《数字博物馆（从零到无穷的故事）》是一本知识性极强的书，但同时又不乏趣味性。书中，作者皮耶尔乔治·奥迪弗雷迪经常引用一些有趣的故事。

读罢此书，你可能会发现，作为人类发明的一种计数概念，数字无处不在，无论是宗教中的象征意义、绘画中的各种比例、音乐中的音符旋律，还是电脑中的二进制，它们归根结底都是数字。而反过来看，数字也不再是那些于瘪的计数符号，而成为了一个个灵活生动、充满意义的实体。这正是本书的魅力所在。

数字代表什么？你觉得你了解数字吗？

《数字博物馆（从零到无穷的故事）》由意大利著名获奖数学家皮耶尔乔治·奥迪弗雷迪创作，通过讲述数字背后的故事，向大众传递数字的魅力。

在书中，作者抛弃了抽象的概念化解释，为读者展示了一系列的数字。他从众多数字中选取了50个最具代表意义的数，通过图片、回顾历史的方式来阐释每个数的意义，把数字趣味性地融入到生活之中；又通过名画、习俗、历史、童话、建筑、天文、音律等多方面的知识，来讲述与这些数相关的有趣故事，将数字与文化结合，真正体现了数字在我们日常生活中的魅力。

序言/数学竞赛

第—章/数字的曙光

 手指计数

 刻下数字（克罗马农人）

 结绳计数（古代中国人和印加人）

 开始算数（埃兰人和苏美尔人）

 重要的数位位置（巴比伦人）

 荷鲁斯之眼（埃及人）

 字母数字（希腊人和犹太人）

 算盘魔术师（中国人）

 “零”终于登场（印度人和玛雅人）

 阿拉伯数字（印度人和阿拉伯人）

第二章/个位

 虚无中的虚无(0)

 —元论政党的机关报(1)

 摩尼教的二元论(2)

 有二必有三(3)

 十字架的符号(4)

 给我—个五(5)

 你看它像个六(6)

 七个七次(7)

 八正道(8)

 猫的尾巴(9)

第三章/位数

 诗句中的数字

 交什—税(基数10)

 电脑如此说话(基数2)

 数字—的孤独(基数1)

 在创造中建立秩序

 方形乌龟(洛书)

 前进和后退(12 345 678 987 654 321)

 不断升级(111 111 111)

 团结就是力量(1 023 456 789)

 数字之歌

第四章/十位数字和百位数字

 十和对印度人的赞美(10)

 —切顺利(11)

 十二金刚(12)

 以巴赫之名(14)

 较大的类数(41)

 答案(42)

 占卜和性爱(64)

 —百的使用说明(100)

 捕鱼的神迹(153)

 魔鬼数字(666)

第五章/千、百万和十亿

 千年和千年不再(1 000)

 两个天才在行动(1 729)

 梅森神父犯的错误(2 047)

 柏拉图法则(5 040)

 —个讨厌的游戏(17 152)

 埃及童谣(19 607)

 这个数字是什么意思(103 049)

 逐行对应(840 420)

 第三个天才在行动(635 318 657)

 费马律师犯的错误(4 294 967 297)

第六章/10的乘方

 从星系到神经元(10的11方)

 百万亿首诗(10的14方)

 复制棋盘(10的19方)

 分子和摩尔(10的23方)

 猴子打字员(10的36方)

 《辛普森—家》中的数学(10的44方)

 请拍—拍这只怪兽(10的54方)

 重要的巧合(10的61方)

 —场沙尘暴(10的63方)

 宇宙的原子(10的80方)

第七章/10的超乘方

 从Google到Googol再到Google(10的100方)

 佛的记忆(10的421方)

 —次次的转世(10的6083方)

 太阳神的牛群(10的206545方)

 巴别图书馆(10的10的6方)

 —万的“—万”(10的10的17方)

 国际象棋锦标赛(10的10的54方)

 永恒轮回(10的10的82方)

 巨大的飞跃(n^^n)

 巴别塔(n∧n)

