冯立新编著的《反问题的计算方法及应用》是数学统计学系列之一，本书系统介绍了处理反问题的一些常见的求解方法，以及在数学物理反问题研究中的一些应用，本书可作为反问题、不适定问题方面的研究人员和工程技术人员的参考书，也可作为普通高校研究生、本科生的选修课教材。

冯立新编著的《反问题的计算方法及应用》系统介绍了处理反问题的一些常见的求解方法，以及在数学物理反问题研究中的一些应用，主要内容包括不适定问题、反问题的基本概念，研究反问题所需的基本数学工具，求解反问题的正则化方法，正则化参数的选取方法，求解反问题的磨光化方法、动力系统方法，以及在逆声、逆电磁问题中的应用。

《反问题的计算方法及应用》可作为反问题、不适定问题方面的研究人员和工程技术人员的参考书，也可作为普通高校研究生、本科生的选修课教材。

第l章 绪论

 1．1 反问题的例子

 1．2 问题的适定性

 1．3 反问题和不适定问题

第2章 预备知识

 2．1 赋范空间、Hilbert空间若干结果

 2．2 有界算子和紧算子

 2．3 Riesz理论和Fredholm理论

 2．4 紧算子的谱理论

 2．5 最优化理论

 2．6 总变差

 2．7 概率论备要

第3章 正则化方法

 3．1 基本概念

 3．2 基于谱分析的正则化方法

 3．3 基于变分原理的正则化方法

 3．3．1 Tikhonov正则化

 3．3．2 改进的Tikhonov正则化方法

 3．3．3 总变差正则化方法

 3．4 迭代的正则化方法

 3．4．1 Landweber迭代

 3．4．2 正则化的半迭代法

 3．5 离散化的正则化方法

 3．5．1 一般的投影方法

 3．5．2 Galerkin方法

 3．5．3 配置方法

 3．6 非线性反问题及正则化

第4章 正则化参数的选取方法

 4．1 确定模型的正则化参数选择方法

 4．1．1 相容性原理

 4．1．2 基于条件稳定性的方法

 4．1 3 L-曲线方法

 4．1．4 广义交叉校验(GCV)准则

 4．2 对半随机模型的正则化参数选择方法

 4．2．1 无偏预风险估计(UPRE) 

 4．2．2 广义交叉校验(GCV)准则

 4．2．3 相容性原理

第5章 磨光化方法

 5．1 磨光子

 5．2 磨光化方法应用

 5．2．1 数值微分问题

 5．2．2 逆Abel问题

 5．2．3 逆热传导问题

第6章 动力系统方法(DSM)

 6．1 DSM的思想

 6．2 解适定问题的DSM

 6．3 解线性不适定问题的DSM

 6．4 解非线性不适定问题的DSM(单调算子情形)

 6．5 解非线性不适定问题的DSM(非单调算子情形)

 6．6 避免求算子逆的算法

第7章 反问题的蒙特卡罗法

 7．1 蒙特卡罗法的起源

 7．2 蒙特卡罗反演的发展

 7．3 模拟退火算法

 7．4 遗传算法

 7．5 人工神经网络

附录 若干MATLAB源程序

参考文献