胡卫群等编著的《线性代数》围绕线性代数的核心内容，并紧扣教育部数学与统计学教学指导委员会编制的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》及全国硕士研究生入学统一考试大纲的要求，在内容上保持理论体系的完整性，在表达上以通俗易懂为原则，在内容编排上借鉴了国内外同类优秀教材的编写思路与处理方法，力求与中学数学自然接轨、代数与几何相互融合，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，同时也注意到内容的拓展延伸，尝试数学应用能力的培养。一些较难的重要定理或内容的证明，放在相关章节的附录中，以便读者参看。

胡卫群等编著的《线性代数》是普通高等教育“十二五”规划教材。《线性代数》共六章，内容包括线性方程组与矩阵，矩阵的运算，方阵的行列式，线性方程组解的理论，方阵的特征值、特征向量和对角化，以及二次型。一些较难的重要定理或内容证明，放在相关章节的附录中，每章后面都配备了适量习题，有利于读者更好地理解数学概念和应用数学知识解决实际问题。

《线性代数》可作为普通高校非数学类专业“线性代数”课程的教材，也可供自学者和科技工作者参考。

前言

第1章 线性方程组与矩阵

 1.1 引言

 1.2 线性方程组

1.2.1 线性方程组的相关概念

1.2.2 线性方程组的同解变换

 1.3 矩阵

1.3.1 矩阵的概念

1.3.2 矩阵问题的例子

 1.4 矩阵的初等变换与线性方程组的求解

1.4.1 矩阵初等变换的定义

1.4.2 用初等变换求解线性方程组的例子

 习题一

第2章 矩阵的运算

 2.1 矩阵的线性运算

2.1.1 矩阵的加法

2.1.2 数与矩阵相乘

 2.2 矩阵的乘法

2.2.1 引例

2.2.2 矩阵乘法的定义

2.2.3 矩阵乘法的运算性质

 2.3 矩阵的转置

 2.4 分块矩阵

2.4.1 分块矩阵的定义

2.4.2 分块矩阵的运算

2.4.3 几种特殊的分块方法与分块矩阵

 2.5 可逆矩阵

2.5.1 可逆矩阵的概念与性质

2.5.2 初等变换与矩阵求逆

 习题二

第3章 方阵的行列式

 3.1 二、三阶行列式

 3.2 礼阶行列式的定义

 3.3 行列式的性质

3.3.1 基本性质

3.3.2 行列式的初等变换

3.3.3 方阵乘积的行列式

3.3.4 几种常用的计算方法

 3.4 行列式的应用

3.4.1 求可逆矩阵的逆矩阵

3.4.2 线性方程组的公式解

 附录

 习题三

第4章 线性方程组解的理论

 4.1 n维向量及其运算

 4.2 向量组的线性相关性

4.2.1 线性表示与等价

4.2.2 线性相关与线性无关

4.2.3 线性相关性的判定定理

 4.3 向量组的秩

4.3.1 极大线性无关组

4.3.2 向量组的秩及其性质

4.3.3 矩阵的行秩与列秩

4.3.4 矩阵秩的定义

4.3.5 矩阵秩的若干性质

4.3.6 定理4.7 的应用举例

 4.4 向量空间

4.4.1 向量空间的概念

4.4.2 基、维数和坐标

 4.5 线性方程组有解的条件

 4.6 线性方程组解的结构

4.6.1 齐次线性方程组的解空间

4.6.2 非齐次线性方程组解的结构

 附录

 习题四

第5章 方阵的特征值、特征向量和对角化

 5.1 方阵的特征值与特征向量

5.1.1 引例

5.1.2 特征值与特征向量的定义

5.1.3 特征值存在的条件及基本性质

5.1.4 特征值与特征向量的求法

 5.2 方阵的相似与对角化

5.2.1 相似矩阵及其性质

5.2.2 方阵的对角化

5.2.3 可对角化矩阵方幂的简单求法

 5.3 实向量的内积

5.3.1 向量内积的概念

5.3.2 正交向量组

5.3.3 Schmidt正交化

 5.4 实对称矩阵的对角化

5.4.1 复数的概念和性质

5.4.2 实对称矩阵的特征值

5.4.3 实对称矩阵的对角化

 附录

 习题五

第6章 二次型

 6.1 二次型及其矩阵表示

 6.2 二次型的标准形

6.2.1 二次型的变量替换

6.2.2 矩阵的合同

6.2.3 合同变换法

6.2.4 配方法举例

 6.3 化实二次型为标准形和规范形

6.3.1 用正交变换化实二次型为标准形

6.3.2 实二次型的规范形

 6.4 正定二次型及判定定理

 附录

 习题六

习题答案

参考文献