译者后记

按照数字顺序排列的作品目录

重要参考书目

致谢

哲学中也有虚无主义，主要表现在对于“非存在”的肯定。古希腊哲学家巴门尼德首先提出了“非存在”这一概念。公元前6世纪，巴门尼德提出了人类历史最早的几条悖论，其中的第二条是：就其性质来说，“非存在”什么都不是，但是“非存在”确实是个东西，因为“非存在”是“非存在”。由此悖论，巴门尼德推导出了“非存在”是不存在的，因此也就不存在“发生”这一现象，因为发生是由“非存在”向“存在”转变的过程。

公元前5世纪，诡辩派大师高尔吉亚在其著作《论不存在》中提出了一种激进的虚无主义，这种虚无主义存在于各个方面，包括现实、知识和语言。他将其概括为三点：“不存在任何事物；即使有某物存在，我们也不可能知道它；即使事物存在并且我们能够知道它，我们也不可能将这一信息传达给别人。”

但是高尔吉亚的观点毕竟属于少数派，公元前4世纪，柏拉图和亚里士多德发现关于非存在的种种观点都与“本体论”无关，只是措辞上的问题。之后的两千年里，基本上无人再讨论这个问题了，除了那些神秘主义者。我们马上来聊聊这部分内容。

戈特弗里德·莱布尼茨在其1714年发表的《建立于理性上之自然与恩惠的原理》一书中重新提起了这个话题，他提出了一个机智的问题：“为什么有物存在而不是一无所有？”之后，大概在屠格涅夫和陀思妥耶夫斯基的同时代，弗里德里希·尼采在1888年发表的《偶像的黄昏》中再次解读了后康德时期的哲学史，他认为这段历史是渐进性地承认虚无主义，发现了世界的无意义和混乱无序的特点。

20世纪，哲学上的“虚无主义”通过马丁·海德格尔1929年的著作《形而上学导论》以及让·保罗·萨特1943年的著作《存在与虚无》而走上巅峰。而在意大利，埃马努埃莱·塞韦里诺在他1972年的作品《虚无主义的存在》中提出了一种与尼采对立的哲学史解读，他将接受“发生”这一概念归咎于西方，“发生”即“万物来自虚无，又归于虚无”。

曾有人试图用“虚无”来定义上帝，这也是对“存在”的完全否定；与之相对的是，也有人试图将上帝与“完全存在”相对应，这也是对“存在”的完全肯定。

在东方，道教指出了“虚无”和“存在”的宇宙终极本质。道教认为“道”是一切事物的本质，它只能以消极的方式来定义。公元前6世纪的《道德经》中说：“道可道，非常道。”几个世纪后，庄子说：“孰知生死存亡之一体者，吾与之友矣。”

而在西方，直到公元2世纪才出现类似的理论。诺斯底教派的巴希里德曾说过，“虚无就是上帝从虚无中创造的虚无世界”，这句话后来成为公元3世纪新柏拉图主义者普罗提诺《九章集》中的经典话题。新柏拉图主义认为“虚无等于所有”，并认为虚无可以分为两种：一种存在于万物之下，是非物质的；另一种存在于万物之上，是无固定形状的物质。

从那时起，神学家们便开始突破传统，随意地解释上帝与虚无之间的关系。比如在公元9世纪，司各特·爱留根纳在《宇宙的性质》中说：“上帝从虚无中创造万物，而虚无就是上帝。”公元14世纪，埃克哈特大师在其《讲道集》的第十九章说上帝就是“虚无的虚无”。由于上帝是全部，万物是虚无，而上帝又不是任何一个事物，所以上帝是虚无的对立面，也就是虚无的虚无。

进入20世纪，神学领域的虚无主义最终形成了“上帝已死神学运动”，1966年的《时代》杂志将“上帝已死？”写在了封面上。这个运动的名字来源于尼采1882年发表的《快乐的科学》中的一个名句。尼采认为当今的上帝是模糊的，或是沉默的，或是不在的，或是从来就未存在过，总之，上帝是无法形容或不可感知的。

