《平均值缺陷》是斯坦福大学教授萨姆·萨维奇专著，美国前国防部长佩里与诺贝尔经济学奖得主哈里·马科维茨鼎力推荐！

把握五个分析未来不确定性的“思想把手”。

西格玛是否应该抛弃？这是个值得考虑的问题。

反恐战争需要数学家和概率论的支持。

面对多变的气候，政策制定者必须掌握的不确定性分析法。

商业组织与公共组织中的新角色——首席概率官。

平均值有七宗罪。

《平均值缺陷》是斯坦福大学教授萨姆·萨维奇专著，讲述了人们对变化无常的事物进行风险评估时常犯的错误。它有助于解释为什么人们运用传统的方法预测未来时总是漏洞百出——事实上，这些方法正是导致新近发生的全球经济危机的元凶之一。因此，《平均值缺陷》可以帮助我们更有效地对未来的情况作出判断，从而制定出更合理的决策。传统而言，本书所讨论的问题一直都属于概率论和统计学的范畴。不过，因为作者的叙述方式通俗易懂，所以即使没有任何统计学方面知识的读者也可以顺利地阅读本书。虽然文不甚深，但是只要读了本书第1部分的内容，在统计学领域接受过大量专业训练因而“中毒深重”的人就可以矫正他们的错误观念了。

序言

鸣谢

导读 将“脑袋”和“屁股”联系起来

基础知识

 第1部分 进入正题

第1章 平均值缺陷

第2章 代数学铁幕的降落和平均值缺陷的暴露

第3章 减轻平均值的危害

第4章 莱特兄弟给我们的启示

第5章 驾驶舱里最重要的设备

 第2部分 让我们更好地理解不确定性的5个“思想把手”

第6章 “思想把手”

第7章 第一个“思想把手”：不确定性与风险

第8章 第二个“思想把手”：不确定性数据是一种分布形态

第9章 第三个“思想把手”：不确定性数据的组合

第10章 应该抛弃的西格玛

第11章 第四个“思想把手”：特里-蒂亚尔和马路上的醉汉

第13章 第五个“思想把手”：相关的不确定性

 第3部分 决策与信息

第14章 决策树

第15章 信息的价值

 第4部分 平均值的七宗罪

第16章 平均值的七宗罪

第17章 极限值的缺陷

第18章 辛普森悖论

第19章 朔尔特斯收入谬误

第20章 把偶然当作必然

实践应用

 第5部分 金融领域里的平均值缺陷

第21章 为养老投资

第22章 投资组合理论的诞生：协方差时代

第23章 当哈里遇到比尔

第24章 为理财规划方面的客户提供的“思想把手”

第25章 期权：从不确定性中获利

第26章 期权理论的诞生

第27章 价格、概率和预测

 第6部分 实体金融领域

第28章 整体考虑还是局部分析？

第29章 壳牌石油公司的投资组合

第30章 实物期权

第31章 对于会计行业的煽动性言论

 第7部分 供应链中的平均值缺陷

第32章 供应链的DNA

第33章 DNA的供应链

第34章 考尔菲尔德原理

 第8部分 平均值缺陷和一些热点问题

第35章 二战时期的统计研究小组

第36章 概率论与反恐战争

第37章 平均值缺陷与气候变化

第38章 平均值缺陷与医疗卫生

第39章 性别与中心极限定理

概率管理

 第9部分 一个有希望克服平均值缺陷的方法

第40章 古典统计学的终结

第41章 可视化

第42章 交互模拟：一盏照亮黑夜的明灯

第43章 随机信息库：概率管理的供电网络

第44章 SLURP集合的基本恒等式

第45章 SLURP集合基本恒等式的应用

第46章 首席概率官：“概率管理”的管理者

第47章 再次聆听父亲的教诲

红色词汇表

参考文献

关于作者

红龙虾餐厅

在2003年的夏天，“红龙虾”(Red Lobster)海鲜连锁餐厅推出了一个以螃蟹为主打食品的自助餐促销计划。此后不久，红龙虾餐厅的主管便黯然离职。根据《圣彼得堡时报》(St.Petersburg Times)的说法，红龙虾餐厅的人事变动一方面是因为“管理层大大低估了阿拉斯加人的食量”，另一方面是因为“螃蟹的批发价格大幅上涨严重挤压了餐厅的盈利空间”。

我猜想在制定这个倒霉的促销计划之前，高层管理人员很可能统计了吃螃蟹顾客的平均比例，而且也很可能了解了每位顾客对于螃蟹的平均消费量以及螃蟹的预期均价。有了上述3个数据之后，红龙虾餐厅的高管们一定会开始兴奋地计算这次促销将给他们带来多少利润，然而，这种计算方法却存在着严重的问题。

如果顾客的螃蟹消费量超过了预期，那么每一个消费螃蟹的顾客都会为餐厅带来亏损。《圣彼得堡时报》援引该公司总裁乔·李(Joe R.Lee)在一次电话会议上的话说：“如果每位顾客消费两份螃蟹，我们还有利可图，问题是他们往往要吃3份以上。”更为糟糕的是一旦需求超过了预期，促销活动本身就有可能会引起螃蟹价格的上涨。

