《高等数学(上)》由张涛和郭随兰主编，编写的指导思想和主要特色：

(1)为了体现高职教育的特点，在注重数学自身科学性、系统性的基础上，把内容有机地整合成通俗易懂、相对独立的教学模块，便于不同专业的学生在学习中根据需要取舍。

(2)根据“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则选取教学内容。

(3)突出重点，分散难点，注重复杂概念的几何解释，强调问题的实际背景，重点培养学生的抽象概括能力和对数学知识的应用能力。

(4)为了更好地服务于各专业，在下册的内容中增加了线性代数的选学内容，以满足测量等专业的学习需求；同时增加了数学建模的简单介绍，强调了对学生解决实际问题能力的培养。

本套书是以教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》为依据，为了适应我国高等职业教育培养高技能应用型人才的需要，顺应高等职业教育大众化发展的潮流，在认真总结和吸收全国高职院校高等数学课程改革经验的基础上，根据当前高职院校学生学习的实际情况和可持续发展的要求编写而成的。

本套书分为上、下两册，《高等数学(上)》由张涛和郭随兰主编，主要内容为函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用；下册主要内容为常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、线性代数初步、Matlab初步。

《高等数学(上)》可作为高职高专院校工科类各专业高等数学课程的通用教材，也可供工程技术人员和数学爱好者参考。

第1章 函数的极限与连续

 1.1 函数及其性质

 1.1.1 函数

 1.1.2 函数的几种特性

 同步练习1.1

 1.2 初等函数

 1.2.1 基本初等函数

 1.2.2 复合函数

 1.2.3 初等函数

 同步练习1.2

 *1.3 数学模型方法概述

 1.3.1 数学模型的含义

 1.3.2 数学模型的建立过程

 1.3.3 函数模型的建立

 同步练习1.3

 1.4 极限的概念

 1.4.1 数列极限的概念

 1.4.2 函数的极限

 1.4.3 无穷小量与无穷大量

 同步练习1.4

 1.5 极限的运算

 1.5.1 极限的性质

 1.5.2 极限的四则运算法则

 1.5.3 两个重要极限

 1.5.4 无穷小的比较

 同步练习1.5

 1.6 函数的连续性

 1.6.1 函数连续性的概念

 1.6.2 函数的间断点及其类型

 1.6.3 初等函数的连续性

 1.6.4 闭区间上连续函数的性质

 同步练习1.6

 本章小结

 单元测试1

第2章 导数与微分

 2.1 导数

 2.1.1 两个经典问题

 2.1.2 导数的概念

 2.1.3 导数的意义

 2.1.4 T导与连续的关系

 同步练习2.1

 2.2 函数的求导法则

 2.2.1 导数的四则运算法则.

 2.2.2 反函数的求导法则

 2.2.3 复合函数的求导法则

 2.2.4 初等函数的导数

 同步练习2.2

 2.3 隐函数及参数方程所确定的函数的

 求导法则

 2.3.1 隐函数的求导法则

 2.3.2 对数求导法

 2.3.3 由参数方程所确定的函数求导法

 同步练习2.3

 2.4 高阶导数

 2.4.1 高阶导数的概念

 2.4.2 求导举例

 同步练习2.4

 2.5 微分

 2.5.1 微分的概念

 2.5.2 微分的几何意义

 2.5.3 微分的运算法则

 2.5.4 微分在近似计算中的应用

 同步练习2.5

 本章小结

 单元测试2

第3章 微分中值定理及其应用

 3.1 微分中值定理

 3.1.1 罗尔定理

 3.1.2 拉格朗日中值定理

 3.1.3 柯西定理

 同步练习3.1

 3.2 洛必达法则

 3.2.1 “□”和“□”基本未定式

 3.2.2 其他未定式

 同步练习3.2

 3.3 函数的单调性与极值

 3.3.1 函数的单调性

 3.3.2 函数的极值

 3.3.3 函数的最值

 同步练习3.3

 *3.4 曲率

 3.4.1 曲率的概念

 3.4.2 弧长的微分公式

 3.4.3 曲率的计算公式

 同步练习3.4

 3.5 函数图形的描绘

 3.5.1 曲线的凹向与拐点

 3.5.2 曲线的渐近线

 3.5.3 函数图形的描绘

 同步练习3.5

 本章小结

 单元测试3

第4章 不定积分

 4.1 原函数与不定积分

 4.1.1 原函数与不定积分的概念

 4.1.2 不定积分的性质

 4.1.3 不定积分的基本积分公式

 同步练习4.1

 4.2 换元积分法

 4.2.1 第一类换元积分(凑微分法)

 4.2.2 第二类换元积分法

 同步练习4.2

 4.3 分部积分法

 同步练习4.3

 4.4 简单有理积分

 4.4.1 有理函数

 4.4.2 简单有理函数的积分

 同步练习4.4

 本章小结

 单元测试4

第5章 定积分及其应用

 5.1 定积分的概念与性质

 5.1.1 实际背景问题

 5.1.2 定积分的定义

 5.1.3 定积分的几何意义

 5.1.4 定积分的性质

 同步练习5.1

 5.2 微积分基本定理

 5.2.1 变上限的定积分

 5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式

 同步练习5.2

 5.3 定积分的计算方法

 5.3.1 定积分的换元法

 5.3.2 定积分的分部积分法

 同步练习5.3

 5.4 广义积分

 5.4.1 无穷区间上的广义积分

 5.4.2 无界函数的广义积分

 同步练习5.4

 5.5 定积分的几何应用

 5.5.1 微元法

 5.5.2 用定积分求平面图形的面积

 5.5.3 用定积分求曲线的弧长

 5.5.4 用定积分求旋转体的体积

 同步练习5.5

 5.6 定积分的物理应用

 5.6.1 利用定积分计算功

 5.6.2 用定积分求液体对平面薄板的压力

 5.6.3 转动惯量

 同步练习5.6

 本章小结

 单元测试5

附录A常用积分公式表

附录B习题答案与提示

参考文献