欧内斯特·海明威1938年的作品集《首辑四十九篇》中有一篇文章叫《一个干净明亮的地方》，在这篇文章中他以“戏仿”的手法将《主祷文》改编为：

我们在虚无中的虚无！愿你的名字被尊为虚无，愿你的国虚无，愿你的旨意虚无于虚无，如在虚无中一样！我们日用的虚无，求你今天赐给我们；虚无我们的虚无，犹如我们也虚无他人的虚无，不要让我们虚无于虚无，但请将我们从虚无中拯救。阿门了！

P69－72

数字竞赛

这是我童年的一段记忆。1870年12月我住在德国哥廷根，当我和我父亲到达哥廷根科学院的时候，科学院主席莫斯特刚开始对参加世界数字大赛的选手进行点名。父亲把我托付给他的朋友凯腾女士照看后，自己就走到了参赛者中间。

随着校工庞博放出的一声炮响，历史性的数字竞赛开始了。这期间，凯腾女士给我讲了一件关于庞博的事情，这件事大部分人都没有注意到。

30年来，庞博一直负责用炮声做正午报时。但是有一天他忘记了放炮，这样一来他第二天放的炮便是前一天应该放的炮。于是，在1870年数字竞赛正式开始的那个星期五，没有人意识到庞博放出的其实应该是本周四放的炮。

开幕式结束后，比赛正式开始，奥托尼亲王和许多知名学者都前来观看比赛。

“1，2，3，4，5……”

大厅里人们只能听见参赛者数数的声音。大概到下午5点的时候，参赛者已经数到了两万。观众们十分兴奋，互相讨论着赛况。晚上7点整，索邦神学院的阿兰精疲力竭，重重摔倒在地。晚上8点整，还在坚持的参赛者只剩7人。

“36767，36768，36769，36770……”

晚上9点，庞博打开街灯，观众们吃起了从家里带来的饭菜。

“40719，40720，40721……”

我的父亲浑身湿透，但仍在坚持着。凯腾女士轻抚着我的头发，一直在跟我说：“看你爸爸多棒！”我站在旁边一点儿也不觉得饿。晚上12点，赛况发生了戏剧性的转折。代数学家普尔大叫道：“十亿！”

“噢！”一声惊呼从人群当中突围，所有人都屏息以待。意大利参赛者比纳吉马上说道：“十亿个十亿个十亿！”

大厅内爆发出一阵掌声，不过马上就被主席先生制止了。父亲自信地环顾了一下四周，朝着凯腾女士微微一笑，说：“十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿……”

观众陷入到疯狂状态，高喊着：“万岁！万岁！”我和凯腾女士紧紧地拥抱在一起，激动得落泪。

“十亿个十亿个十亿个十亿个十亿个十亿……”

莫斯特主席面色苍白，拉着我父亲的上衣下摆，低声说道：“停下吧，停下吧，再这样下去你会受不了的。”可是父亲仍在骄傲地数着：“十亿个十亿个十亿个十亿……”

父亲的声音逐渐减弱，当最后的一句“十亿”从嘴中说出时只剩吐气的力量。然后他精疲力竭地躺倒在座椅上。周围的观众疯狂地喝彩，奥托尼亲王走上近前，准备在父亲的胸前别上一枚奖章。而就在这时，贾尼·比纳吉大喊道：“加1！”  人们冲进了半圆形会场，将贾尼·比纳吉抛到空中欢呼着。那天，当我和父亲回到家时，母亲正在门口焦急地等待着。父亲扑到了母亲的怀中呜咽道：“如果我当时说‘加2’，那赢的人就是我了！”

你们刚刚读的《数字竞赛》这个故事，摘自塞萨·柴伐蒂尼1931年的作品集《我们谈了很多关于我的事情》，这篇文章也是本书的一个隐喻。本书给大家介绍的是数字的故事，一开始的时候有序连贯，之后就变得越来越无序而零碎了，从1跳到其他数字，而且跳跃幅度越来越大，妄想却又不可能达到无穷。

我不想写一本无穷无尽、不可能写完的书，因此我们就不能对每一个数字都着重介绍。但根据康丝坦斯·瑞德在《零到无穷》（1955年）一书中提到的一个自相矛盾的定理，每个数字又都值得大书特书：