因此，实际的平均利润就必然要高于以平均需求、平均消费量以及平均价格为依据的预期利润。红河水灾

1997年春天，根据美国国家气象服务局的预报，北达科他州的红河水位最高可能会达到50英尺。随后，《纽约时报》援引专家的话说：“国家气象局不可能对于洪水水位作出如此精准的预测。”。而且，格兰德福克斯市的通信宫汤姆·穆尔汉(Tom Mulhern)也认为：

“虽然美国国家气象服务局作出了一个不恰当的预测，但是老百姓却对此坚信不疑。”《纽约时报》上的文章认为：“事实上，红河水位有很多种可能性，但是，过于精确的预测却让当地的人们产生了一种错误的安全感。”文童还指出：“据说，这就是数学家和哲学家阿尔弗雷德·诺斯·怀特黑德(Alfred North Whitehead)曾经定义的那种‘不合时宜的具体’(misplaced concreteness)。有人认为，无论是在预测气候变化、地震，还是在预测干旱或者洪涝灾害的时候，对于不确定性因素、误差幅度以及概率范围的忽视都可能会导致错误判断并带来灾难性的后果。”

这是一个可以说明平均值存在缺陷的典型案例。为了更好地说明问题，让我们作出如下的假设。假如在进行预测的时候，红河的预期最高水位的确是50英尺，尽管如此，未来的实际水位仍然存在变数。毕竟，谁也无法对未来的天气状况作出定论。正如抛掷一枚硬币的时候既有可能正面朝上也有可能反面朝上一样，在未来的日子里，既有可能暴雨倾盆，也有可能只是牛毛细雨。所以未来红河的最高水位既有可能涨到55英尺，也有可能只有45英尺。由于人们是根据最高50英尺的水位设计的沿岸堤防，所以只出现牛毛细雨的时候红河地区将会安然无恙。但是不要忘了出现倾盆暴雨的几率也同样有50％，而一旦出现这种情况，该地区就将面临高达20亿美元的洪灾损失。

简而言之，平均50英尺(45和55的平均值)的最高水位似乎并不会带来任何灾难，而实际上沿岸百姓却要承受高达10亿美元(0和20的平均值)的平均损失。

事实上，在1997年春天，格兰德福克斯市发生了一场导致5万多人流离失所的巨大洪灾。《纽约时报》的报道说：“假如人们很好地认识和表达了天气预报的不确定性，那么，虽然不能说就可以完全避免这场灾难，但是，据穆尔汉先生看来，红河沿岸的堤防完全可能会得到更充分的加固，而且老百姓也可能会采取更多的措施来保护他们的生命财产。然而，事实情况却是：‘一些人直到洪水越过河堤漫到了街道上才开始仓皇撤离。’”从图1.5中，我们可以看到洪水稍微高于平均水位和稍微低于平均水位的区别。

现在，如果你对于按照更高的标准来预防自然灾害还有所怀疑的话，请考虑如下的事实。对于一个全部建筑都符合防震标准的现代都市而言，一场里氏7级地震也许只会造成数百人的伤亡，而对于世界上的欠发达地区来说，同样的地震通常会夺去数以万计人的生命。P011-13

《平均值缺陷》一书讲述了人们对变化无常的事物进行风险评估时常犯的错误。它有助于解释为什么人们运用传统的方法预测未来时总是漏洞百出——事实上，这些方法正是导致新近发生的全球经济危机的元凶之一。因此，本书可以帮助我们更有效地对未来的情况作出判断，从而制定出更合理的决策。传统而言，本书所讨论的问题一直都属于概率论和统计学的范畴。不过，因为我的叙述方式通俗易懂，所以即使没有任何统计学方面知识的读者也可以顺利地阅读本书。虽然文不甚深，但是只要读了本书第1部分的内容，在统计学领域接受过大量专业训练因而“中毒深重”的人就可以矫正他们的错误观念了。

本书中的大部分观点无疑都源于我的父亲——伦纳德·吉米·萨维奇(Leonard Jimmie Savage)。我父亲小时候学习成绩很差，不过，他最终却成了一名卓越的数理统计学家。他同米尔顿·弗里德曼(MiltonFriedman)等人一道在芝加哥大学任教。现代投资组合理论的创始人哈里·马科维茨就是他们培养出来的学生。马科维茨曾经宣称他的“理性的预期理论几乎完全脱胎于”我父亲对他的教导。正因为我父亲在芝加哥大学任教，所以，我从小就在芝加哥大学经济学院长大。

显然，小时候我至少在学业方面同我父亲非常相像。既没有表现出运动天赋，也没有表现出学术才华，无论从哪一个方面来看。我都是一个差等生。在芝加哥大学实验中学读3年级的时候，我的英语老师在一次课后讨论会上对我的中学教育做出了评判。她说我的英语课有不及格的危险，不过，如果付出巨大的努力，到第二学期的时候我有可能会勉强及格(成绩为D)。然后，她转入了正题，告诉我说，实验中学相当于大学预科班，是专门为那些有希望进入大学继续深造的学生服务的，而我显然没有这样的希望。因此，她建议我去读技校，将来当一名技工或者水管工。

