本教材以高等数学的思想体系为主导原则，将高等数学的内容按函数的微分学、函数的积分学两个大类组织，将空间解析几何与向量代数作为准备知识，把无穷级数与微分方程安排成微积分的应用。其中详细介绍了一元函数积分学的思想方法和积分计算的必需工具——微积分学基本公式；无穷级数与微分方程安排成微积分的应用；教材中只安排少量精选的例题；将练习题安排在每章内容的最后，减少重复性的计算题，除非必要，一般都不指定用什么方法。

本书是根据编者多年的教学实践，结合”高等数学课程教学基本要求”编写的。主要内容包括极限理论与方法、微分学及其应用、积分学及其应用、空间解析几何与向量代数、无穷级数和微分方程初步。

针对微积分学的特点，本教材以训练思想方法为目的，通过启发、引导方式对知识点进行了介绍，适当的地方添加了思考联想练习，以帮助读者了解为什么学习这些内容以及学完后有什么用处，同时，对少量精选的例题，以提出问题一搜索可能涉及的知识点一分析寻找联系的条件一尝试解决办法一修正、再分析、再尝试一达到解决问题的方式给出，而且尽可能作了概括总结，这对做练习非常有启发意义。

本书可作为高等院校工科高等数学课程教材或教学参考书。

第1篇 函数的微分学及其应用

 第1章 坐标空间与解析几何方法

1.1 坐标系与点集的描述

1.2 向量的乘积运算——数量积、向量积

1.3 曲面及其方程

1.4 空间曲线及其方程

1.5 空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影

1.6 部分经常使用的中学数学内容回顾

习题

 第2章 函数与极限

2.1 函数的定义与例子

2.1.1 函数的定义

 2.1.2 邻域的概念

 2.1.3 函数的例子

 2.1.4 函数的四则运算与复合运算

 2.1.5 函数的性质

 2.2 极限的概念与性质

 2.3 极限存在准则两个重要极限

2.4 极限的运算规则

 2.5 多元函数的极限

 2.6 极限的求法初步

习题

 第3章 极限的应用

3.1 函数的连续性

3.2 连续函数的性质及应用

3.3 一元函数的导数与微分

 3.3.1 导数的概念和简单的例子

 3.3.2 一元函数的求导法则与基本初等函数的导数公式

 3.3.3 一元复合函数的求导法则

 3.3.4 一元隐函数的求导法

 3.3.5 一元函数的高阶导数

 3.3.6 一元函数的微分

3.4 多元函数的微分法

 3.4.1 偏导数、高阶偏导数

 3.4.2 全微分

 3.4.3 方向导数与梯度

 3.4.4 多元复合函数的求导法则

 3.4.5 隐函数的求导公式

3.5 曲面的切平面和法线、曲线的切线和法平面

习题

 第4章 微分中值定理与导数的应用

4.1 微分中值定理

4.2 洛必达（L'Hospital）法则

4.3 函数的单调性、曲线的凹凸性与函数的极值

 4.3.1 函数的单调性

 4.3.2 曲线的凹凸性

4.3.3 函数的极值

习题

第2篇 函数的积分学

 第5章 不定积分

5.1 原函数与不定积分的概念和性质

5.2 积分方法

 5.2.1 凑微分法（第一换元法）

 5.2.2 去根式法（第二换元法）

 5.2.3 分部积分法

5.3 杂例和有理函数的不定积分

习题

 第6章 微分方程

6.1 微分方程的概念及例题

6.2 特殊类型微分方程的解法

 6.2.1 可分离变量的一阶微分方程

 6.2.2 可转换成分离变量方程的一阶微分方程

 6.2.3 可降阶的二阶微分方程

6.3 线性微分方程

 6.3.1 一阶线性微分方程

 6.3.2 线性微分方程解的结构

6.4 二阶常系数线性微分方程的解法

 第7章 定积分

7.1 积分的思想与方法

 7.1.1 定积分的概念

 7.1.2 定积分的性质

7.2 牛顿-莱布尼茨公式

 7.2.1 定积分的换元积分法

 7.2.2 定积分的分部积分法

7.3 反常积分

7.4 曲线弧长的计算

习题

 第8章 多元函数的积分学

8.1 二重积分

 8.1.1 利用直角坐标计算二重积分

 8.1.2 利用极坐标计算二重积分

 8.1.3 曲面片的面积

8.2 三重积分

 8.2.1 利用直角坐标计算三重积分

 8.2.2 利用柱面坐标计算三重积分

 8.2.3 利用球面坐标计算三重积分

8.3 曲线积分

 8.3.1 对弧长的曲线积分(第Ⅰ型曲线积分)

 8.3.2 对坐标的曲线积分(第Ⅱ型曲线积分)

8.4 格林(Green)公式及其应用

 8.4.1 格林(Green)公式

 8.4.2 曲线积分与路径无关的条件 二元函数的全微分求积

8.5 曲面积分

 8.5.1 对面积的曲面积分(第Ⅰ型曲面积分)

 8.5.2 对坐标的曲面积分(第Ⅱ型曲面积分)

 8.5.3 高斯(Gauss)公式

 8.5.4 斯托克斯(Stokes)公式 空间曲线积分与路径无关的条件

习题

 第9章 无穷级数

9.1 常数项级数

 9.1.1 级数的收敛性及其性质

 9.1.2 数项级数收敛性的判别方法

9.2 函数项级数

 9.2.1 幂级数的收敛性

 9.2.2 幂级数的运算

9.3 函数展开成级数

 9.3.1 函数展开成幂级数

 9.3.2 幂级数在数值计算的应用举例

 9.3.3 欧啦公式

9.4 函数展开成三角级数

 9.4.1 无穷区间(-∞，∞)上周期函数展开成三角级数

 9.4.2 任意函数展开成三角级数

 9.4.3 傅立叶级数的复数表示形式

习题