本书在经典教学内容的处理上，一方面注重内容的实际背景与几何意义的阐述，突出分析方法的启示；另一方面注重精细全面的有机结合，力求深入浅出。

本书分上、下两册。本册为下册，主要介绍向量代数、多元函数微积分与无穷级数。全书知识系统、结构清晰、详略得当，例题典型、习题丰富、讲解透彻，适合作为普通高等院校理科类(非数学专业)、工科类各专业的教材使用，也可供其他有关专业选用为教材或教学参考书。

本书以高等教育本科高等数学课程教学基本要求为标准，以提高学生的数学素质与创新能力为目的，充分吸收编者们多年来教学实践经验与教学改革成果编写而成.

本书分上、下两册.本书为下册，内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数.各章节后配有习题、复习题（含客观题），书末附有习题答案与提示。

本书叙述详略得当，通俗易懂，例题典型，习题丰富，可作为高等本科院校理工类各专业的教材，也可作为其他有关专业的教材或教学参考书。

前言

第8章向量代数与空间解析几何

 8.1 向量及其线性运算

8.1.1 向量的概念

8.1.2 向量的线性运算

8.1.3 空间直角坐标系

8.1.4 向量的坐标及向量的运算

8.1.5 向量的模、方向余弦、投影

习题8.1

 8.2 数量积向量积*混合积

8.2.1 两向量的数量积

8.2.2 两向量的向量积

*8.2.3 向量的混合积

习题8.2

 8.3 平面及其方程

8.3.1 平面的点法式方程

8.3.2 平面的一般式方程

8.3.3 平面的截距式方程

8.3.4 两平面的夹角

习题8.3

 8.4 空间直线及其方程

8.4.1 空间直线的一般式方程

8.4.2 空间直线的对称式方程和参数方程

8.4.3 两直线的夹角

8.4.4 直线与平面的夹角

习题8.4

 8.5 曲面及其方程

8.5.1 曲面方程的概念

8.5.2 旋转曲面

8.5.3 柱面

习题8.5

 8.6 空间曲线及其方程

8.6.1 空间曲线的一般式方程

8.6.2 空间曲线的参数方程

8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题8.6

 8.7 二次曲面

8.7.1 椭球面

8.7.2 双曲面

8.7.3 椭圆锥面

8.7.4 抛物面

习题8.7

 总习题8

第9章多元函数微分法及其应用

 9.1 多元函数的基本概念

9.1.1 平面点集*n维空间

9.1.2 多元函数的概念

9.1.3 多元函数的极限

9.1.4 多元函数的连续性

习题9.1

 9.2 偏导数

9.2.1 偏导数及其计算法

9.2.2 高阶偏导数

习题9.2

 9.3 全微分

9.3.1 全微分的定义

9.3.2 全微分在近似计算中的应用

习题9.3

 9.4 多元复合函数的求导法则

9.4.1 多元复合函数的求导法则

9.4.2 全微分的形式不变性

习题9.4

 9.5 隐函数的求导公式

9.5.1 由一个方程所确定的隐函数的求导公式

9.5.2 由方程组所确定的隐函数的求导公式

习题9.5

 9.6 微分法在几何上的应用

9.6.1 空间曲线的切线与法平面

9.6.2 曲面的切平面与法线

习题9.6

 9.7 方向导数与梯度

9.7.1 方向导数

9.7.2 梯度

9.7.3 向量场简介

习题9.7

 9.8 多元函数的极值及其求法

9.8.1 多元函数的极值

9.8.2 函数的最大值和最小值

9.8.3 条件极值拉格朗日乘数法

*9.8.4 最小二乘法

习题9.8

 *9.9 二元函数的泰勒公式和极值充分条件的证明

9.9.1 二元函数的泰勒公式

9.9.2 极值充分条件的证明

*习题9.9

 总习题9

第10章重积分

 10.1 二重积分的概念和性质

10.1.1 实例分析

10.1.2 二重积分的概念

10.1.3 二重积分的性质

习题10.1

 10.2 二重积分的计算法

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分

10.2.2 利用极坐标计算二重积分

*10.2.3 二重积分的换元法

习题10.2

 10.3 三重积分

10.3.1 三重积分的概念

10.3.2 三重积分的计算

习题10.3

 10.4 重积分的应用

10.4.1 立体的体积

10.4.2 曲面的面积

10.4.3 质心

10.4.4 转动惯量

10.4.5 引力

习题10.4

 总习题10

第11章曲线积分与曲面积分

 11.1 对弧长的曲线积分

11.1.1 曲线形构件的质量

11.1.2 对弧长的曲线积分的概念与性质

11.1.3 对弧长的曲线积分的计算

习题11.1

 11.2 对坐标的曲线积分

11.2.1 变力沿曲线所做的功

11.2.2 对坐标的曲线积分的概念与性质

11.2.3 对坐标的曲线积分的计算

11.2.4 两类曲线积分之间的联系

习题11.2

 11.3 格林公式及其应用

11.3.1 格林公式

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

*11.3.3 全微分方程

习题11.3

 11.4 对面积的曲面积分

11.4.1 曲面型构件的质量

11.4.2 对面积的曲面积分的概念与性质

11.4.3 对面积的曲面积分的计算

习题11.4

 11.5 对坐标的曲面积分

11.5.1 有向曲面

11.5.2 流向曲面一侧的流量

11.5.3 对坐标的曲面积分的概念与性质

11.5.4 两类曲面积分之间的联系

11.5.5 对坐标曲面积分的计算

习题11.5

 11.6 高斯公式通量与散度

11.6.1 高斯公式

*11.6.2 通量与散度

*11.6.3 曲面积分与曲面无关的条件

习题11.6

 11.7 斯托克斯公式*环流量与旋度

11.7.1 斯托克斯公式

*11.7.2 环流量与旋度

*11.7.3 空间曲线积分与路径无关的条件

习题11.7

 总习题11

第12章无穷级数

 12.1 常数项级数的概念与性质

12.1.1 常数项级数的概念

12.1.2 常数项级数的基本性质

*12.1.3 柯西审敛原理

习题12.1

 12.2 常数项级数的审敛法

12.2.1 正项级数及其审敛法

12.2.2 交错级数及其审敛法

12.2.3 绝对收敛与条件收敛

习题12.2

 12.3 幂级数

12.3.1 函数项级数的一般概念

12.3.2 幂级数及其收敛域

12.3.3 幂级数的运算与性质

习题12.3

 12.4 函数展开成幂级数

12.4.1 泰勒级数

12.4.2 函数展开成幂级数的方法

习题12.4

 12.5 函数幂级数展开式的应用

习题12.5

 12.6 傅里叶级数

12.6.1 三角级数、三角函数系的正交性

12.6.2 函数展开成傅里叶级数

12.6.3 正弦级数和余弦级数

习题12.6

 12.7 一般周期函数的傅里叶级数

习题12.7

 总习题12

部分习题答案与提示

参考文献