限
习题2-1
2.2 极限的运算
2.2.1 四则运算法则
2.2.2 两个重要极限
习题2-2
2.3 无穷小与无穷大
2.3.1 无穷小
2.3.2 无穷大
2.3.3 无穷小的比较
习题2-3
2.4 函数的连续性
2.4.1 函数y=f(x)在某点的连续性
2.4.2 初等函数的连续性
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
习题2-4
本章小结
复习题二
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 变化率问题举例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 求导数举例
3.1.4 导数的几何意义
习题3-1
3.2 四则运算求导法则
3.2.1 导数的四则运算法则
3.2.2 求导举例
习题3-2
3.3 复合函数求导法则
习题3-3
3.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数
3.4.1 隐函数的导数
3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
习题3-4
3.5 高阶导数
习题3-5
3.6 微分
3.6.1 微分的概念
3.6.2 微分的几何意义
3.6.3 微分的基本公式和运算法则
3.6.4 微分应用于近似计算
习题3-6
本章小结
复习题三
第4章 导数的应用
4.1 变化率与相关变化率问题
4.1.1 物理学变化率问题
4.1.2 相关变化率问题
习题4-1
4.2 导数与函数图形
4.2.1 f′(x)与函数的单调性
4.2.2 f′(x)与函数的极值
4.2.3 函数的最大最小值
4.2.4 f″(x)与曲线的凹凸性及拐点
4.2.5 函数图形绘制
习题4-2
4.3 最优化问题
习题4-3
4.4 经济应用
习题4-4
本章小结
复习题四
第5章 不定积分
5.1 原函数与不定积分
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 不定积分的性质
5.1.3 基本积分公式
5.1.4 不定积分的两个基本运算法则
5.1.5 直接积分法
习题5-1
5.2 不定积分的换元积分法
5.2.1 第一换元积分法
5.2.2 第二换元积分法
习题5-2
5.3 不定积分的分部积分法
习题5-3
本章小结
复习题五
第6章 定积分
6.1 定积分的概念与性质
6.1.1 三个引例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
习题6-1
6.2 微积分基本公式
6.2.1 变上限的积分函数及其性质
6.2.2 微积分基本公式
习题6-2
6.3 定积分的积分法
6.3.1 定积分的换元积分法
6.3.2 定积分的分部积分法
习题6-3
本章小结
复习题六
第7章 一元函数积分的应用
7.1 函数的均值
7.1.1 问题引入
7.1.2 积分中值定理
习题7-1
7.2 定积分在几何学上的应用
7.2.1 微元分析法
7.2.2 平面图形的面积(直角标系)
7.2.3 立体体积
7.2.4 求曲线的弧长
习题7-2
7.3 定积分在物理和工程学上的应用
7.3.1 变力做功
7.3.2 液体的侧压力
7.3.3 质心
习题7-3
7.4 定积分在经济分析中的应用
7.4.1 由边际函数求原经济函数
7.4.2 在其他经济问题中的应用
习题7-4
本章小结
复习题七
第8章 常微分方程
8.1 微分方程的基本概念
习题8-1
8.2 一阶微分方程及其解法
8.2.1 可分离变量的微分方程
8.2.2 一阶线性微分方程
8.2.3 伯努利方程
习题8-2
8.3 几种可降阶的高阶微分方程
8.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
8.3.2 y″=f(x,y′）型的微分方程
8.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
习题8-3
8.4 二阶线性微分方程解的结构
8.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构
8.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构
习题8-4
8.5 二阶常系数线性齐次方程的解法
习题8-5
8.6 二阶常系数线性非齐次方程的解法
8.6.1 f(x)=eλxPm(x)型
8.6.2 f(x)=eαx［Pm(x)cosβx+Rl(x)sinβx］型
习题8-6
8.7 常微分方程的应用举例
习题8-7
本章小结
复习题八
第9章 二元函数微积分及其应用
9.1 空间曲面与方程
9.1.1 空间直角坐标系
9.1.2 曲面与方程
习题9-1
9.2 二元函数的极限与连续
9.2.1 二元函数的概念
9.2.2 二元函数的极限
9.2.3 二元函数的连续性
习题9-2
9.3 二元函数的偏导数与全微分
9.3.1 偏导数
9.3.2 高阶偏导数
9.3.3 全微分
9.3.4 二元复合函数的求导法则
习题9-3
9.4 二元函数积分
9.4.1 二重积分的概念与性质
9.4.2 二重积分在直角坐标系下的计算
习题9-4
9.5 二元函数微积分应用
9.5.1 二元函数的极值及最值
9.5.2 条件极值
9.5.3 体积与面积
9.5.4 平面薄片的质量与重心
9.5.5 平面薄片的转动惯量
习题9-5
本章小结
复习题九
第10章 科学计算
10.1 MATLAB基本操作
10.1.1 安装
10.1.2 运行
10.1.3 界面菜单栏说明
10.1.4 基本运算与常用函数
10.1.5 矩阵运算
10.1.6 简单符号运算
习题10-1
10.2 二维绘图
10.2.1 基本命令
10.2.2 图形控制与修饰
习题10-2
10.3 一元微积分基本运算
10.3.1 函数的极限
10.3.2 函数的导数
10.3.3 函数的积分
习题10-3
10.4 最优化问题
10.4.1 线性规划
10.4.2 有约束的一元函数的最小值
10.4.3 无约束条件多元函数最小值
10.4.4 有约束的多元函数最小值
习题10-4
10.5 一元插值与拟合
10.5.1 插值
10.5.2 曲线拟合
习题10-5
10.6 常微分方程的求解
10.6.1 常微分方程的符号解
10.6.2 常微分方程数值解法
习题10-6
本章小结
复习题十
附录一 基本初等函数的图像及其性质表
附录二 参考答案
参考文献