本书以新课标为依据，旨在揭示数学的本质，优化学生的思维品质，掌握科学的学习方法，使学生在获取知识的同时，学会思考，学会发现，学会创造。

本书的特点是：从哲学的角度，另辟蹊径，以“问题”为载体，以“探究过程”为主线，以“提炼规律”为核心，以“培养学生学会用辩证的观点去观察问题、分析问题，在高考、竞赛中更具竞争力”为目的，全面提升学生的数学素质。因此，本书是参加高考、自主招生考试及省、国家级数学竞赛的必读书。

函数

 第一节 集合与简易逻辑

知识思维拓展

专题探究

能力提升

参考答案

 第二节 函数

知识思维拓展

专题探究

问题一 映射、函数、反函数

问题二 函数的定义域

问题三 解简单的函数方程

问题四 函数图象及性质

问题五 函数值域与最值

问题六 幂函数、指数函数与对数函数

问题七 指数方程、对数方程

能力提升

参考答案

三角函数

 第一节 三角函数

知识思维拓展

专题探究

问题一 三角函数的概念

问题二 三角函数的图象及应用

问题三 三角函数的性质

问题四 三角函数的值域和最值

能力提升

参考答案

 第二节 两角和与差的三角函数

知识思维拓展

专题探究

问题一 三角式的求值与化简

问题二 三角等式的证明

问题三 解三角形

问题四 三角不等式的证明

能力提升

参考答案

 第三节 反三角函数

知识思维拓展

专题探究

问题一 反三角函数的概念及应用

问题二 反三角函数的图象及性质

问题三 反三角函数的化简求值

能力提升

参考答案

平面向量与复数

 第一节 向量

知识思维拓展

专题探究

问题一 向量的概念及运算

问题二 向量的应用

能力提升

参考答案

 第二节 复数

知识思维拓展

专题探究

问题一 复数的代数运算

问题二 复数的三角运算

问题三 共扼复数、复数的模与辐角

问题四 复数运算的几何意义

问题五 复平面上点的轨迹

问题六 复数、不等式、三角、数列综合运用

问题七 复数方程式

能力提升

参考答案

不等式

 不等式

知识思维拓展

专题探究

问题一 不等式的解法

问题二 不等式的证明

问题三 不等式的应用

能力提升

参考答案

数列数学归纳法

 第一节 数列

知识思维拓展

专题研究

问题一 数列的通项

问题二 数列求和

问题三 等差、等比数列的性质

问题四 最值问题

问题五 数列的应用

能力提升

参考答案

 第二节 数学归纳法

知识思维拓展

专题探究

问题数学归纳法

能力提升

参考答案

排列组合及概率统计

 第一节 排列、组合与概率

知识思维拓展

专题探究

问题一 排列组合

问题二 概率

能力提升

参考答案

 第二节 概率与统计

知识思维拓展

专题探究

问题概率统计

能力提升

参考答案

 第三节 二项式定理

知识思维拓展

专题探究

问题二项式定理

能力提升

参考答案

导数与微分

 第一节 极限与连续

知识思维拓展

专题探究

问题一 数列极限及其应用

问题二 函数的极限与连续

能力提升

参考答案

 第二节 导数与微分

知识思维拓展

专题探究

问题一 导数与导数四则运算

问题二 导数的运用

能力提升

参考答案

立体几何

 第一节 直线与平面

知识思维拓展

专题探究

问题一 位置关系

问题二 空间的角

问题三 空间的距离

能力提升

参考答案

 第二节 多面体与旋转体

知识思维拓展

专题探究

问题一 柱体

问题二 锥体

能力提升

参考答案

平面解析几何

 第一节 直线与线性规划

知识思维拓展

专题探究

问题一 有向线段、定比分点

问题二 斜率、倾斜角

问题三 直线方程

问题四 两条直线的位置关系

问题五 线性规划

能力提升

参考答案

 第二节 圆锥曲线

知识思维拓展

专题探究

问题一 圆

问题二 椭圆

问题三 双曲线

问题四 抛物线

问题五 坐标轴平移

能力提升

参考答案

 第三节 参数方程、极坐标

知识思维拓展

专题探究

问题一 参数方程

问题二 极坐标

能力提升

参考答案