《微积分教学同步指导与训练》参照赵树嫄主编《微积分》（第四版）的基本内容，以每小节两学时的篇幅对微积分进行教学设计，全书共计50节100学时。
每节均由教学目标、考点题型、例题分析和课后作业四个部分组成。教学目标根据微积分教学大纲的基本要求编写，目的是把教学目标交给学生，使学生了解教学大纲和教师的要求，从而增强学习的主动性和目的性；考点题型分两级列出考点，并以求解、证明等字眼指出考查考点常见的题型；例题分析选择、构造一些比较典型的题目，从不同侧面阐述解题的思路、方法和技巧，每个题均按照“例题+分析+解或证明+思考”的模式编写，广泛运用变式、引申等方式，突出题目的重点，揭示解题方法的本质，从而把“师生对话”的机制融入解题的过程中，使“教、学、思”融于一体，使举一反三成为可能，进而提高学生分析问题和解决问题的能力；课后作业以每次课配置一次作业的原则进行编写。每次作业均包含3种题型7个题目，其中填空题2个，选择题2个，解答、证明题3个。各题后均留有空白处，用于书写解答的过程。每次练习均印刷在同一页的正、反面上，完成作业后即可将其撕下上交，方便使用。
《微积分教学同步指导与训练》是微积分教学的同步教材，对微积分每堂课的教学都具有较强的指导性、针对性和即时性，可作为高等院校理科、经管、文科微积分教学的指导书和练习册供师生使用。

第一章函数与极限同步指导与训练1
第一节集合的概念与性质,函数的定义1
第二节函数的性质、复合函数与反函数3
第三节习题课5
第一~三次作业9
第二章极限与连续同步指导与训练15
第一节数列与函数的极限15
第二节变量的极限、无穷大与无穷小17
第三节极限运算法则19
第四节两个重要极限与等价无穷小替换21
第五节函数的连续性23
第六节连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质26
第七节习题课29
第一~七次作业33
第三章导数与微分同步指导与训练47
第一节导数的概念47
第二节函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则49
第三节反函数,隐函数与参数方程所确定的函数的导数51
第四节高阶导数与函数的微分53
第五节习题课55
第一~五次作业59
第四章中值定理与导数的应用同步指导与训练69
第一节微分中值定理69
第二节洛必达法则71
第三节函数的单调性与极值73
第四节函数的最值与极值应用题76
第五节曲线的凹凸性与拐点,函数图形的描绘78
第六节习题课81
第一~六次作业85
第五章不定积分教学同步指导与训练97
第一节不定积分的概念97
第二节换元积分法99
第三节分部积分法与综合例题101
第四节习题课103
第一~四次作业107
第六章定积分教学同步指导与训练115
第一节定积分的概念与性质115
第二节微积分基本定理117
第三节定积分的换元法与分部积分法120
第四节定积分的应用122
第五节反常积分125
第六节习题课128
第一~六次作业131
第七章无穷级数教学同步指导与训练143
第一节无穷级数的概念与性质143
第二节正项级数145
第三节任意项级数148
第四节幂级数151
第五节幂级数的性质、泰勒公式与泰勒级数153
第六节函数的幂级数展开式156
第七节习题课159
第一~七次作业163
第八章多元函数教学同步指导与训练177
第一节空间解析几何简介177
第二节多元函数的概念、二元函数的极限与连续180
第三节偏导数与全微分183
第四节复合函数与隐函数微分法186
第五节多元函数极值189
第六节二重积分的概念、性质与在直角坐标系下的计算192
第七节二重积分在极坐标系下的计算与交换积分次序195
第八节习题课199
第一~八次作业203
第九章微分方程教学同步指导与训练219
第一节微分方程的基本概念与可分离变量微分方程219
第二节齐次方程与一阶线性微分方程222
第三节可降阶高阶微分方程224
第四节习题课226
第一~四次作业229