这位英语老师的话让我第一次面临严肃的人生抉择：要么努力学习，以实际的成绩来洗雪耻辱；要么自甘堕落，借吉他来排解忧愁。当然，我选择了前者，不过，在学习的间隙，音乐也同样为我带来了很多的欢乐和慰藉。结果还不错，在三年级的下学期，我没有再次丢丑。因为我的英语成绩毕竟得了个D。在整个中学阶段，我都无法质疑那位英语老师对我的评价，因为虽然每一年都会换一个新的老师，但是我的英语成绩却几乎是一成不变、毫无起色——在4年时间里，我一共得了3个D。

我的父亲没有什么可以抱怨的，当年从底特律的中学毕业时，他的老师也认为他“不是读大学的料”，因此，他不能进入密歇根大学就读。无奈之下，我的祖父托关系让他进入韦恩州立大学作试读生。接下来发生的事情可以引用艾伦·沃利斯(Allen Wallis)——后来，我的父亲同他一起创办了芝加哥大学统计学系——的叙述：“在韦恩州立大学就读期间，他表现优异，因此获得了在密歇根大学试读的资格。然而，不幸的是，由于在化学实验室操作失误而引发的一场火灾又断绝了他的求学之路。”。

在读大学的时候，我再一次步了我父亲的后尘：也被密歇根大学除名了。当然，这一次不是因为无意中的纵火，而是由于成绩不佳。

当年的父亲和当年的我都不能达到老师们所期望的标准。然而，低于平均水准并非一无是处，相反，它也有自身的价值，从某种程度上说，本书就是这种价值的体现。不过，在被同一所大学除名之后，我和父亲的人生道路却并没有沿着同样的轨迹发展下去。父亲几经努力之后又重返密歇根大学，在那里他获得了数学博士学位，而且还取得了巨大的学术成就。而我则成为了一名技工，而且还做过一段时间的赛车手，最后，我获得了计算机科学方面的学位——其实，从事计算机科学方面的工作也是遵从了英语老师的建议，只不过我不是去安装和维修管道，而是去研究和处理各种信息。

虽然《平均值缺陷》一书所讨论的内容属于统计学和经济学的范畴，但是，我几乎没有就这两门学科接受过正规的训练——我在这方面的知识都是小时候在餐桌上零零星星地从父亲那里听来的。因此，本书并不是站在一个统计学家或者一个经济学家的角度上来写的，而是站在一个曾经当过机修工的信息专家的角度上来写的——当然，这个机修工从小就生活在统计学家和经济学家们中间。

早在1999年，我就已经为本书拟定了书名和核心的提纲，而且那时候就已经开始动笔写作了，但是直到现在才接近尾声。在此期间，我虽然清楚地知道本书的价值，然而不知道为什么却总是迟迟不能完工。也许正如书中所说的那样：一切事情都倾向于达不到预期目标、落后于预定计划以及超过预算开支。究竟什么时候才能到达幸福的终点呢？

我一边研究，一边继续教书、为别人充当顾问，同时还不停地撰写文章，就这一问题的不同方面展开讨论。考虑到我的书有朝一日会最终定稿，所以觉得有必要提前“捍卫”一下我的知识产权，于是，我就在2000年10月的时候就《平均值缺陷》为《圣荷西信使报》(San Jose Mercury News)撰写了一篇文章。没想到文章发表时，还配上了著名漫画家杰夫·丹泽戈尔绘制的插图：一个统计学家被淹死在了一条平均深度只有3英尺的河里(参见本书第1章)。

多年以来，我有幸经常同学术界和工业界的一些杰出人物进行交流。他们也在设法解决平均值的缺陷。通过这种交流，我们已经找到了有可能解决此类问题的方法，我们把这种方法称为“概率管理”(Probability Management)。幸福的终点已经触手可及了，因此，在2006年的时候，我又恢复了写作热情。虽然我的写作时断时续，不过，要取平均值的话，从1999年至今我每天平均要写21个单词。

当我的同父异母兄弟约翰·皮尔斯第一次听说我的写作计划时，他以为我是在写一部同我们已故的父亲有关的心理剧。事实上，他只说对了一半：这并不是一部心理剧，但它也的确同心理剧有关，因为这部作品是在同我的中学英语老师有关的一部“心理剧”的推动之下才完成的。

萨姆·萨维奇

2009年4月

于加州帕洛

阿尔托

长期以来，对于不确定条件下的企业经济活动进行分析一直就是学术界人士的理想……在这部饶有趣味而且意义深远的作品当中，萨维奇教授向我们展示了如何让这种分析切实可行并且通俗易懂。

——诺贝尔经济学奖得主哈里·马科维茨

无论是进行一个重大政治抉择、商业决策，还是在个人生活中作出一个小小决定，我们都会面临不确定性问题。萨姆·萨维奇这部生动有趣的作品给我们提供了有效应对这些不确定性的方法和途径。我向广大读者强烈推荐《平均值缺陷》。

——美国前国防部部长威廉·佩里