姜丹丹、白志东编著的《大维随机矩阵谱理论在多元统计分析中的应用》共6章。第1、2章主要介绍研究的背景和意义，以及大维随机矩阵理论的一些基本概念和主要理论结果。第3章探讨了关于大维数据的协方差矩阵的检验问题，包括单个总体大维协方差矩阵的修正似然比检验、双总体大维协方差矩阵的修正似然比检验以及多个总体大维协方差矩阵的检验等。第4章对大维均值变量进行统计分析，归纳为一般情况，提出了高维数、多变量的大回归分析的修正似然比检验，同时作为其特例，给出了大维多总体均值检验的修正方法；另外，还提出了两种关于回归系数的渐近正态检验。第5章介绍了在变量维数很大、甚至分组变量的组数也很大的情况下，分组变量的独立性检验；并在大维架构的假设下，提出了大维分组变量独立性的修正似然比检验和迹检验，同时将这两种检验方法与经典的似然比检验进行比较。第6章对未来的研究方向作出了进一步的探讨。

本书可作为统计学及与统计学相关专业的本科生、硕士生、博士生的学习用书，也可作为研究大维数据统计分析的科研人员的参考用书。

姜丹丹、白志东编著的《大维随机矩阵谱理论在多元统计分析中的应用》探讨了当下十分热门的大维数据分析问题，创新之处在于应用随机矩阵的理论方法对大维数据的协方差矩阵检验、回归分析等进行了较系统的研究。本书选择样本量和变量维数成比例增长情况下的大维数据为研究对象，对经典的似然比检验作出必要而有效的修正，提出了相对于维数具有稳健性的修正似然比检验方法，从而解决了经典多元统计分析方法由于维数升高而出现严重估计偏差甚至检验完全失效的情况。

第1章 绪论

 1.1 大维数据分析

 1.2 随机矩阵理论

 1.3 主要内容和结构安排

第2章 大维随机矩阵的极限理论

 2.1 大维样本协方差矩阵和F矩阵的极限谱分布

 2.2 大维随机矩阵的线性谱统计量的中心极限定理

第3章 大维协方差矩阵的修正似然比检验

 3.1 单个总体大维协方差矩阵的修正似然比检验

3.1.1 修正似然比检验的定理I

3.1.2 模拟比较I

3.1.3 定理I中涉及的推导和计算

 3.2 双总体大维协方差矩阵的修正似然比检验

3.2.1 修正似然比检验的定理II

3.2.2 模拟比较II

3.2.3 定理II中涉及的推导和计算

3.2.4 大维非正态数据的广义修正似然比检验

第4章 大维均值变量的统计分析

 4.1 大回归分析

4.1.1 回归系数的修正似然比检验

4.1.2 回归系数的另两种渐近正态检验

4.1.3 回归系数的四种检验方法的模拟比较

4.1.4 回归系数的修正似然比检验涉及的计算

 4.2 大维多总体均值的修正似然比检验

第5章 大维分组变量的独立性检验

 5.1 两组大维变量的独立性检验

5.1.1 两组大维变量独立性的修正似然比检验

5.1.2 两组大维变量独立性的迹检验

5.1.3 模拟比较

5.1.4 定理5.1涉及的计算

 5.2 多组大维变量的独立性检验

5.2.1 多组大维变量独立性的修正似然比检验

5.2.2 多组大维变量独立性的迹检验

5.2.3 模拟比较

第6章 待解决问题

参考文献