所有的数字都很有趣。事实上，假设有“无聊”的数字，那在这些无聊的数字中就一定有个最小的数字。正因如此，这个数字也便成为了有趣的数字。

就算我们不从逻辑上加以推理，从词源学上就能证明所有数字都是有趣的。“在中间（inter）”这个形容词的词源是“趣味（interesse）”，“在中间”是“有趣的状态”的一种表达方式，特指从构思到出成果之前的这段时间。所有的整数都在零（包括零）到无穷（无穷除外）之间，因此从这个角度出发，所有的数字都是有趣的。

我们特地选了50多个重要的数字，包括十进制内的小数字以及一些巨大的数字。我们也会时不时地介绍其他一些数字。但是我们会在某种程度上放弃柴伐蒂尼笔下的参赛者的那种令人精疲力竭的方法。

故事中的参赛者从1开始数起，我们与他们不同，我们会从0开始。柴伐蒂尼可能是把O给忘记了，抑或他故意没把0加进去。在柴伐蒂尼1941年出版的作品集《我是恶魔》中有一篇文章叫《一乘零》，这篇文章描写了小孩子对0的理解困难：

快到年末的时候，老师教学生们算乘法。

“1×0＝0。”

粉笔划过黑板发出尖锐的吱吱声，孩子们的声音有些发抖。粉笔从老师的指间断落。看着满脸通红的同学们努力地为他加油，站着的孩子提高了嗓门说道：“等于1。”

站在这个有点儿害怕的孩子面前，老师沉默了一分钟。他真想直接从讲台跳到书桌上去惩罚那些学生。但是，他只是稍微把身子向他们倾斜了一些。

“1×0＝0。”老师大喊道。他挥舞的两条胳膊碰到了天花板，胳膊的影子经过墙壁，落在了孩子们惊恐的脸上。一个孩子已经开始抽泣。

下课铃声晌起，战战兢兢的学生们像往常一样排好队，并在队长的命令下原地踏步。踏步扬起了地板上的尘土，他们在等待老师“向前进”的口令。老师却站在原地，紧握双拳，满脑子充满了疑问。

好啦，别原地踏步了！炮声已响，咱们的“数字竞赛”开始。在前往起跑线之前，我们还得跑几圈热热身才行，穿越回那些数字历史中的重大时刻。然后，我们将加快速度朝着更大的数字奔跑，从0开始，直到我们和读者们筋疲力尽。总之，最强的人最终会获胜！

从意大利引进版权的《数字博物馆》是一本知识性极强的书，但同时又不乏趣味性。书中，作者经常引用一些有趣的故事，比如前言中奇葩的数学比赛，正文中英国议会处理作废的计数木棍结果引燃了两院，等等，每每翻译到这些有趣的地方，我往往忍俊不禁，同时又感叹作者涉猎之广泛、知识之丰富。

作为读者，能够读到内容如此丰富的科普性图书固然幸运，但是作为译者，作品涉猎的范围越广泛，知识性越强，翻译的难度便会越大。因为对于我来说，意大利语对中文的翻译并不是难事，真正难的是理解书中的各种概念、各种知识。而为了能够将作者的意思准确地传达出来，我需要做大量的查阅工作，理解相应的知识。

作者在书中介绍数字时经常会用到词源学，词源一般追溯至希腊语或拉丁语，而作者所使用的是意大利语，有时还会用到英语和法语，因此译者在将相应单词翻译成中文的同时，保留了原文中的意大利语以及拉丁语或希腊语词根，方便读者可以对照上下文，更好地理解。有些部分按照原文翻译后，读者可能无法理解其真实的含义。因此译者在后面加上了注脚。

读罢此书，你可能会发现，作为人类发明的一种计数概念，数字无处不在，无论是宗教中的象征意义、绘画中的各种比例、音乐中的音符旋律，还是电脑中的二进制，它们归根结底都是数字。而反过来看，数字也不再是那些于瘪的计数符号，而成为了一个个灵活生动、充满意义的实体。这正是本书的魅力所在，它让我这个在上学期间排斥、甚至畏惧数学的人喜欢上了数字，喜欢上了数学，相信各位读者也绝对不会失望。

最后，要感谢各位审校老师的帮助，感谢出版社各位工作人员的辛苦工作。翻译若有不妥之处，还请各位读者海涵和指正！