本书是同济大学数学系编《高等数学》的第五版，依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。

本书为下册，内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程五章。书末附有习题答案与提示。

本书是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，并结合《高等数学课程教学基本要求》在第四版的基础上修订而成的。这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题，对一些内容作了适当的精简和合并，使内容和系统更加完整，也更便于教学。

本书分上、下两册出版。下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程五章。书末附有习题答案与提示。

本书仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，可供高等院校工科类专业的学生使用。

第八章 多元函数微分法及其应用

 第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集 n维空间

二、多元函数概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题8-1

 第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

二、高阶偏导数

习题8-2

 第三节 全微分

一、全微分的定义

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

 第四节 多元复合函数的求导法则

习题8-4

 第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题8-5

 第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-6

 第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-7

 第八节 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值、最小值

二、条件极值 拉格朗日乘数法

习题8-8

 第九节 二元函数的泰勒公式

一、二元函数的泰勒公式

二、极值充分条件的证明

习题8-9

 第十节 最小二乘法

习题8-10

总习题八

第九章重积分

 第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

 第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

三、二重积分的换元法

习题9-2

 第三节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

习题9-3

 第四节 重积分的应用

一、曲面的面积

二、质心

三、转动惯量

四、引力

习题9-4

 第五节 含参变量的积分

习题9-5

总习题九

第十章 曲线积分与曲面积分

 第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题10-1

 第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的联系

习题10-2

 第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题10-3

 第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

习题10-4

 第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质

二、对坐标的曲面积分的计算法

三、两类曲面积分之间的联系

习题10-5

 第六节 高斯公式 通量与散度

一、高斯公式

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

三、通量与散度

习题10-6

 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、空间曲线积分与路径无关的条件

三、环流量与旋度

四、向量微分算子

习题10-7

总习题十

第十一章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

三、柯西审敛原理

 习题11-1

 第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题11-2

 第三节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题11-3

 第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题11-4

 第五节 函数的幂级数展开式的应用

一、近似计算

二、欧拉公式

习题11-5

 第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

一、函数项级数的一致收敛性

二、一致收敛级数的基本性质

习题11-6

 第七节 傅里叶级数

一、三角级数三角函数系的正交性

二、函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数和余弦级数

习题11-7

 第八节 一般周期函数的傅里叶级数

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

二、傅里叶级数的复数形式

习题11-8

 总习题十一

第十二章 微分方程

 第一节 微分方程的基本概念

习题12-1

 第二节 可分离变量的微分方程

习题12-2

 第三节 齐次方程

一、齐次方程

二、可化为齐次的方程

习题12-3

 第四节 一阶线性微分方程

一、线性方程

二、伯努利方程

习题12-4

 第五节 全微分方程

习题12-5

 第六节 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y"=f(x，y')型的微分方程

三、y"=f(y，y')型的微分方程

习题12-6

 第七节 高阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程举例

二、线性微分方程的解的结构

三、常数变易法

习题12-7

 第八节 常系数齐次线性微分方程

习题12-8

 第九节 常系数非齐次线性微分方程

一、f(x)=eλxPm(x)型

二、f(x)=eλx[Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx]型

习题12-9

 第十节 欧拉方程

习题12-10

 第十一节 微分方程的幂级数解法

习题12-11

 第十二节 常系数线性微分方程组解法举例

习题12-12

 总习题十二

习题答案与提示