张善杰所著的《矢量分析圆柱函数和球函数(附光盘)》介绍矢量分析以及在诸多特殊函数中最重要和应用最为广泛的圆柱和圆球两类特殊函数；在内容上包含有正文、附录、典型数表和计算程序，具有矢量分析、圆柱函数和球函数(公式、曲线、数表和程序)手册的特点。

张善杰所著的《矢量分析圆柱函数和球函数(附光盘)》系统地论述了矢量分析、圆柱函数和球函数，内容计有矢量分析、Bessel函数、变型Bessel函数、球Bessel函数和Legendre函数5章，包含有正文、附录、典型数表和源程序，它具有矢量分析和圆柱函数以及球函数(公式、曲线、数表和程序)手册的特点。源程序在所附光盘中给出，其中具有互动式的计算圆柱函数和球函数范例程序，其执行文件可相当于“圆柱函数和球函数计算器”。

《矢量分析圆柱函数和球函数(附光盘)》内容翔实简明，重点突出，叙述深入浅出；理论联系实际，注重基本理论、基本运算和数值计算技能；方便自学，易于掌握。

本书可作为数学基础补充，供理论物理、大气科学、微波理论与技术、电磁场工程等理工科大学相关专业教师和科技人员与研究生参考，以及作为本科生学习“数学物理方程”中有关特殊函数内容的辅助教材或课外补充读物。

正文篇

第1章 矢量分析

 1.1 矢量代数

 1.2 并矢(二阶张量)代数

 1.3 标量函数的梯度

 1.4 矢量函数的散度

 1.5 矢量函数的旋度

 1.6 标量场和矢量场的Laplace

 1.7 矢量和并矢函数的微商

 1.8 矢量场的积分定理

 1.9 一般正交曲线坐标系中梯度、散度，旋度和Laplace的表达式

 1.10 球面坐标系、圆柱面坐标系和椭圆柱坐标系

 1.11 无旋场与无散场

第2章 Bessel函数

 2.1 引言

 2.2 Bessel方程解与谐振动方程解的对比

 2.3 Bessel方程的级数解法

 2.4 Bessel函数的主要性质(Ⅰ)

 2.5 Bessel函数的主要性质(Ⅱ)

 2.6 零阶和一阶实宗量Bessel函数J0(x)，J1(x)，Y0(x)和Y1(x)的计算

 2.7 n阶实宗量Bessel函数的计算

第3章 变型Bessei函数

 3.1 引言

 3.2 变型Bessel函数的主要性质(Ⅰ)

 3.3 变型Bessel函数的主要性质(Ⅱ)

