《四元数分析与偏微分方程》一书共分四章，主要内容包括：四元数分析中的正则函数的一些函数论性质，四元数空间中的一些积分算子及其性质，用四元数分析的方法研究椭圆型、双曲型、混合型偏微分方程的各种边值问题以及clifford分析中的一些边值问题。

本书用四元数分析的方法讨论了一些椭圆型方程的边值问题，引入了可交换四元数空间，研究一些双曲型、混合型方程的边值问题，为数学物理方程中的一些常见的偏微分方程边值问题的研究，提供了一些有用的函数论工具。主要内容包括：四元数分析中的正则函数的一些函数论性质，四元数空间中的一些积分算子及其性质，用四元数分析的方法研究椭圆型、双曲型、混合型偏微分方程的各种边值问题以及clifford分析中的一些边值问题。

本书适合高等学校数学专业的大学生、研究生、教师及相关专业的科技工作者阅读参考。

前言

第1章 四元数分析基础

 1.1 四元数代数

1.1.1 四元数及其运算

1.1.2 四元数的矩阵形式

 1.2 四元数正则函数

1.2.1 正则函数的概念

1.2.2 正则函数的Cauchyy积分定理

1.2.3 正则函数的Cauchy积分公式

1.2.4 正则函数的Poisson公式与正则函数的无穷次可微性

1.2.5 正则函数的Liouville定理

1.2.6 正则函数与调和函数的关系

1.2.7 正则函数的唯一性定理

1.2.8 正则函数的最大模原理

1.2.9 Morera定理

1.2.10 正则函数列的Weierstrass定理

 1.3 Cauchy型积分及其应用

1.3.1 Cauchy型积分的概念

1.3.2 Plemelj公式

1.3.3 超球与双圆柱区域上的二元解析函数的边界值

 1.4 四元数空间中的TG算子与方程δu=f的分布解

1.4.1 TG算子的概念

1.4.2 TG属于Lp(1≤p<4/3)的性质

1.4.3 方程δu=f的分布解

1.4.4 TG的Holder连续性

 1.5 n-正则函数与咒算子

1.5.1 n-正则函数的Cauchy积分公式

1.5.2 n-正则函数与正则函数之问的关系

1.5.3 n-正则函数的Cauchy型积分

1.5.4 Tn算子及其性质

 1.6 单复变中某些相关结果

1.6.1 单复变中的Tf算子

1.6.2 单位圆上方程δw/δz=f的适合齐次边界条件的二重积分

1.6.3 适合非齐次边界条件的解析函数

1.6.4 单位圆上方程δw/δz=f的Riemann-Hilbert边值问题

 1.7 第1章的注记：关于四元数分析与Clifford分析之间的关系

第2章 四元数分析中的级数

 2.1 由解析函数生成正则函数

 2.2 正则齐次多项式

 2.3 四元数正则函数的Taylor展式

 2.4 环形区域内正则函数的Laurent展式

2.4.1 正则函数的Laurent展式

2.4.2 正则函数的孤立奇点和留数定理

第3章 Moisil—Theodoresc型方程及其边值问题

 3.1 正则向量函数

3.1.1 正则向量函数的定义

3.1.2 正则向量函数的Cauchy积分公式及其某些函数论性质

3.1.3 Cauchy型积分

 3.2 Tf算子与方程δu=f的分布解

3.2.1 Tf算子及其性质

3.2.2 Tf算予的Holder连续性

 3.3 n-正则向量函数与瓦算子

3.3.1 n-正则向量函数的定义及与正则向量函数的关系

3.3.2 n-正则向量函数自Cauchy积分公式

3.3.3 n-正则向量函数的Cauchy型积分

3.3.4 Tn算子与方程扩δnu=f的解

 3.4 方程δF=f的Riemann-Hilbert边值问题

3.4.1 问题RH的定义

3.4.2 正则向量函数的问题RH

3.4.3 非齐次方程δF=f的问题RH

 3.5 单位球上n阶方程δnF=f的Riemann-Hilbert边值问题

3.5.1 问题的定义

3.5.2 B3上n-正则向量函数的问题RH和问题D

3.5.3 B3上方程δnF=f的问题RH和问题D

 3.6 正则向量函数与方程δu=f的Riemann边值问题

3.6.1 正则向量函数的问题R与问题R’

3.6.2 非齐次方程δu=f的Riemann边值问题

 3.7 n-正则向量函数与方程扩u=，的礅emann边值问题

3.7.1 n-正则向量函数的问题R与问题R’

3.7.2 方程扩δnu=f的问题R与问题R’

第4章 四元数函数的一些边值问题

 4.1 Riemann边值问题

4.1.1 四元数正则函数与以δzu=f的Riemann边值问题

4.1.2 n-正则叫元函数与方程δnzu=f的Riemann边值问题

 4.2 双圆柱区域P上四元数方程的Dirichlet边值问题

4.2.1 双圆柱区域上的非齐次Cauchy-Riemann方程的Dirichlet边值问题

4.2.2 双圆柱区域P上的四元数正则函数与方程δzu=f的Dirichlet问题

4.2.3 四元数m正则函数与方程δu=f的Dirichlet边值问题

第5章 双曲型方程的四元数分析方法

 5.1 双曲复方程的Riemann-Hilbert边界值问题

5.1.1 可交换四元数代数及其矩阵形式

5.1.2 R3中一个双曲复方程的问题RH的定义

5.1.3 一个二阶双曲复方程的边值问题

5.1.4 方程(2)的问题RH

5.1.5 非齐次方程Df=9的问题RH

5.1.6 方程(iδ/δz1+jδ/δz2)(f1+kf2)=0的问题RH

 5.2 双曲复方程的特征边值问题

5.2.1 方程(42)的特征边值问题

5.2.2 拟线性方程(43)的特征边值问题

5.2.3 方程(44)的特征边值问题

5.2.4 最大模原理

 5.3 某些一阶双曲方程组的初边值问题

5.3.1 关于方程ψ=h的广义解及ψ=0的边值问题

5.3.2 方程Df=g的问题E

 5.4 Maxwell方程的一个初边值问题

5.4.1 关于方程(δe0/δt)(ψ+φ)=0的初边值问题

5.4 2 Maxwell方程的初边值问题

  5.5 R3中两类一阶双曲方程组的初边值问题

第6章 复Clifford分析

 6.1 2n维的正则向量函数

6.1.1 2n维的正则向量函数的定义与Cauchy积分公式

6.1.2 Cauchy型积分及其应用

 6.2 复Clifford分析中的T算子

 6.3 复Clifford分析中k-正则向量函数及非齐次尼阶

6.3.1 k-正则向量函数

6.3.2 非齐次k阶方程碧ζku=f的分布解

6.3.3 存单复变函数论中的庸用

参考文献