 3.4 零阶和一阶实宗量变型.Bessel函数Io(x)，I1(x)，K0(x)和K1(x)的计算

 3.5 n阶实宗量In(x)和Kn(x)的计算

第4章 球Bessel函数、Riccati-Bessel函数和变型球Bessei函数

 4.1 球Bessel函数

 4.2 球Bessel函数的主要性质

 4.3 实宗量jn(x)，yn(x)，h(1) n(x)和h(2) n(x)的计算

 4.4 Riccati-Bessel函数及其数学性质

 4.5 实宗量Riccati-Bessel函数的计算

 4.6 变型球Bessel函数

 4.7 变型球Bessel函数的主要性质

 4.8 实宗量in(x)和kn(x)的计算

第5章 Legendre函数

 5.1 引言

 5.2 Legendre方程的级数解法

 5.3 Legendre函数Pn(x)的主要性质

 5.4 Pn(x)及其零点的数值计算

 5.5 第二类Legendre函数Q(x)及其数学性质

 5.6 Qn(x)数值计算

 5.7 第一类缔合Legencire函数Pm n(x)及其数学性质

 5.8 Pm n(x)及其导数的数值计算

 5.9 球谐函数及其数学性质

 5.10 第二类缔合Legendre函数Qm n(x)及其数学性质

 5.11 Qm n(x)数值计算

附录篇

附录Ⅰ 矢量分析常用公式和场论公式的推导

 A 常用重要公式

 1.矢量恒等式

 2.积分定理

 3.直角、圆柱、球面和椭圆柱坐标系中场的梯度、散度、旋度和Laplaee的表示式

 B 圆球坐标系矢量场Laplace □2A表示式的推导

 方法1：矢量场A Laplace □2A的矢量恒等式法

 方法2：□2A的拉氏算子V。直接作用于矢量场A法

 方法3：□2A=□(□A)的Laplace算子法

 C 一般柱面坐标系矢量场Laplace □2A表示式的推导

 方法1：矢量场A Laplace□2A的矢量恒等式法

 方法2：□2A的拉氏算子□2直接作用于矢量场A法

 方法3：□2A=□2(□2A)的Laplace算子法

附录Ⅱ Bessel函数相关函数和公式证明

 A Γ(z)函数，ψ(z)和B(p，q)函数

 1.Gamma函数的定义及其主要性质

 2.ψ(z)函数的定义及其主要性质

 3.Beta函数B(p，q)的定义及其主要性质

 B 几个公式的推导证明

 1.n整数阶Bessel方程第二个特解H(2)的推导

 2.Bessel函数大宗量渐近展开式的推导

 3.Bessel函数Jn(z)的正交归一关系式(2.5.28)的证明

附录Ⅲ 有关变型Bessel函数公式的推导

 1.n整数阶第二类变型Bessel函数Kn(2)表示式(3.2.4)的推导

 2.关系式(3.2.22)和(3.2.25)的证明

 3.变型Bessel函数朗斯基关系式(3.3.1)和(3.3.2)的证明

 4.变型Bessel函数大宗量渐近展开式(3.3.15)和(3.3.16)的证明

附录Ⅳ 有关球Bessel函数公式的推导

 1.jn(z)和yn(z)级数展开式(4.2.1)和(4.2.2)的推导

 2.球Bessel函数的初等函数表示式的推导

 3.负变量公式(4.7.39)和(4.7.40)的证明

 4.变型球Bessel与球Bessel函数的关系式(4.7.43)和(4.7.44)的证明

附录Ⅴ 有关Legendre函数公式的证明

 1.Legendre多项式Pn(x)的递推公式(5.3.13)～(5.3.16)的证明

 2.证明Legendre多项式Pn(x)正交归一关系式(5.3.17)

 3.证明Pn(x)和Qn(x)的朗斯基关系式(5.5.17)

 4.证明缔合Legendre多项式(5.7.1)

 5.证明缔合Legendre多项式对称关系式(5.7.3)和(5.7.4)

 6.证明Pm n(x)的特殊值(5.7.5)～(5.7.8)式

 7.证明缔合Legendre多项式Pn(x)递推公式(5.7.10)～(5.7.14)

 8.证明P-m n(x)与Pm n(x)的关系式(5.7.16)

 9.证明缔合Legendre多项式正交关系式(5.7.17)～(5.7.20)

 10.证明Qm n(x)特殊值(5.10.3)和(5.10.4)式

 11.证明Pm n(x)和Qm n(x)的朗斯基关系式(5.10.13)

附录Ⅵ 圆柱函数和球函数典型数表

 表1 第一类Bessel函数Jn(x)

 表2 第二类Bessel函数Yn(x)

 表3 Bessel函数Jn(x)和J' n(x)的零点表(按大小顺序排列)

 表4 Jn(x)Yn(cx)-Jn(cx)Yn(x)的前5个零点

 表5 变型第一类Bessel函数In(x)

 表6 第二类变型Bessel函数Kn(x)

 表7 第一类球BesseI函数jn(x)

 表8 第一类球Bessel函数yn(x)

 表9 球Bessel函数jn(x)(n=0，1，2，3)的零点，xm

 表10 球Bessel函数的导数j' n(x)(n=0，1，2.3)的零点，x'm

 表11 第一类Riccati—Bessel函数Jn(x)

 表12 第二类Riccati-Bessel函数Yn(x)

 表13 Riccati-Bessel函数Jn(x) (n=0，1，2，3)的零点，xm

 表14 Riccati—Bessel函数的导数J' n(x) ((n=0，1，2，3)的零点，x'm

 表15 第一类变型球Bessel函数jn(x)

 表16 第二类变型球Bessel函数kn(x)

 表17 第一类Legendre函数Pn(x)

 表18 第二类Legendre函数Qn(x)

 表19 第一类缔合Legendre函数Pm n(x)

 表20 第一类缔合Legendre函数Pm n(x)(续)

 表21 第二类缔合Legendre函数Qm n(x)

 表22 第二类缔合Legendre函数Qm n(x)(续)

 表23 Gauss-Legendre型积分的节点xi和权系数wi

 表23 Gauss-Legendre型积分的节点xi和权系数wi(续1)

 表23 Gauss-Legendre型积分的节点xi和权系数wi(续2)

附录Ⅶ 光盘中Fortran源程序清单(文件夹VCS)

参考书目